Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2013. / Made available in DSpace on 2014-08-06T17:41:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013 / Um canal matricial multiplicativo (MMC) é um canal de comunicação em que a entrada X e a saída Y são matrizes relacionadas pela expressão Y = GX, em que G é chamada de matriz de transferência. Esta tese considera MMCs sobre corpos e anéis de cadeia finitos, os quais têm aplicações práticas em codificação de rede. É adotado um enfoque probabilístico, sob a ótica da teoria da informação, de modo que o canal resultante pode ser visto como um canal discreto sem memória caracterizado essencialmente pela distribuição de probabilidade da matriz G. São abordados dois problemas na tese. Primeiramente, considera-se MMCs sobre corpos finitos, em que é assumido que as instâncias da matriz de transferência são desconhecidas tanto do transmissor quanto do receptor (isto é, o cenário não-coerente). Também é assumido que a distribuição de probabilidade da matriz G seja tal que matrizes de mesmo posto são equiprováveis. Esse modelo generaliza alguns dos considerados anteriormente na literatura. Por ser mais flexível, o modelo permite sua aplicação (no contexto de codificação de rede linear) em um maior número de situações práticas. Como contribuição, obtém-se a capacidade do canal como um problema de otimização convexa que pode ser resolvido numericamente de maneira eficiente. Além disso, obtém-se formas fechadas para a capacidade em diversas situações especiais. O segundo problema considera MMCs sobre anéis de cadeia finitos, dos quais corpos finitos são um caso particular. A motivação para tal estudo vem da área codificação de rede na camada física. Desta vez, é assumido as instâncias da matriz de transferência estejam disponíveis ao receptor, mas não ao transmissor (isto é, o cenário coerente). Fora isso, não é exigida nenhuma restrição sobre as estatísticas da matriz G. Nesse caso, é obtida uma forma fechada para a capacidade do canal e é proposto um esquema de codificação capaz de atingir a capacidade com complexidade de tempo polinomial.<br> / Abstract : A multiplicative matrix channel (MMC) is a communication channel in which the input X and the output Y are matrices related by the law Y = GX, where G is called the transfer matrix. This thesis considers MMCs over finite fields and chain rings, which have practical applications in network coding. A probabilistic approach is adopted, in the light of information theory, so that the resulting channel can be seen as a discrete memoryless channel which is essentially determined by the probability distribution of G. Two problems are examined in this thesis. First, MMCs over finite fields are considered, where it is assumed that the instances of the transfer matrix are unknown to both the transmitter and receiver (this is known as the non-coherent scenario). It is also assumed that the probability distribution of G is such that matrices with the same rank are equiprobable. This model generalizes some previously considered in the literature. Since it is more flexible, the model allows its application (in the context of linear network coding) in a larger number of practical situations. As a contribution, the channel capacity is obtained as the solution of a convex optimization problem which can be efficiently solved by numerical methods. Furthermore, closed-form expressions for the capacity are obtained for several special situations. The second problem considers MMCs over finite chain rings, of which finite fields are special cases. The motivation for such comes from physical-layer network coding. This time, it is assumed that the instances of the transfer matrix are available to the receivers, but not to the transmitter (this is known as the coherent scenario). Apart from that, no restrictions on the statistics of G are imposed. In this case, a closed-form expression for the channel capacity is obtained, and a polynomial time capacity-achieving coding scheme is proposed.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufsc.br:123456789/123017 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Nóbrega, Roberto Wanderley da |
| Contributors | Universidade Federal de Santa Catarina, Uchoa Filho, Bartolomeu Ferreira, Silva, Danilo |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | xvii, 99 p.| il., grafs. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSC, instname:Universidade Federal de Santa Catarina, instacron:UFSC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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