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Um Ambiente Computacional de Aprendizagem para MÃtodos de ResoluÃÃo de EquaÃÃes Diferenciais Parciais / An computational environment of learning for methods of resolution partial differentials equations

nÃo hà / A anÃlise e soluÃÃo de problemas fÃsicos associados a equaÃÃes diferenciais parciais de um assunto no qual os alunos tradicionalmente encontram muitas dificuldades. As-
sim, para auxiliar no processo de aprendizagem de mÃtodos analÃticos e numÃricos para resoluÃÃo dessas equaÃÃes, desenvolveu-se um ambiente computacional de aprendizagem adotando-se uma abordagem interdisciplinar, envolvendo computaÃÃo simbÃlica, funda- mentos da educaÃÃo e tÃpicos avanÃados de cÃlculo numÃrico. Utilizaram-se Myers (1971) como base do conteÃdo didÃtico e a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel para organizar a estruturaÃÃo deste conteÃdo. Enfatizando-se os aspectos da descriÃÃo teÃrica e detalhamento matemÃtico, apresentam-se no ambiente de aprendizagem trÃs mÃtodos de soluÃÃo para equaÃÃes diferencias parciais: o mÃtodo analÃtico de separaÃÃo de variÃveis e os mÃtodos numÃricos de diferenÃas finitas nas variantes de Ãuler e de Crank-Nicolson. O ambiente foi implementado em um sistema de computaÃÃo simbÃlica e, portanto, conta com recursos de manipulaÃÃo simbÃlica e visualizaÃÃo grÃfica. Isto torna possÃvel ao aluno desenvolver e utilizar a soluÃÃo analÃtica, obtida pelo mÃtodo de separaÃÃo de varÃaveis, para interpretar e analisar, atravÃs de grÃficos e animaÃÃes, o fenÃmeno fÃsico em questÃo. O ambiente tambÃm proporciona ao aluno meios de se calcular a soluÃÃo numÃrica interativamente, atravÃs dos mÃtodos de diferenÃas finitas de Euler e Crank- Nicolson, visualizando-se passo-a-passo os valores da funÃÃo na malha e comparando-os com os resultados numÃricos calculados a partir da soluÃÃo analÃtica. O ambiente de aprendizagem tambÃm oferece recursos para que aluno gere tabelas e grÃficos para analisar e comparar os resultados numÃricos obtidos pelos trÃs mÃtodos, adotando-se como benchmark a soluÃÃo obtida pelo mÃtodo de separaÃÃo de varÃaveis. Dessa forma, o aprendiz poderà acessar a informaÃÃo em carÃter interativo e dinÃmico, propiciando o aprendizado autÃnomo. Como exemplo de aplicaÃÃo e visando-se ilustrar o estudo de problemas fÃsico-matemÃticos, adota-se o problema de transferÃncia de calor por conduÃÃo, que à utilizado para se estudar o processo do resfriamento de circuitos eletrÃnicos. Assim, assume-se a difusÃo de calor em uma barra de epoxy, inicialmente a uma temperatura conhecida e resfriada subitamente em suas extremidades. Os grÃficos e tabelas disponibilizados pelo ambiente tambÃm permitem que o aprendiz observe de forma crÃtica o processo de resfriamento da barra, quer atravÃs da visualizaÃÃo da evoluÃÃo dos perfis de temperatura, ou pela curva de resfriamento de um ponto do domÃnio espacial.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:1927
Date27 October 2006
CreatorsGilson Pereira do Carmo Filho
ContributorsJÃlio Wilson Ribeiro, Herminio Borges Neto, Paulo de Tarso Cavalcante Freire, Josà Neuman de Souza, Jose Tarcisio Costa Filho, Josà Marques Soares
PublisherUniversidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em Engenharia de TeleinformÃtica, UFC, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguagePortuguese
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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