Die formale Begriffsanalyse ist eine mathematische Methode zur Darstellung von Begriffshierarchien auf der Grundlage einfacher Inzidenzstrukturen, genannt formale Kontexte. Die durch einen Kontext bestimmten Begriffe können zu einem vollständigen Verband geordnet werden. Das zentrale Resultat der Begriffsanalyse ist die Äquivalenz von Kontexten und vollständigen Verbänden. Darauf aufbauend kann man viele Konstruktionen auf beiden Seiten finden, die durch diese Äquivalenz aufeinander abgebildet werden, wie z. B. die Kontextsumme und das direkte Produkt vollständiger Verbände. Für diese Arbeit ist außerdem die Kategorientheorie von Bedeutung. Sie beschäftigt sich mit der Modellierung von Beziehungen zwischen gleichartigen Objekten. Sogenannte Morphismen lassen sich dabei als verallgemeinerte Abbildungen zwischen den Objekten verstehen. Aufbauend auf diesem Graphen aus Objekten und Morphismen lassen sich verschiedene Konstruktionen auf höherer Ebene beschreiben, wie z. B. Limites und Tensorprodukte. Diese Arbeit ist ein Versuch, die Bedeutung von Morphismen in der formalen Begriffsanalyse zu analysieren. Sogenannte Bindungen zwischen formalen Kontexten stehen in eindeutiger Beziehung zu ∨-erhaltenden Morphismen zwischen ihren Begriffsverbänden. Die Äquivalenz der beiden daraus resultierenden Kategorien ist eine kanonische Fortsetzung der grundlegenden Äquivalenz von formalen Kontexten und vollständigen Verbänden.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:89230 |
| Date | 24 January 2024 |
| Creators | Borgwardt, Stefan |
| Contributors | Ganter, Bernhard, Schmidt, Stefan E., Technische Universität Dresden |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | German |
| Detected Language | German |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, doc-type:masterThesis, info:eu-repo/semantics/masterThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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