Depuis l'utilisation pour des applications statistiques du mouvement brownien fractionnaire<br />par Mandelbrot & Van Ness en 1968, une vaste littérature s'est constituée autour de <br />l'estimation de l'autosimilarité et de la régularité hölderienne. Dans le cadre de l'analyse multifractale<br />des séries de Fourier et des séries d'ondelettes (pleines et lacunaires), les séries<br />aléatoires d'ondelettes basées sur un processus de branchement sont présentées. Leurs propriétés<br />analytiques (bifractalité, dimension de Hausdorff du graphe non entière) et la simulation de leurs<br />trajectoires montrent leur capacité à modéliser des processus intermittents. Une méthode d'estimation<br />conjointe des deux paramètres du modèle (estimation du paramètre de régularité et du paramètre<br />des lacunes) par filtrage d'une trajectoire est developpée pour ce modèle. Elle trouvera une application<br />naturelle pour la classification, en géophysique, des morphologies stylolitiques (roches sédimentaires de calcaire soumises à des processus<br />de dissolution sous contrainte). Ces séries généralisent ainsi les propriétés du mouvement brownien<br />fractionnaire (comme le font, d'une autre manière les processus stables) et peuvent expliquer les<br />phénomènes de persistance et de leptokurticité.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00383912 |
| Date | 20 October 2006 |
| Creators | Brouste, Alexandre |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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