Les algèbres de Lie ont été introduites vers la fin du XIXème siècle afin d'étudier certains problèmes de nature géométrique. Dans un soucis de classification de ces objets, les algèbres de Lie semi-simples se sont vues conférer un rôle important. Les algèbres de Lie symétriques sont, elles, une généralisation des algèbres de Lie. De plus, il existe une correspondance bijective entre les algèbres de Lie réelles et les algèbres de Lie symétriques complexes, ce qui renforce l'intérêt porté à ces dernières. Un second niveau de structure des algèbre de Lie (semi-simples complexe) joue un rôle important. Il s'agit de considérer l'algèbre de Lie g comme une G-variété où G est le groupe algébrique adjoint de g opérant via l'action adjointe sur g. Il s'avère alors utile d'étudier ceci dans le cadre de la géométrie algébrique. Les propriétés géométriques de certaines variétés issues des algèbres de Lie ont alors pu être étudiées. D'un point de vue général, ce travail consiste à généraliser et comprendre les propriétés de variétés analogues dans les algèbres de Lie symétriques.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00455626 |
| Date | 24 November 2009 |
| Creators | Bulois, Michaël |
| Publisher | Université de Bretagne occidentale - Brest |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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