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Previous issue date: 2008-12-29 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / In this work we use the gradient method to minimize, without restrictions, convex and pseudoconvex continuously differentiable functions. An important theme considered is the path length determination. We have that, when
minimizing pseudoconvex functions, the linear search is exact. In this case, we present the first algorithm to obtain the path length, where will be included a quadratic regularization term, in the proximal point method sense.
When dealing with the minimization of convex functions case, we have that the linear search is not exact. To obtain the path length, two algorithms are presented: the former needs that the gradient of the objective function satisfies
a Lipschitz condition with a known constant L > 0. The latter is based on the work of Dennis-Schnabel (see [4]). The three process are based on the quasi-Fejér convergence principle. Although these descent methods need that the objective functions to be minimized have bounded level sets, in order
to establish that the limit points are stationary, this approach guarantees the complete convergence of every sequence to a minimizer of the function without the hypothesis of bounded level sets. / Neste trabalho utilizamos o método do gradiente para minimizar, sem restrições, funções continuamente diferenciáveis pseudo-convexas e convexas.
Um termo considerado importante é o cálculo do comprimento do passo. Na minimização de funções pseudo-convexas a busca linear é exata. Neste caso, apresentamos o primeiro algoritmo para o cálculo do comprimento do
passo, onde é acrescentado um termo de regularização quadrático no sentido do método do ponto proximal. Posteriormente, na minimização de funções
convexas, a busca linear é inexata. Para o cálculo do comprimento do passo apresentamos dois algoritmos: um necessita que o gradiente da função objetivo
satisfaça uma condição de Lipschitz com constante L > 0 conhecida, e o outro é baseado no trabalho desenvolvido por Dennis-Schnabel (ver [4]). Os três processos baseiam-se na noção da quase-Fejér convergência. Embora os métodos de descida necessitem que a função objetivo a ser minimizada
possua conjuntos de níveis limitados a fim de estabelecer que os pontos de acumulação sejam estacionários, nesta abordagem é garantida a convergência completa de toda sequência para um minimizador da função sem a hipótese
de limitação do conjunto de nível.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:http://localhost:tede/3682 |
| Date | 29 December 2008 |
| Creators | Sousa, Jeanne Moreira de |
| Contributors | Silva, Roberto Cristóvão Mesquita |
| Publisher | Universidade Federal do Amazonas, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFAM, BR, Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM, instname:Universidade Federal do Amazonas, instacron:UFAM |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -7807118400798055458, 600 |
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