Depuis l'utilisation pour des applications statistiques du mouvement brownien fractionnaire<br />par Mandelbrot & Van Ness en 1968, une vaste littérature s'est constituée autour de <br />l'estimation de l'autosimilarité et de la régularité hölderienne. Dans le cadre de l'analyse multifractale<br />des séries de Fourier et des séries d'ondelettes (pleines et lacunaires), les séries<br />aléatoires d'ondelettes basées sur un processus de branchement sont présentées. Leurs propriétés<br />analytiques (bifractalité, dimension de Hausdorff du graphe non entière) et la simulation de leurs<br />trajectoires montrent leur capacité à modéliser des processus intermittents. Une méthode d'estimation<br />conjointe des deux paramètres du modèle (estimation du paramètre de régularité et du paramètre<br />des lacunes) par filtrage d'une trajectoire est developpée pour ce modèle. Elle trouvera une application<br />naturelle pour la classification, en géophysique, des morphologies stylolitiques (roches sédimentaires de calcaire soumises à des processus<br />de dissolution sous contrainte). Ces séries généralisent ainsi les propriétés du mouvement brownien<br />fractionnaire (comme le font, d'une autre manière les processus stables) et peuvent expliquer les<br />phénomènes de persistance et de leptokurticité.

Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.

Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.

Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.

En utilisant des méthodes fonctionnelles et numériques, on localise le spectre d'un opérateur différentiel et on construit des solutions approchées pour des classes d'équations de Fredholm de seconde espèce, dont deux sont à noyau faiblement singulier. Dans le premier chapitre, on étudie le conditionnement pseudospectral pour un opérateur de convection-diffusion non autoadjoint défini sur un ouvert non borné. A partir du résultat de conditionnement pseudospectral, on localise le spectre de l'opérateur. Dans le deuxième chapitre, on régularise le noyau d'un opérateur intégral en utilisant un produit de convolution, puis on approche le noyau ainsi obtenu par son développement en série de Fourier tronqué. On obtient un opérateur intégral de rang fini, ce qui nous permet de construire une solution approchée / Using functional and numerical methods, we localize the spectrum of a differential operator and we build approximate solutions for classes of Fredholm equations of the second kind, two of which have a weakly singular kernel. In the first chapter, we study the pseudospectral stability of a convection-diffusion nonselfadjoint operator defined on an open unbounded set. From the result of pseudospectral stability, we localize the spectrum of the operator. In the second chapter, we regularize the kernel of an integral operator using a convolution product, then we approach the new kernel by its truncated Fourier series. We obtain an integral operator of finite rank, which allows us to compute an approximate solution numerically

O método das matrizes operacionais é expandido para o corpo complexo a ordens arbitrárias pela abordagem de Riemann-Liouville e Caputo com ênfase nas séries de Fourier complexas. Elabora-se uma adaptação do formalismo bra-ket de Dirac à linguagem tensorial no espaço de Hilbert de funções com expansões finitas para uso específico na teoria de equações diferenciais e matrizes operacionais, denominado \\Formalismo Coadjunto\". Estende-se o tratamento aos operadores fracionais de Weyl para períodos genéricos a fim de determinar as matrizes operacionais de derivação e integração de ordem arbitrária na base complexa de Fourier. Introduz-se um novo método de resolução de equações diferenciais ordinárias lineares e fracionais não-homogêneas, denominado \\Modelagem Operacional\", que permite a obtenção de soluções de equações de alta ordem com grande precisão sem a necessidade de imposição de condições iniciais ou de contorno. O método apresentado é aperfeiçoado por meio de um novo tipo de expansão, que denominamos \"Séries Associadas de Fourier\", a qual apresenta convergência mais rápida que a série de Fourier original numa restrição de domínio, possibilitando soluções de EDOs e EDFs de alta ordem com maior precis~ao e ampliando a esfera de casos passíveis de resolução. / Operational matrices method is expanded to complex field and arbitrary orders by using the Riemann-Liouville and Caputo approach with emphasis on complex Fourier series. Dirac\'s bra-ket notation is associated to tensor procedures in Hilbert spaces for finite function expansions to be applied specifically to dfferential equations and operational matrices, being called \\Coadjoint Formalism\". This treatment is extended to Weyl fractional operators for generic periods in order to establish the integral and derivative operational matrices of fractional order to complex Fourier basis. A new method to solve linear non-homogeneous ODEs and FDEs, called \\Operational Modelling\"is introduced. It yields high precision solutions on high order dfferential equations without assumption of boundary or initial conditions. The presented method is improved by a new kind of function expansion, called \\Fourier Associated Series\", which yields a faster convergence than original Fourier in a restrict domain, enabling to obtain solutions of high order ODEs and FDEs with excellent precision and broadening the set of solvable equations.

Submitted by PEDRO VALIM SAMPAIO null (pedrovalimsampaio@gmail.com) on 2018-01-11T01:06:31Z No. of bitstreams: 1 pedro-sampaio-dissertacao-pgmat-dezembro-2017-com-ficha.pdf: 8235020 bytes, checksum: 58adc9b07110ff0e572b49fd9bc15579 (MD5) / Rejected by Marcia Correa Bueno Degasperi null (mcbueno@rc.unesp.br), reason: Prezado Pedro Valim Sampaio, Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: - capa (faltou a capa que é elemento obrigatório no seu programa de pós-graduação. Agradecemos a compreensão e aguardamos o envio do novo arquivo. Atenciosamente, Biblioteca câmpus Rio Claro Repositório institucional Unesp on 2018-01-11T12:47:44Z (GMT) / Submitted by PEDRO VALIM SAMPAIO null (pedrovalimsampaio@gmail.com) on 2018-01-11T13:35:32Z No. of bitstreams: 2 pedro-sampaio-dissertacao-pgmat-dezembro-2017-com-ficha.pdf: 8235020 bytes, checksum: 58adc9b07110ff0e572b49fd9bc15579 (MD5) pedro-sampaio-dissertacao-pgmat-dezembro-2017-com-ficha-e-capa.pdf: 8377820 bytes, checksum: 3d6af025594125f81c9f43dc70d7b7f8 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br) on 2018-01-11T16:45:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 sampaio_pv_me_rcla.pdf: 8271293 bytes, checksum: 10bf9858fb1a38ce127cb3c9b992f9df (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-11T16:45:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 sampaio_pv_me_rcla.pdf: 8271293 bytes, checksum: 10bf9858fb1a38ce127cb3c9b992f9df (MD5) Previous issue date: 2017-12-18 / Esta dissertação explora fundamentos comuns de dois temas, Música e Matemática, que são desenvolvidos lado a lado. Noções musicais e matemáticas são reunidas, como escalas e aritmética modular, intervalos e logaritmos, música de doze tons e aritmética modular, timbre e análise de Fourier. Quando possível, as discussões de noções musicais e matemáticas estão diretamente interligadas. Ocasionalmente o texto permanece por um tempo sobre um assunto e não sobre o outro, mas finalmente a conexão é estabelecida, tornando este um tratamento integrador dos dois assuntos. É uma tradução matematicamente comentada de uma grande parte de Mathematics and Music de David Wright. / This dissertation explores the common foundations of the two subjects, Music and Mathematics, which are developed side by side. Musical and mathematical notions are brought together, such as scales and modular arithmetic, intervals and logarithms, twelve tone music and modular arithmetic, timbre and Fourier analysis. When possible, discussions of musical and mathematical notions are directly interwoven. Occasionally the text stays for a while on one subject and not the other, but eventually the connection is established, making this an integrative treatment of the two subjects. It is a mathematically commented translation (to portuguese) of a major part of David Wright’s Mathematics and Music.

Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2017-02-17T15:32:24Z No. of bitstreams: 1 Dissertação J R Pacheco.pdf: 628707 bytes, checksum: 7d202afb9b4dff0b0674f5ffc4fd9874 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-02-17T15:40:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação J R Pacheco.pdf: 628707 bytes, checksum: 7d202afb9b4dff0b0674f5ffc4fd9874 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-17T15:40:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação J R Pacheco.pdf: 628707 bytes, checksum: 7d202afb9b4dff0b0674f5ffc4fd9874 (MD5) / Esta dissertação tem como objetivo principal o desenvolvimento de uma metodologia de reconhecimento de padrões de vibração em máquinas rotativas utilizando redes neurais artificiais. A proposta é reproduzir o diagnóstico dado por especialistas em vibração ao analisar um espectro de freqüência gerado a partir de dados de vibração coletado por sensores instalados em diversos pontos de uma máquina rotativa. Juntamente com a metodologia foi desenvolvido um algoritmo em programa Matlab, software amplamente utilizado e conhecido nos meios acadêmicos. De modo diferente do que é encontrado em sistemas industriais comercializados por empresas especializadas, o código do programa é aberto e com isto pode ser compreendido, aperfeiçoado ou ampliado por outros pesquisadores, especialistas em vibração ou engenheiros de manutenção. Pode também ser ajustado a condições próprias de cada instalação ou características de operação de grupo de máquinas a ser analisado. Os dados de vibração foram obtidos de uma empresa especializada que atua no Pólo Petroquímico de Camaçari. Com o uso desta metodologia, o pesquisador ou profissional da área de manutenção pode, a partir de dados gerados por coletores de dados de vibração, aplicar o método para desenvolver, por exemplo, um programa de manutenção preditiva para um grupo de máquinas. Devido ao foco do trabalho ser de caráter aplicativo, é evitado o uso de demonstrações matemáticas, focando em utilização de ferramentas já dominadas como a Análise de Fourier e algoritmos para redes neurais, amplamente disponíveis na literatura. Uma das contribuições deste trabalho é mostrar que um sistema de reconhecimento de padrões de vibração pode ser desenvolvido facilmente a partir das ferramentas citadas, com baixo custo e sem necessidade de um modelo matemático específico para a máquina a ser analisada. Uma outra contribuição é mostrar mais um estudo de caso de aplicações de redes neurais em manutenção preditiva de máquinas. Os fundamentos para o desenvolvimento de um software aberto para monitoração e diagnóstico de vibração foram definidos. Restringe-se o âmbito da pesquisa a problemas de vibração causados por desbalanceamento do rotor ou desalinhamento do eixo em máquinas rotativas, problemas que são considerados bastante comuns em um ambiente industrial

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissLSC.pdf: 406749 bytes, checksum: f0ce9d3a9cc67b804cde4ea5a3282268 (MD5) Previous issue date: 2004-01-01 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we study global Gevrey hypoellipticity on the Euclidean 2-space R² for a class of first order linear partial differential operators with coeffcients in Cw2&#967; (R). Necessary and suffcient conditions for global Gevrey hypoellipticity are proposed. / Neste trabalho estudamos a Hipoeliticidade Global Gevrey em R² para uma classe de operadores diferenciais parciais lineares de 1ª ordem, com coeficientes em Cw2&#967; (R)Condições necessárias e suficientes para a Hipoeliticidade Global Gevrey são propostas.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissJS.pdf: 317782 bytes, checksum: 94447e8a995d41e6cdb591d3c26a6a23 (MD5) Previous issue date: 2003-08-11 / Financiadora de Estudos e Projetos / A necessary and sufficient condition is given for a sum of squares operator to be globally hypoelliptic. This condition is expressed in terms of Diophatine approximation properties of the coefficients. The proof of the Theorem is based on L2&#8722; estimates. / Uma condição necessária e suficiente é dada para que um operador soma de quadrados seja globalmente hipoelítico. Esta condição é expressa em termos de propriedades de aproximações Diofantinas dos coeficientes. A prova do teorema é baseada em estimativas L2.