Estudamos a teoria de processos de ramicação de Galton-Watson a tempo discreto e as ferramentas probabilísticas necessárias para analisa-los. Na primeira etapa, demos um tratamento básico de processos de ramicação, isto e, assumimos que as partículas são iguais e que a distribuição do número de descendentes diretos de cada partícula e sempre a mesma. Também incluímos resultados sobre o comportamento limite para os casos subcrítico, crítico e supercrítico. Posteriormente, consideramos uma generalização das características assumidas na etapa anterior, baseada em processos de Galton-Watson em meios variáveis, onde a distribuição do número de descendentes diretos de uma partícula varia de geração em geração. Estudamos e provamos teoremas limite. Finalmente, discutimos dois modelos de processos de ramificação binária com aplicações em biologia. / We study the theory of Galton-Watson branching processes at discrete time and the necessary probabilistic tools to analyze them. In the first stage, was given a basic treatment of the branching processes, that is, it was assumed that all the particles are equal and that the distribution of the number of offspring produced by a particle is always the same. Also were included some results about the asymptotic behavior for the subcritical, critical and supercritical cases. Afterwards, was considered a generalization of the characteristics assumed in the previous stage, based on Galton-Watson processes in varying environments, where the distribution of offspring produced by a particle varies from generation to generation. Were studied and proved limit theorems. Finally, were discussed two models of binary branching processes with applications in biology.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4267_1.pdf: 799147 bytes, checksum: cfbf6a5030484adedcfe6699a8150f0a (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado da Bahia / Consideramos uma classe de processos de partículas com tempo discreto com um número finito de tipos de partículas, a qual nós chamamos Processos sem Colisões (Processes Without Collisions) ou PWC para forma abreviada. Em cada passo de tempo, qualquer partícula pode morrer ou transformar-se em uma ou em várias partículas de qualquer tipo com certas probabilidades, mas não há colisões, ou seja, cada transformação é aplicada a somente uma partícula e a probabilidade dela não depende de outras partículas. Isto exclui as relações presa-predador e sexual, mas inclui morte e reprodução assexuada com possíveis mutações. Devido a esta restrição, as posições das partículas são irrelevantes e nós não as mencionaremos. Nós provamos que se o número de partículas tende para o infinito, o comportamento do processo torna-se determinístico após normalização. De fato, esta aproximação é freqüentemente usada sem fundamentação adequada. Nós também provamos que o sistema dinâmico resultante tem um ponto fixo e que sob condições adicionais o ponto fixo é único e o sistema tende para ele a partir de qualquer condição inicial. Além disso, nosso estudo levanta algumas questões sobre a forma na qual alguns livros sobre dinâmica populacional têm sido escritos

Made available in DSpace on 2015-07-22T20:50:48Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-01-26 / Uma grande quantidade dos vírus de importância médica, como o HIV, o vírus sincicial respiratório, o vírus da hepatite C, o vírus influenza A (H1N1), e o vírus da poliomielite, possui genoma RNA. Estes vírus apresentam taxas mutacionais extremamente altas, rápida cinética replicativa, população numerosa de partículas, e grande diversidade genética. Manifestas durante o processo infeccioso, tais características permitem a população viral adaptar-se rapidamente a ambientes dinâmicos, escapar ao sistema imunológico, desenvolver resistência às vacinas e drogas antivirais, e exibir dinâmica evolutiva complexa cuja compreensão representa um desafio para a genética de populações tradicional e para as estratégias de intervenção terapêutica efetiva. Para descrever biológica e matematicamente a evolução dos vírus RNA, modelos teóricos de evolução viral têm sido propostos, e muitas de suas predições foram confirmadas experimentalmente. O presente trabalho teve como objetivo simular computacionalmente e analisar um modelo de evolução viral que represente relações evolutivas existentes entre a população viral de genoma RNA e as diferentes pressões seletivas exercidas sobre ela na sua interação com o organismo hospedeiro. Também objetivou desenvolver um software de simulação computacional personalizado para o modelo de evolução viral, e demonstrar a possibilidade de descrever o modelo como um processo de ramificação de Galton-Watson. Entre os resultados e discussões delineados, encontram-se um critério analítico para estudo do tempo de recuperação e do regime crítico de um processo de ramificação de Galton-Watson aplicado à evolução viral; predições sobre a correlação entre fatores do organismo hospedeiro e a dinâmica evolutiva da população viral; predições sobre a contribuição da taxa mutacional, do tamanho e da capacidade replicativa máxima da população viral para o prognóstico e quatro fases da infecção: o tempo de recuperação, o equilíbrio mutação-seleção, o limiar da extinção, e a mutagênese letal. / A large amount of viruses of medical importance such as HIV, respiratory syncytial virus, the hepatitis C virus, influenza A (H1N1) and polio virus, has RNA genome. These viruses exhibit extremely high mutational rate, fast replicative kinetics, large population of particles and high genetic diversity. Manifested during the infectious process, these features allow the virus population to adapt quickly to dynamic environments, escape from the immune system, develop resistance to vaccines and antiviral drugs, and display complex evolutionary dynamics whose understanding represents a challenge to the traditional population genetics and for effective therapeutic intervention strategies. To describe mathematically and biological evolution of RNA viruses, theoretical models of virus evolution have been proposed, and many of their predictions were experimentally confirmed. This study aimed to simulate and analyze computationally a model of viral evolution that represents evolutionary relationships between the population of viral RNA genome and the different selective pressures on it in its interaction with the host organism. It also aimed to develop computational simulation software for the viral evolution model, and demonstrate the possibility of describing the model as a Galton-Watson branching process. Among the results and discussions outlined, there are an analytical criterion to study the recovery time and the critical regime of a Galton-Watson branching process applied to viral evolution; predictions about the correlation between factors of the host organism and the evolutionary dynamics of viral population; predictions about the contribution of mutational rate, the size and maximum replicative capacity of viral population for the prognosis and four stages of infection: recovery time, mutation-selection equilibrium, extinction threshold, and lethal mutagenesis. / TEDE / BV UNIFESP: Teses e dissertações