[pt] O presente trabalho contém a formulação, implementação e
teste de um modelo para determinação do traçado ótimo de
cabos de protensão, bem como do valor da força de protensão
mínima correspondente, em vigas isotáticas e hiperestáticas.
Na formulação, será considerado que o cabo de protensão
possui um desenvolvimento segmentado em parábolas do
segundo grau, onde o comprimento dessas parábolas serão pré-
estabelecidos. Serão feitas ainda simplificações em relação
à força de protensão e às perdas de protensão. Com a
introdução de tais simplificações e com um artifício de
mudança de variáveis, estaremos diante de um problema de
programação linear, onde as incógnitas do problema serão a
força de protensão e os coeficientes dos trechos de
parábolas que representam a geometria do cabo.
O objetivo desse problema de programação linear, será
minimizar o custo da protensão, de forma que algumas
restrições, previamente estabelecidas, sejam atendidas.
Tais restrições, limitarão a geometria do cabo, uma vez que
o mesmo deve ser contínuo, representado por curvas suaves,
e estar contido dentro da viga, e limitarão as tensões nos
bordos extremos da viga de forma que as Normas Brasileiras
NBR 8681, NBR 7197 e NBR 7187 sejam atendidas. Serão
considerados diversos casos de carga e as seções de estudo
serão pré-definidas. Como resultado do projeto teremos o
traçado ótimo de um cabo médio, e a força de protensão
mínima P0, onde já estarão incluídas as perdas imediatas.
A implementação da formulação foi desenvolvida em linguagem
C, padrão ANSI, o que garante que o mesmo código possa ser
compilado em computadores diferentes e por compiladores
diferentes, facilitando a portabilidade do programa. Para a
otimização, foi utilizado o programa comercial LINDO-
Linear Interactive and Discrete Optimizer, que permite uma
interação com o usuário, é prático e de grande
eficiência.
Serão testados e analisados quatro exemplos, variando em
sua complexidade. Das quatro vigas testadas, uma foi
apresentada por Calçada (1993) em seu artigo "Traçado
Óptimo de Cabos de Pré-esforço em Pórticos", e as outras
três foram projetadas por engenheiros em escritórios de
cálculo estrutural. As duas soluções de projeto, a dada
pelo programa e a obtida pelos escritórios, são comparadas
de modo a validar tanto a formulação como o programa
implementado. / [en] This work is concerned with the formulation, implementation
and test of a model for
determination of the minimum prestressing force and the
optimum tendon profile, to
prestressed isostatics and hiperestatics beams.
It will be considered in formulation, that the prestressing
cable has a development
segmented in second grade parabolas, in which the length of
each one will be predetermined. In
addition, simplifications will be considered with regard to
the prestressing force and the
prestressing losses. With these assumptions and an artifice
of variables change, linear
programming problem will be obtained, where the variables
will be the prestressing force and
the parabolas coefficients that represent the cable
geometry.
The objective of this linear programming problem will be to
minimize the prestressing
cost, based on some constraints. These constraints will
limit the cable geometry, since this one
has to be continue, represented for smooth curves and to be
inside of the beam, and will limit
the stresses at the top and at the bottom fibers of each
studied sections according to Brazilian
Codes NBR 8681, NBR 7197 e NBR 7187. Different loads cases
will be considered and the
studied sections will be predetermined. As project result,
we will have an optimum tendon
medium profile and the minimum prestressing force P0, where
the immediate losses will be
included.
The formulation implementation was developed in "C"
language, ANSI standard,
which guarantees that the same code can be compiled in
different computers and for different
compilers, making the program portability easy. For
optimization, the commercial program
LINDO- Linear Interactive and Discrete Optimizer was used,
which allows interaction with the
user, is practical and very efficient.
Four examples with different complexity will be tested and
studied. From four beams
tested, one was presented by Calçada (1993) in his
paper "Traçado Óptimo de Cabos de Pré-esforço
em Pórticos", and the other ones were designed by engineers
in structural design
offices. The two design solutions, the one given by the
program and the other obtained by the
offices, are compared in order to validate both the
formulation and the program implemented. / [es] El presente trabajo contiene la formulación, implementación
y pruebas de un modelo para determinación del trazado ótimo
de cables de protensión, bien como del valor de la fuerza
de protensión mínima correspondiente, en vigas isotáticas y
hiperestáticas. En la formulación, será considerado que el
cable de protensión posee un desarrollo segmentado en
parábolas de segundo grado, de dimensiones prestablecidas.
Se considerarán simplificaciones en relación a la fuerza de
protensión y a las pérdidas de protensión. Con la
introducción de tales simplificaciones y con un artificio
de cambio de variables, estaremos frente a un problema de
programación lineal, donde las incógnitas del problema
serán la fuerza de protensión y los coeficientes de los
intervalos de parábolas que representan la geometría del
cable. El objetivo de este problema de programación lineal
será minimizar el costo de la protensión, de forma que sean
atendidas algunas restricciones, previamente establecidas.
Tales restricciones, limitarán la geometría del cable, que
debe ser contínuo, representado por curvas suaves, y estar
contenido dentro de la viga; y limitarán las tensiones en
los bordes extremos de la viga para atender las Normas
Brasileiras MBR 8681, MBR 7197 y MBR 7187. Se considerarán
diversos casos de carga y las secciones de estudio serán
predefinidas. Como resultado del proyecto tendremos el
trazado óptimo de un cable medio y la fuerza de protensión
mínima P0, donde estarán incluidas las pérdidas
inmediatas. La implementación fue desarrollada en lenguaje
C, padrón ANSI, que garantiza que el mismo código pueda ser
compilado en computadores diferentes y por compiladores
diferentes, facilitando la portabilidad del programa. Para
la optimización, fue utilizado el programa comercial LINDO -
Lineal Interactive and Discrete Optimizer, que permite una
interacción con el usuario, es práctico y de gran
eficiencia. Se analizaron cuatro ejemplos, variando su
complejidad. De las cuatro vigas, una fue presentada por
Calzada (1993) en su artículo "Trazado Ótimo de Cabos de
Pré-esforzo en Pórticos", y las otras tres fueron
projectadas por ingenieros de cálculo extructural. Las dos
soluciones del proyecto, la dada por el programa y la
obtenida por los ingenieros, son comparadas para evaluar la
formulación del modelo y la implemantación del programa.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:1402 |
| Date | 28 March 2001 |
| Creators | YVELYNE BIANCA FERREIRA IUNES |
| Contributors | LUIZ ELOY VAZ, LUIZ ELOY VAZ, LUIZ ELOY VAZ |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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