[pt] Lajes lisas de concreto protendido com cordoalhas engraxadas não aderentes têm sido empregadas em pavimentos de edificações com frequência nos últimos anos. Essa solução estrutural é ideal quando se tem uma distribuição regular dos pilares. Além disso, sabe-se que lajes de concreto protendido oferecem vantagens técnicas sobre a solução tradicional em concreto armado, principalmente para vencer vãos maiores e onde muitas vezes se exigem seções mais esbeltas. O objetivo desta dissertação é estabelecer critérios práticos para o projeto de lajes lisas protendidas, maciças ou nervuradas, visando ao atendimento dos critérios relativos ao estado limite de utilização. Com este propósito, um estudo paramétrico foi realizado no qual foram analisados as tensões nas regiões de introdução das forças de protensão e a influência da rigidez dos pilares na retenção da protensão. A investigação foi conduzida por meio de modelagens em elementos finitos, empregando elementos do tipo casca para as lajes e elementos tipo viga para os pilares. No caso das lajes nervuradas, suas mesas foram representadas por elementos casca e as nervuras por elementos viga levando em conta a excentricidade entre seus centros geométricos. / [en] Concrete flat slabs prestressed with unbounded greased strands have been used in building floors over the last years. This structural solution is ideal when the columns are regularly distributed. In addition, it is known that prestressed floors have some technical advantages when compared to the traditional solution in reinforced concrete, mainly in cases of large spans and when lighter elements are required. The objective of the present work is to propose practical criteria for the design of flat slab prestressed concrete floors, for the cases of uniform thickness slabs and waffle slabs, aiming at complying with serviceability limit state. A parametric study was carried out to analyze the stress distribution in prestressing load introduction zones and the influence of the columns in retaining prestressing loads. The investigation was conducted using finite element models in which shell and frame elements were used to represent the slabs and the columns. For the case of waffle slabs, flanges and webs were modeled with shell and frame elements, respectively, taking into consideration the eccentricity between these two elements.

[pt] A busca por uma estrutura ótima, que consuma o mínimo de material possível, e atenda, ao mesmo tempo, aos critérios de segurança e bom comportamento em serviço e aos aspectos construtivos, deve ser preocupação primordial de todo engenheiro de projeto. Daí a grande importância da área da engenharia que trata de otimização de estruturas, que visa estudar ferramentas que auxiliem o engenheiro na obtenção do projeto ótimo.Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia para a determinação do traçado ótimo de cabos aderentes de protensão, considerando- se condições do estado limite último de flexão, além daquelas usuais referentes aos estados limites de utilização.A solução de problema é obtida via técnicas de otimização, trabalhando com o algoritmo de Han-Powell, de programação não-linear.As variáveis de projeto são a força de protensão, os coeficientes das parábolas que descrevem o cabo protendido e os parâmetros da configuração deformada em cada seção de estudo da viga.O problema de otimização estrutural proposto é minimizar a força de protensão em vigas isostáticas e hiperestáticas, submetido a restrições geométricas, limitações das tensões nos bordos extremos da viga no estado limite de utilização, e verificação do estado limite último em seções previamente definidas.O desenvolvimento de um programa de computador permitiu a implementação deste problema e a geração, como resultado, do traçado ótimo de um cabo médio, e da força de protensão mínima, após as perdas imediatas, consideradas constantes ao longo do comprimento da viga. / [en] The search for the optimum design, with the minimum possible material consumption and satisfying, at the same time, safety and in service conditions and also the constructive aspects, must be a central preoccupation of all engineers.Therefore the optimization of structures is such an important engineering area, which studies tools for helping the engineering to obtain the optimum design. The objective of this work is to present on methodology for the determination of the optimum design of prestressed cable, considering both the ultimate limit state and the in service limit state.The solution of the problem is obtained through optimization techniques, normally,the Han-Powell algorithm is applied for solving the non-linear programming problem.The design variables are the prestressed force and the parameters, which define the geometry of the cable and the deformation of the beam in given sections.The proposed optimization problem is to minimize the prestressed force in beams while constraining the geometry of the cable and the stresses during in service loads and satisfying safety in the ultimate limit state in prescribed sections. A computer program, based on the formulation, was developed which allowed the user to obtain the optimum design of the cable and the correspondent minimum prestressed force, after immediate losses which are considered constant along the beam length.

[pt] O objetivo desse trabalho é apresentar uma metodologia para obtenção do traçado ótimo de cabos aderentes em vigas de concreto protendido, levando em consideração a variação das perdas por atrito ao longo dos cabos. Para atingi-lo, a formulação proposta considera os efeitos das perdas por atrito sobre as tensões e estabelece o valor custo mínimo da protensão como objetivo da otimização. As demais perdas de protensão são consideradas constantes ao longo da viga, embora a formulação proposta permita a inclusão de sua avaliação pontual em trabalhos futuros. A opção por essa forma de trabalho se deu por se considerar que as perdas por atrito são as que mais influenciam o traçado do cabo. A formulação permite também que se modele vários cabos de protensão, procurando reproduzir melhor a situação real de projeto.Foi implementado um sistema computacional para otimização do traçado dos cabos,utilizando o algoritmo de otimização LINGO. Os exemplos testados atestam a validade da formulação proposta A formulação proposta neste trabalho pretende ser uma ferramenta de auxílio ao projetista na fase de anteprojeto, pois não há automatização de todo o processo, nem são consideradas todas as situações de projeto. Convém ressaltar que, ainda que trabalhos futuros ampliem o conjunto das restrições do problema, aumentando o leque das condições de projeto consideradas, a interferência do projetista será sempre necessária e decisiva para obtenção de um projeto eficiente. / [en] The objective of this work is to present a methodology for cable optimization in prestressed concrete beams, considering the variation of the friction loss of prestress along the cables. The proposed formulation considers the effect of the friction loss of prestress on the stresses and establishes the lower cost of the prestress as the aim of the optimization. Other losses of prestress are considered to be constant along the cables, although the formulation allows us to include the correct evaluation in future works. The formulation allows to project more than one cable, so as to reproduce better the real project situation. It was implemented a computational system to the cables optimizations, using the LINGO optimizer. The examples tested prove the validity of the proposed formulation. The formulation proposed in this work aim to be an auxiliary tool to the structural designer in the preliminary project phase because the process is not completely automated and it is not considered the entire project situation. It s important to notice that even if the future woks enlarge the problem restriction set, enlarging the set of the project considerations; the interference of the structural designer will be always important and decisive to obtain an efficient design.

[pt] Nos últimos anos a protensão externa tem sido empregada tanto na recuperação e reforço de estruturas existentes quanto na concepção de novas estruturas. A protensão externa pode ser feita com cabos de aço ou com cabos sintéticos. Dentre esses, podem-se destacar os cabos Parafil, cujo núcleo é constituído de fibras kevlar. Essas fibras têm alta resistência (3700MPa), alto módulo de elasticidade (126000MPa) e excelente resistência à corrosão. Neste trabalho é feito um estudo do comportamento de vigas protendidas com cabos externos tipo Parafil, onde se identificam os principais fatores que influenciam a resistência à flexão através de um estudo paramétrico, utilizando um modelo computacional desenvolvido por Krüger (1989) e Campos (1993). Foram ensaiadas experimentalmente cinco vigas protendidas com dois cabos externos, considerando a taxa de armadura passiva e o tipo de carregamento como principais variáveis. Os resultados mostram que a taxa de armadura passiva, o tipo de carregamento, o módulo de elasticidade do reforço, a resistência do concreto e o nível de protensão inicial (protensão efetiva) têm um efeito significante sobre a resistência à flexão das vigas. Os resultados teóricos obtidos através de equações desenvolvidas para o caso de cabos de aço, mostram, de um modo geral, bons resultados para o caso de cabos Parafil. / [en] External prestressing has been used either in new structures or in the repair and rehabilitation of existing ones. The use of steel tendons has been the most usual solution, but synthetic cables have also been used over the last years. One example of these cables is a parallel-lay rope known as Parafil, which is made from the high strength (3700 MPa), high modulus (126000 MPa) and corrosion resistant fiber commercially known as Kevlar. An investigation on the behavior of beams prestressed with external Parafil tendons is conducted with the purpose of studying the flexural strength of these beams. The main variables which affect the behavior of the beams are firstly identified through a parametric analysis using an existing computational model based on the finite element method. Secondly, an experimental investigation of five simple supported beams, in which the non-prestressed reinforcement and type of loading are the main variables, is presented. The results show that the non-prestressed reinforcement, type of loading, elastic modulus of the tendons, effective prestressing force level and concrete strength have a significant affect on the flexural strength of the beams. The comparison between the experimental results and those obtained from equations developed for steel tendons, shows that these equations could also be used for beams prestressed with synthetic cables. / [es] En los últimos años la protensión externa há sido empleada tanto en la recuperación y refuerzo de extructuras existentes como en la concepción de nuevas extructuras. La protensión externa puede ser realizada con cables de acero o con cables sintéticos. Dentro de estos, se pueden destacar los cables Parafil, cuyo núcleo está constituido de fibras kevlar. Esas fibras tienen alta resistencia (3700MPa), alto módulo de elasticidad (126000MPa) y excelente resistencia a la corrosión. En este trabajo se realiza un estudio del comportamientode vigas protendidas con cables externos tipo Parafil, donde se identifican los principales factores que tienen influencia sobre la resistencia a la flexión, a través de un estudio paramétrico, utilizando un modelo computacional desarrollado por Krüger (1989) y Campos (1993). Fueron ensayadas cinco vigas protendidas con dos cables externos, considerando como principales variables la tasa de armadura pasiva y el tipo de carga. Los resultados muestran que la tasa de armadura pasiva, el tipo de carga, el módulo de elasticidad del refuerzo, la resistencia del concreto y el nível de protensión inicial (protensión efectiva) tienen un efecto significativo sobre la resistencia a la flexión de las vigas. Los resultados teóricos obtenidos a través de las ecuaciones desarrolladas para el caso de cables de acero, muestran, de un modo general, buenos resultados para el caso de cables Parafil.

[pt] Este trabalho apresenta um estudo experimental sobre a redistribuição de momentos em vigas contínuas de concreto construídas em aduelas pré-moldadas, com juntas secas, e protendidas com cabos sintéticos externos. Para tanto foram ensaiadas quatro vigas contínuas, com dois vãos iguais, sendo uma monolítica e as demais em aduelas pré-moldadas. Todas as vigas têm a mesma seção transversal tipo I, com dois vãos, altura da seção de 30 cm, largura do flange e espessura da alma igual a 30 cm e 10 cm, respectivamente. A viga monolítica tem relação 1/dp (vão/altura) igual a 18,75 e nas vigas em aduelas os valores desta relação foram entre 12,5, 18,75 e 25. As vigas são protendidas com dois cabos sintéticos externos com traçado poligonal. Os cabos utilizados são feitos com fibras sintéticas de alta resistências (2700 MPa) e alto modulo de elasticidade (126000 MPa) conhecidas comercialmente como Kevlar. O objetivo deste estudo é examinar a redistribuição de momentos em vigas contínuas com sistemas construtivos diferentes e com diferentes relações 1/dp frente à utilização de cabos sintéticos. Os resultados mostram que a redistribuição de momentos em vigas em aduelas pode ser obtida a partir de uma viga monolítica semelhante e que o comportamento da redistribuição de momentos nas vigas em aduelas é pouco influenciada pela relação l/dp. / [en] An experimental investigation on the behavior of continuous segmental concrete beams, prestressed with external aramid tendons, was carried out. Four beams were tested; one was monolithic and the others were constructed in precast dry- jointed segments. All the beams had the same overall dimensions, with two spans and an I section 30 cm high, flange width of 30 cm and web thickness of 10 cm. The 1/dp span/section height) ratio was 18,75 for the monolithic beam and 12.5, 18.75 and 25 for the segmental beams. The beams were post-tensioned with two external aramid tendons, which are made of high strength (2700 MPa) high modulus (126000 MPa)Kevlar 49 yarns. The main objective was to study the moment redistribution in the post-cracking stage. Test results have shown that the moment redistribution in segmental beams can be obtained from a similar monolithic beam and that the moment redistribution is only slightly affected by the 1/dp.

[pt] O presente trabalho contém a formulação, implementação e teste de um modelo para determinação do traçado ótimo de cabos de protensão, bem como do valor da força de protensão mínima correspondente, em vigas isotáticas e hiperestáticas. Na formulação, será considerado que o cabo de protensão possui um desenvolvimento segmentado em parábolas do segundo grau, onde o comprimento dessas parábolas serão pré- estabelecidos. Serão feitas ainda simplificações em relação à força de protensão e às perdas de protensão. Com a introdução de tais simplificações e com um artifício de mudança de variáveis, estaremos diante de um problema de programação linear, onde as incógnitas do problema serão a força de protensão e os coeficientes dos trechos de parábolas que representam a geometria do cabo. O objetivo desse problema de programação linear, será minimizar o custo da protensão, de forma que algumas restrições, previamente estabelecidas, sejam atendidas. Tais restrições, limitarão a geometria do cabo, uma vez que o mesmo deve ser contínuo, representado por curvas suaves, e estar contido dentro da viga, e limitarão as tensões nos bordos extremos da viga de forma que as Normas Brasileiras NBR 8681, NBR 7197 e NBR 7187 sejam atendidas. Serão considerados diversos casos de carga e as seções de estudo serão pré-definidas. Como resultado do projeto teremos o traçado ótimo de um cabo médio, e a força de protensão mínima P0, onde já estarão incluídas as perdas imediatas. A implementação da formulação foi desenvolvida em linguagem C, padrão ANSI, o que garante que o mesmo código possa ser compilado em computadores diferentes e por compiladores diferentes, facilitando a portabilidade do programa. Para a otimização, foi utilizado o programa comercial LINDO- Linear Interactive and Discrete Optimizer, que permite uma interação com o usuário, é prático e de grande eficiência. Serão testados e analisados quatro exemplos, variando em sua complexidade. Das quatro vigas testadas, uma foi apresentada por Calçada (1993) em seu artigo "Traçado Óptimo de Cabos de Pré-esforço em Pórticos", e as outras três foram projetadas por engenheiros em escritórios de cálculo estrutural. As duas soluções de projeto, a dada pelo programa e a obtida pelos escritórios, são comparadas de modo a validar tanto a formulação como o programa implementado. / [en] This work is concerned with the formulation, implementation and test of a model for determination of the minimum prestressing force and the optimum tendon profile, to prestressed isostatics and hiperestatics beams. It will be considered in formulation, that the prestressing cable has a development segmented in second grade parabolas, in which the length of each one will be predetermined. In addition, simplifications will be considered with regard to the prestressing force and the prestressing losses. With these assumptions and an artifice of variables change, linear programming problem will be obtained, where the variables will be the prestressing force and the parabolas coefficients that represent the cable geometry. The objective of this linear programming problem will be to minimize the prestressing cost, based on some constraints. These constraints will limit the cable geometry, since this one has to be continue, represented for smooth curves and to be inside of the beam, and will limit the stresses at the top and at the bottom fibers of each studied sections according to Brazilian Codes NBR 8681, NBR 7197 e NBR 7187. Different loads cases will be considered and the studied sections will be predetermined. As project result, we will have an optimum tendon medium profile and the minimum prestressing force P0, where the immediate losses will be included. The formulation implementation was developed in "C" language, ANSI standard, which guarantees that the same code can be compiled in different computers and for different compilers, making the program portability easy. For optimization, the commercial program LINDO- Linear Interactive and Discrete Optimizer was used, which allows interaction with the user, is practical and very efficient. Four examples with different complexity will be tested and studied. From four beams tested, one was presented by Calçada (1993) in his paper "Traçado Óptimo de Cabos de Pré-esforço em Pórticos", and the other ones were designed by engineers in structural design offices. The two design solutions, the one given by the program and the other obtained by the offices, are compared in order to validate both the formulation and the program implemented. / [es] El presente trabajo contiene la formulación, implementación y pruebas de un modelo para determinación del trazado ótimo de cables de protensión, bien como del valor de la fuerza de protensión mínima correspondiente, en vigas isotáticas y hiperestáticas. En la formulación, será considerado que el cable de protensión posee un desarrollo segmentado en parábolas de segundo grado, de dimensiones prestablecidas. Se considerarán simplificaciones en relación a la fuerza de protensión y a las pérdidas de protensión. Con la introducción de tales simplificaciones y con un artificio de cambio de variables, estaremos frente a un problema de programación lineal, donde las incógnitas del problema serán la fuerza de protensión y los coeficientes de los intervalos de parábolas que representan la geometría del cable. El objetivo de este problema de programación lineal será minimizar el costo de la protensión, de forma que sean atendidas algunas restricciones, previamente establecidas. Tales restricciones, limitarán la geometría del cable, que debe ser contínuo, representado por curvas suaves, y estar contenido dentro de la viga; y limitarán las tensiones en los bordes extremos de la viga para atender las Normas Brasileiras MBR 8681, MBR 7197 y MBR 7187. Se considerarán diversos casos de carga y las secciones de estudio serán predefinidas. Como resultado del proyecto tendremos el trazado óptimo de un cable medio y la fuerza de protensión mínima P0, donde estarán incluidas las pérdidas inmediatas. La implementación fue desarrollada en lenguaje C, padrón ANSI, que garantiza que el mismo código pueda ser compilado en computadores diferentes y por compiladores diferentes, facilitando la portabilidad del programa. Para la optimización, fue utilizado el programa comercial LINDO - Lineal Interactive and Discrete Optimizer, que permite una interacción con el usuario, es práctico y de gran eficiencia. Se analizaron cuatro ejemplos, variando su complejidad. De las cuatro vigas, una fue presentada por Calzada (1993) en su artículo "Trazado Ótimo de Cabos de Pré-esforzo en Pórticos", y las otras tres fueron projectadas por ingenieros de cálculo extructural. Las dos soluciones del proyecto, la dada por el programa y la obtenida por los ingenieros, son comparadas para evaluar la formulación del modelo y la implemantación del programa.