[pt] A busca por uma estrutura ótima, que consuma o mínimo de material possível, e atenda, ao mesmo tempo, aos critérios de segurança e bom comportamento em serviço e aos aspectos construtivos, deve ser preocupação primordial de todo engenheiro de projeto. Daí a grande importância da área da engenharia que trata de otimização de estruturas, que visa estudar ferramentas que auxiliem o engenheiro na obtenção do projeto ótimo.Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia para a determinação do traçado ótimo de cabos aderentes de protensão, considerando- se condições do estado limite último de flexão, além daquelas usuais referentes aos estados limites de utilização.A solução de problema é obtida via técnicas de otimização, trabalhando com o algoritmo de Han-Powell, de programação não-linear.As variáveis de projeto são a força de protensão, os coeficientes das parábolas que descrevem o cabo protendido e os parâmetros da configuração deformada em cada seção de estudo da viga.O problema de otimização estrutural proposto é minimizar a força de protensão em vigas isostáticas e hiperestáticas, submetido a restrições geométricas, limitações das tensões nos bordos extremos da viga no estado limite de utilização, e verificação do estado limite último em seções previamente definidas.O desenvolvimento de um programa de computador permitiu a implementação deste problema e a geração, como resultado, do traçado ótimo de um cabo médio, e da força de protensão mínima, após as perdas imediatas, consideradas constantes ao longo do comprimento da viga. / [en] The search for the optimum design, with the minimum possible material consumption and satisfying, at the same time, safety and in service conditions and also the constructive aspects, must be a central preoccupation of all engineers.Therefore the optimization of structures is such an important engineering area, which studies tools for helping the engineering to obtain the optimum design. The objective of this work is to present on methodology for the determination of the optimum design of prestressed cable, considering both the ultimate limit state and the in service limit state.The solution of the problem is obtained through optimization techniques, normally,the Han-Powell algorithm is applied for solving the non-linear programming problem.The design variables are the prestressed force and the parameters, which define the geometry of the cable and the deformation of the beam in given sections.The proposed optimization problem is to minimize the prestressed force in beams while constraining the geometry of the cable and the stresses during in service loads and satisfying safety in the ultimate limit state in prescribed sections. A computer program, based on the formulation, was developed which allowed the user to obtain the optimum design of the cable and the correspondent minimum prestressed force, after immediate losses which are considered constant along the beam length.

[pt] O objetivo desse trabalho é apresentar uma metodologia para obtenção do traçado ótimo de cabos aderentes em vigas de concreto protendido, levando em consideração a variação das perdas por atrito ao longo dos cabos. Para atingi-lo, a formulação proposta considera os efeitos das perdas por atrito sobre as tensões e estabelece o valor custo mínimo da protensão como objetivo da otimização. As demais perdas de protensão são consideradas constantes ao longo da viga, embora a formulação proposta permita a inclusão de sua avaliação pontual em trabalhos futuros. A opção por essa forma de trabalho se deu por se considerar que as perdas por atrito são as que mais influenciam o traçado do cabo. A formulação permite também que se modele vários cabos de protensão, procurando reproduzir melhor a situação real de projeto.Foi implementado um sistema computacional para otimização do traçado dos cabos,utilizando o algoritmo de otimização LINGO. Os exemplos testados atestam a validade da formulação proposta A formulação proposta neste trabalho pretende ser uma ferramenta de auxílio ao projetista na fase de anteprojeto, pois não há automatização de todo o processo, nem são consideradas todas as situações de projeto. Convém ressaltar que, ainda que trabalhos futuros ampliem o conjunto das restrições do problema, aumentando o leque das condições de projeto consideradas, a interferência do projetista será sempre necessária e decisiva para obtenção de um projeto eficiente. / [en] The objective of this work is to present a methodology for cable optimization in prestressed concrete beams, considering the variation of the friction loss of prestress along the cables. The proposed formulation considers the effect of the friction loss of prestress on the stresses and establishes the lower cost of the prestress as the aim of the optimization. Other losses of prestress are considered to be constant along the cables, although the formulation allows us to include the correct evaluation in future works. The formulation allows to project more than one cable, so as to reproduce better the real project situation. It was implemented a computational system to the cables optimizations, using the LINGO optimizer. The examples tested prove the validity of the proposed formulation. The formulation proposed in this work aim to be an auxiliary tool to the structural designer in the preliminary project phase because the process is not completely automated and it is not considered the entire project situation. It s important to notice that even if the future woks enlarge the problem restriction set, enlarging the set of the project considerations; the interference of the structural designer will be always important and decisive to obtain an efficient design.

[pt] Neste trabalho apresenta-se ferramentas computacionais para o projeto de lajes maciças de concreto armado. O projeto de lajes é feito utilizando-se uma análise elástica, elasto- plástica perfeita, um dimensionamento ótimo utilizando programação matemática e um projeto pela análise plástica. O projeto convencional de lajes de concreto armado tem sido feito a partir de esforços solicitantes determinados pela hipótese de comportamento linear elástico do material. Utilizando-se as ferramentas computacionais desenvolvidas neste trabalho é proposto um procedimento de projeto de lajes maciças de concreto armado que utiliza esforços solicitantes obtidos através de uma análise elasto-plástica perfeita desenvolvida pelo método dos elementos finitos. O dimensionamento das armaduras ortogonais, positivas e negativas, em cada ponto da laje é feito de modo a atender aos critérios de resistência definidos em função dos momentos de flexão e de torção e de maneira a se ter o menor consumo de aço. Os estados limites de utilização correspondentes à flecha da laje e à abertura de fissuras também são considerados no projeto. A análise elástica e elasto-plástica perfeita das lajes, descritas pelo seu plano médio e discretizadas pelo método dos elementos finitos, são feitas em regime de pequenos deslocamentos com formulação consistente em deslocamentos. Na análise elasto- plástica perfeita é utilizado o algoritmo de Newton-Raphson para solução das equações de equilíbrio a nível global da estrutura. As relações da Teoria da Plasticidade são resolvidas a nível local, ou seja, para cada ponto de Gauss da estrutura discretizada. O problema de retorno das tensões na análise elasto-plástica perfeita é formulado como um problema de Programação Matemática (PM). O Método dos Pontos Interiores proposto por Herskovits (HERSKOVITS, 1995) é utilizado como algoritmo de retorno das tensões na análise elasto-plástica perfeita. / [en] In this work it is presented computational methodologies for the design of reinforced concrete massive slabs. The design of the slabs is made using an elastic and perfect elastoplastic analysis, an optimum design using mathematical programming and a plastic analysis project. The conventional project of reinforced concrete slabs has been made starting from efforts determined by the hypothesis of linear elastic behavior of the material. Using the computational methodologies developed in this work, it is proposed a procedure of design of reinforced concrete massive slabs that uses efforts obtained through a perfect elasto-plastic analysis developed by the finite element method. The design of the orthogonal reinforcements, positive and negative, in each point of the slab is made in order to assist the yield criteria defined in function of the bending and torsion moments and in order to obtain the lowest consumption of reinforcement. The limit states of serviceability corresponding to the slab deflection and crack opening are also considered in the design.The elastic and perfect elasto-plastic analyses of the slabs, described by their medium plan and discretized by the finite element method, are performed under the hypothesis of small displacements with consistent formulation in displacements. In the perfect elasto-plastic analysis, the Newton-Raphson algorithm is used to solve the equilibrium equations at global level of the structure. The relationships of the Plasticity Theory are resolved at local level,that is, for each Gauss point of the iscretized structure. The return mapping problem in the perfect elasto- plastic analysis is formulated as a problem of Mathematical Programming (PM). The Method of the Interior Points proposed by Herskovits (HERSKOVITS, 1995) is used as a return mapping algorithm in the perfect elasto-plastic analysis.

[pt] O presente trabalho propõe uma formulação para o projeto ótimo de pilares de edifícios altos de concreto armado. São variáveis de projeto as dimensões da seção transversal e a armadura longitudinal dos pilares e a resistência característica do concreto. A fim de reduzir o tamanho desta classe de problema, a estratégia de solução em multinível é aplicada. O problema é então subdividido em um problema global de otimização conectado a uma série de subproblemas individuais de otimização. No problema global são determinadas as dimensões da seção transversal de todos os pilares e a resistência característica do concreto, enquanto que nos subproblemas individuais são determinadas apenas as armaduras longitudinais dos pilares. As variáveis dos subsistemas são freqüentemente chamadas de variáveis locais, enquanto que as variáveis do sistema global, responsáveis pela interação entre os grupos de variáveis, são denominadas variáveis globais ou de acoplamento. A função objetivo do problema de otimização é o custo total das colunas do edifício. Os edifícios são modelados como pórticos espaciais e a não-linearidade geométrica é considerado na análise estrutural. A hipótese de diafragma rígido é adotada para o comportamento das lajes e a rigidez à torção é desprezada em todas as barras do pórtico. Cargas permanentes, acidentais e devidas ao vento são aplicadas ao modelo. Restrições relativas aos estados limite último e de utilização, bem como restrições relativas aos limites máximos e mínimos atribuídos a cada variável, são impostas ao problema de otimização. Adicionalmente, impõem-se restrição sobre o parâmetro de instabilidade, caso este parâmetro seja empregado na determinação dos esforços globais de 2a ordem. Os estados limite são definidos de acordo com o código brasileiro para projeto de estruturas de concreto NBR-6118 (2003). O problema de otimização proposto é resolvido empregando-se técnicas de programação matemática. / [en] This work proposes a formulation for the optimum design of columns of reinforced concrete tall buildings. The design variables are the dimensions of the cross-sections and the amount of longitudinal reinforcement in the columns and the concrete characteristic resistance. Aiming at reducing the size of this class of problem, the multilevel optimization technique is applied so that the problem is subdivided into a global problem connected with a series of dependent subproblems. In this kind of problem, the design variables are subdivided into two groups, namely, the group of the so called global variables, represented here by the cross-section dimensions of the columns and by the concrete characteristic resistance, and the group of local variables, represented here by the areas of the longitudinal steel reinforcement in the cross-sections of the columns. Consequently, a global optimization problem is defined for the global variables, at the global level, and local independent optimization sub- problems are defined for the local design variables, at the local levels, following each iteration at the global level. The objective function of the optimization problem is the total cost of the columns of the building. The buildings are modeled as three dimensional frames and geometric nonlinear behavior is considered in the structural analysis. The assumption of rigid diaphragm is adopted for the structural behavior of the slabs and the torsional stiffness of elements is neglected. Dead, live and wind loads are applied to the model. Constraints related to ultimate and serviceability limit states, as well as lateral constraints, are imposed to the design variables. The limit states are defined according to the Brazilian Code for reinforced concrete structures NBR-6118 (2003). The solution of the optimization problem is obtained using Mathematical Programming techniques.

[pt] O objetivo deste trabalho é apresentar uma formulação e uma correspondente implementação computacional para otimização de dimensões de estruturas evitando os problemas de instabilidade apresentados pela formulação convencional. Para atingir este objetivo, a formulação utilizada considera os efeitos da não-linearidade geométrica no comportamento da estrutura e inclui uma restrição sobre a carga de colapso. Elementos finitos reticulados planos e a formulação Lagrangiana Atualizada forma utilizados para análise de estruturas com comportamento geometricamente não- linear. As varáveis de projeto são as alturas das seções transversais dos elementos. O método de Newton-Raphson é utilizado acoplado a diferentes estratégias de incremento de carga e de iteração,tais como as que utilizam a restrição do comprimento de arco e as baseadas no controle dos deslocamentos generalizados, que permitem a ultrapassagem de pontos críticos que possam existir ao longo da trajetória de equilíbrio. Os algoritmos de programação matemática utilizados neste trabalho empregam os gradientes da função objetivo e das restrições, que são calculados com base nos gradientes das respostas da estrutura. Partindo-se das equações gerais de equilíbrio válidas para qualquer elemento, foram desenvolvidas expressões analíticas aproximadas que permitem o cálculo das sensibilidades em relação as variáveis de projeto aproveitando as características da análise. / [en] The aim of this work is to present a formulation and corresponding computational implementation for the sizing optimization of structures. To achieve this goal, the formulation considers the structural geometric nonlinear behavior and include a constraint related to the collapse load. Plane frame finite elements and Updated Lagrangian approach are used for the geometric nonlinear analysis. The standard Newton-Raphson method, in connection with different load increment strategies and iteration, such as use the arch length method and strategies based on the control of generalized displacements, which allow the algorithm to transpose the critical points that happen to appear along the equilibrium path. The mathematical programming algorithms applied in this work make use of the gradients of the objective function and of the constraints, which depend on the gradients of the structural response. Starting from general equilibrium equations for the Update Lagrangian approach, valid for any finite element, approximate analytical expressions for the sensitivity analysis whit respect of design variables were developed taking advantage of the structural characteristics.