Estudamos a teoria de processos de ramicação de Galton-Watson a tempo discreto e as ferramentas probabilísticas necessárias para analisa-los. Na primeira etapa, demos um tratamento básico de processos de ramicação, isto e, assumimos que as partículas são iguais e que a distribuição do número de descendentes diretos de cada partícula e sempre a mesma. Também incluímos resultados sobre o comportamento limite para os casos subcrítico, crítico e supercrítico. Posteriormente, consideramos uma generalização das características assumidas na etapa anterior, baseada em processos de Galton-Watson em meios variáveis, onde a distribuição do número de descendentes diretos de uma partícula varia de geração em geração. Estudamos e provamos teoremas limite. Finalmente, discutimos dois modelos de processos de ramificação binária com aplicações em biologia. / We study the theory of Galton-Watson branching processes at discrete time and the necessary probabilistic tools to analyze them. In the first stage, was given a basic treatment of the branching processes, that is, it was assumed that all the particles are equal and that the distribution of the number of offspring produced by a particle is always the same. Also were included some results about the asymptotic behavior for the subcritical, critical and supercritical cases. Afterwards, was considered a generalization of the characteristics assumed in the previous stage, based on Galton-Watson processes in varying environments, where the distribution of offspring produced by a particle varies from generation to generation. Were studied and proved limit theorems. Finally, were discussed two models of binary branching processes with applications in biology.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-13082019-170440 |
| Date | 13 March 2015 |
| Creators | Tapia, Cristel Ecaterin Vera |
| Contributors | Rodriguez, Pablo Martin |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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