Les travaux effectués dans cette thèse portent sur l'étude du spectre de deux opérateurs de Dirac définis sur une sous-variété. Dans un premier temps, nous minorons la plus petite valeur propre d'un opérateur canoniquement associé à l'opérateur de Dirac-Witten. Nous montrons par la suite que l'égalité dans ces minorations ne peut être atteinte que si la sous-variété admet un spineur dit de Killing tordu. Dans un second temps, nous majorons les petites valeurs propres de l'opérateur de Dirac de la sous-variété tordu par son fibré normal. Complétant les travaux de C. Bär pour les hypersurfaces de l'espace hyperbolique, nous donnons de nouvelles estimations pour les hypersurfaces de variétés admettant des spineurs-twisteurs. Nous étendons enfin ces résultats aux sous-variétés de certaines variétés kählériennes. L'existence de spineurs de Killing kählériens sur de telles variétés permet d'estimer les petites valeurs propres des sous-variétés CR. Nous obtenons comme conséquence un théorème de comparaison de valeurs propres pour les sous-variétés kählériennes de l'espace projectif complexe.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00002543 |
| Date | 10 September 2002 |
| Creators | GINOUX, Nicolas |
| Publisher | Université Henri Poincaré - Nancy I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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