[pt] A determinação automática e ótima de uma topologia é um passo muito importante dentro do processo da otimização de estruturas. Normalmente, a busca da topologia ótima é o primeiro passo para a definição da configuração da estrutura, pois é nela que é encontrada uma distribuição ótima de material dentro de um domínio pré-estabelecido. Esta dissertação tem como objetivo apresentar uma metodologia simples de otimização topológica, dado um sistema estrutural, definido por suas condições de apoio, carregamento e um domínio de projeto. Tipicamente, um problema de otimização topológica procura obter uma conectividade ótima da estrutura em um domínio de projeto visando minimizar a flexibilidade (ou maximizar a rigidez) com restrição no volume total da estrutura. Desde a introdução dos métodos de homogeneização o campo de pesquisa na área de otimização topológica aumentou e novos critérios estão sendo desenvolvidos. Nesta dissertação é apresentada uma metodologia para a solução de problemas de otimização topológica de estruturas no meio contínuo. A parametrização do tensor constitutivo é feita através de materiais do tipo SIMP (Solid Isotropic Microstruture with Penalty). O problema matemático proposto é o de minimização do volume total da estrutura com restrição no trabalho externo, além de obedecer implicitamente às restrições de equilíbrio e conectividade da estrutura. A análise estática da estrutura é realizada pelo Métodos dos Elementos Finitos utilizando o programa FEMOOP (Finit Element Method - Object Oriented Program) desenvolvido pelo grupo de pesquisa em computação gráfica do DEC/PUC-Rio. Vários métodos são sugeridos para a resolução do problema matemático de otimização topológica. Entre eles encontram-se métodos puramente heurísticos e métodos amparados por uma base matemática sólida. Nesta dissertação, o problema de otimização topológica é resolvido através de técnicas de programação matemática e é resolvido através da técnica de programação seqüencial convexa, utilizando o algoritmo do Método das Assíntotas Móveis (MMA). O desenvolvimento de um programa de computador em otimização topológica, permitiu determinar de maneira automática uma topologia ótima, bem como o estudo de algoritmos de solução e critérios de otimização topológica foi de grande importância para uma maior compreensão de modelos estruturais. / [en] Automatic and optimal determination of a topology is a crucial step in the process of structural optimization. Usually, the search for an optimal topology is the first step for the definition of the structure layout, found as an optimal distribution of material inside of a pre- established domain. This dissertation has as an objective to present a simple methodology for topology optimization, given a structural system, defined by support conditions, load and a design domain.Typically, a problem of topology optimization tries to obtain an optimum connectivity of the structure in a design domain, seeking to minimize the compliance (or maximize the stiffness) with constraints over the total volume of the structure. Since the introduction of homogenization methods,the research field in the area of topology optimization increased and new criteria are being developed.In this dissertation a methodology is presented for the solution of problems of topology optimization of structures in a continuum medium. The parametrization of the constitutive tensor is made through materials of the type SIMP (Solid Isotropic Microstruture with Penalty). The proposed mathematical problem is of minimization of the total volume of the structure with constraint to the external work while obeying implicitly the equilibrium constraints and connectivity of the structure. The static analysis of the structure is accomplished by the Finite Elements Method using the program FEMOOP (Finite Element Method - Object Oriented Program) developed by the research group in computer graphics of DEC/PUC-Rio.Several methods are suggested for the resolution of the mathematical problem of topology optimization. Among them there are some purely heuristic and others aided by a solid mathematical base. In this dissertation, the problem of topology optimization is solved through techniques of mathematical programming, applying the technique of convex sequential programming, using the algorithm of the Method of Moving Asymptots (MMA).The development of a computer program in topology optimization allowed us to determine automatically an optimal topology, and the study of solution algorithms and criteria of topology optimization were of great importance to a larger understanding of structural models.

This study explores the impact of incorporating Food-away-from-Home (FAFH) into the Thrifty Food Plan (TFP). The new model of this study, FLEX, uses similar sets of datasets on prices, nutrition and average consumption pattern as those used in the TFP model. The 2001-2002 National Health and Nutrition Examination Survey (NHANES) data is used to generate average consumption and nutrient profiles. The relative price ratio of FAFH to FAH is assumed and fixed at 1.77. We compared nutrient intake, food intake and food expenditure amount across the FLEX, TFP, and the current low-income consumers' consumption pattern. The overall finding is that moderate amount of FAFH can be a part of a balanced and nutritious diet and allowing FAFH as another food sources makes the diet recommendations relatively easier to follow. With the relative price assumption used in this study, considering FAFH does not make the diet plan unaffordable. / Master of Science

[pt] A penetração crescente de geração de energia renovável combinada com o desenvolvimento de baterias eficazes, capazes de estocar energia no curto prazo, demandam a representação horária (ou até sub horária) de modelos de despacho de operação. A necessidade de representar intervalos de tempo tão curtos implicaria no aumento significativo da dimensão do problema, possivelmente o tornando intratável computacionalmente. Nesta dissertação, é proposto um método capaz de levar em consideração tais pequenos intervalos de tempo, evitando o aumento considerável de esforço computacional para problemas de despacho hidrotérmico. Este método consiste em calcular a representação analítica da função custo imediato que é então aplicada no contexto de programação dinâmica dual estocástica (SDDP). A função representa os custos operativos imediatos em função da decisão ótima de geração hidrelétrica total. Como a função de custo imediato é linear por partes, ela possui estrutura muito semelhante à utilizada para aproximar a função de custo futuro (conjunto de cortes). São apresentados resultados da aplicação do método em sistemas de energia reais. / [en] The increasing penetration of renewable generation plants in electric systems, combined with the development of effective short-term energy storage batteries, demand scheduling to be represented on an hourly basis or even in smaller time intervals. Multistage stochastic optimization in such time resolution would imply in the increase of the problem s dimension, which might result in the impossibility of solving such problems. This work presents a method that is able to take into account such small time intervals while avoiding the considerable increase of computational effort. This method consists in calculating the analytical representation of the immediate cost function that is applied in the context of stochastic dual dynamic programming (SDDP). The function represents immediate operation costs as a function of the total hydroelectric generation optimal decision. As the immediate cost function is piecewise linear, it leads to a structure very similar to the one used to approximate the future cost function (cut sets). Results of the application of the method in real electric systems are presented.

<div><div><div><p>The resilience of critical infrastructure, such as water distribution systems and power systems, is critical for both the economy and public safety and health. However, methods and tools for evaluating and improving the resilience of these systems must be able to address the large network sizes, nonlinear physics, discrete decisions, and uncertainty. This dissertation focuses on the development of modeling and optimization techniques that address these difficulties, enabling the evaluation and improvement of power and water distribution system resilience.</p><p>In Part I, we present novel stochastic optimization models to improve power systems resilience to extreme weather events. We consider proactive redispatch, transmission line hardening, and transmission line capacity increases as alternatives for mitigating the effects of extreme weather. Our model is based on linearized or "DC" optimal power flow, similar to models in widespread use by independent system operators (ISOs) and regional transmission operators (RTOs). Our computational experiments indicate that each of these strategies can play a major role in power systems resilience.</p><p>We then extend the resilience formulations to investigate the role chemical process facilities, as industrial energy consumers, can play in improving electric grid resilience through demand response (DR). For process facilities to effectively negotiate demand response (DR) contracts and make investment decisions regarding flexibility, they need to quantify their additional value to the grid. We also reformulate the DR problems using the more accurate nonlinear alternating current power flow model to investigate the effect of the linear DC approximation. Our numerical results demonstrate that the linearized model often underestimates the amount of DR needed, motivating scalable solution algorithms for Mixed-Integer Nonlinear Programming (MINLP) problems in power systems.</p><div><div><div><p>An important step in many MINLP algorithms is the global solution of a Nonlinear Programming (NLP) subproblem. For power systems applications, this involves global solution of NLP’s containing the alternating current (AC) power flow model. This thesis presents several advances to aid in global optimization of AC power flow equations. We show that a strong upper bound on the objective of the alternating current optimal power flow (ACOPF) problem can significantly improve the effectiveness of optimization-based bounds tightening (OBBT) on a number of relaxations. Furthermore, we investigate the effect of the reference bus on OBBT. We find that, if reference bus constraints are included, relaxations of the rectangular form significantly strengthen existing relaxations and that the effectiveness of OBBT at a given iteration is directly related to the distance of the corresponding bus from the reference bus.</p><p>Ultimately, with OBBT alone, we are able to reduce the optimality gap to less than 0.1% on all but 5 NESTA test cases with up to 300 buses. However, the computational expense required for OBBT grows rapidly with the size of the network. We present a decomposition algorithm based on graph partitioning to drastically improve this performance. Our numerical results demonstrate that our decomposed bounds tightening (DBT) algorithm results in variable bounds nearly as tight as those obtained with traditional, full-space OBBT. Furthermore, the computational expense of the DBT algorithm scales far more favorably with problem size, resulting in drastically reduced wallclock times, especially for large networks.</p><p>In Part II, we describe the Water Network Tool for Resilience (WNTR), an new open source Python package designed to help water utilities investigate resilience of water distribution systems to hazards and evaluate resilience-enhancing actions. The WNTR modeling framework is presented and a case study is described that uses WNTR to simulate the effects of an earthquake on a water distribution system. The case study illustrates that the severity of damage is not only a function of system integrity and earthquake magnitude, but also of the available resources and repair strategies used to return the system to normal operating conditions. While earthquakes are particularly concerning since buried water distribution pipelines are highly susceptible to damage, the software framework can be applied to other types of hazards, including power outages and contamination incidents.</p></div></div></div></div></div></div>

[pt] Os problemas de transporte marítimo são alvo de extensa bibliografia e constituem uma importante área de aplicação da programação matemática. Em particular, o transporte de granéis - entre os quais o petróleo e seus derivados - vem sendo estudado na Petrobrás há mais de duas décadas. Apesar dos esforços despendidos, os escopos das aplicações são ainda algo limitados e os resultados práticos relativamente escassos. O presente trabalho contribui para sistematização da área, definindo uma hierarquia de problemas de transporte marítimo, padronizando conceitos e notação e desenvolvendo modelos para cada classe de aplicação. São discutidos também alguns métodos de solução e propostos procedimentos para incrementar seus desempenhos. Dois destes métodos, designados por modelo de rotas e modelo de recobrimento, são implementados para instâncias de porte real e os resultados obtidos são analisados. / [en] Sea transportation problems have been the object of extensive literature and constitute an important area for the application of mathematical programming techniques. Bulk commodities transportation, particulary of oil and its by-products, has been studied at Petrobras for over two decades. Despite all efforts, the application scopes are still rather limeted and practical results relatively scarce. The present study contributes for a systenatization in the area, defining a hierarchy of sea transportation problems, standardizing concepts and terminology and developing models for each class of application. Some solution methods are also discussed and procedures are proposed to develop their performance. Two of these methods, named Routing model and instances and the results attained are anlysed.

[pt] Consideramos o Problema Quadrático da Mochila 0-1 (QKP), que consiste em maximizar uma função booleana quadrática sujeito a uma restrição de capacidade linear. O problema possui aplicações em várias áreas, como por exemplo, telecomunicações. engenharia financeira, problemas de localização e teoria dos grafos (clique máximo). Propomos um algoritmo de Branch-and-Bound para resolver exatamente QKP, baseado em Relaxação Lagrangeana. Inicialmente, linearizamos a formulação do problema acima, e em seguida, aplicamos a técnica de relax-and-cut dinamicamente à relaxação contínua do problema, utilizando algumas classes de desigualdades válidas. O método do subgradiente é usado neste processo. Propomos também uma nova heurística primal para QKP, que obtém soluções melhores do que heurísticas propostas anteriormente, encontrando a solução ótima em todas as instâncias que consideramos. A boa qualidade dos limites superior e inferior é traduzida em gap`s pequenos no nó raiz da árvore de enumeração (em geral, menor do que 1%, inclusive para instâncias difíceis). Isto, aliado a testes de fixação de variáveis, permite resolver exatamente QKP em poucos nós da árvore de enumeração. Introduzimos uma maneira de gerar instâncias aleatórias mais difíceis do que as instâncias na literatura. Apresentamos resultados computacionais para instâncias geradas aleatoriamente (instâncias da literatura, e as novas instâncias mais difíceis) para QKP de tamanhos e densidades diferentes; e também para instâncias conhecidas do problema de clique máxima. / [en] We consider the 0-1 Quadratic Knapsack Problem (QKP), which consists of maximizing a quadratic Boolean function subject to a linear capacity constraint. The problem has applications in several areas such as telecommunications, financial engineering, location problems, graph theory (Max Clique). We propose a Branch-and-Bound algorithm to solve the QKP to optimality based on lagrangian Relaxation. Initially, we linearize the formulation of the problem given above and then we relax-and-cut dinamicaly its continous relaxation using a few classes of valid inequalities. In the process the Subgradient Method is applied. We also propose a new primal heuristic for the QKP that has improved upon previous approaches, and finds an optimal solution for all of the instances we considered. The good quality of our upper and lower bounds is translated into small gaps at the root node of the enumeration tree (usually below 1%, even for difficult instances). That, coupled with tests for fixing variables, allowed optimality to be proven within only a few nodes of the enumeration tree. We provide a way to randomly generate instances of the QKP harder than those in the literature. We report computational results for randomly generated instances (the ones in the literature and the new harder ones) of QKP with different densities and sizes; and also for Known instances of Max Clique problems.

[pt] A indústria de petróleo no Brasil ganhou um novo dinamismo com a recente descoberta de grandes reservas petrolíferas em águas profundas. No horizonte 2011-2015 são previstos inúmeros investimentos na cadeia produtiva de petróleo para suportar a dimensão desta nova operação. Diante deste contexto, o apoio à tomada de decisões de investimento na cadeia logística downstream da indústria de petróleo ganha particular importância e o uso de um instrumento de análise que comporte sua complexidade passa a ser fundamental. Dessa forma, a presente dissertação propõe um modelo de programação linear inteira mista (PLIM) que foi desenvolvido para permitir a avaliação de diferentes alternativas de investimento na rede logística existente, sejam elas em expansão das capacidades de transporte, de movimentação, de atracação ou de estocagem. Estas funcionalidades do modelo foram avaliadas através de dois estudos de caso que fazem uso de dados reais da malha logística brasileira de petróleo e derivados. O primeiro estudo avalia a viabilidade do projeto de ampliação de trechos de um duto que abastece diversas bases de distribuição e expõe a interdependência no investimento em cada um deles. Já o segundo avalia as sinergias nos projetos de ampliação da capacidade de movimentação em um terminal marítimo e de aumento da capacidade de transporte do duto que liga este a uma base de distribuição. Em ambos os estudos foi realizada uma análise de sensibilidade do Valor Presente Líquido do projeto em relação ao seu custo de investimento, permitindo fundamentar a escolha do decisor. / [en] The oil industry in Brazil has gained new momentum with the recent discovery of large oil reserves in deep waters. Between 2011 and 2015 numerous investments in the oil production chain are expected in order to support the scale of this new operation. Given this context, investment decisions in the oil industry downstream supply chain gain importance and the use of an analytic tool that encompasses its complexity becomes crucial. Thus, this master thesis proposes a mixed linear programming model (MILP) that was developed to allow evaluation of different investment alternatives in the existing logistics network, whether they approach expanding the transportion, berthing, handling or storage capacities. These features of the model were evaluated through two case studies that use real data of the Brazilian oil and derivatives logistic network. The first case study evaluates the feasibility of the project to expand sections of a pipeline that supplies several distribution centers and exposes the interdependence of investment in each one of them. The second case study evaluates the synergies in two projects: the first one to expand the berthing capacity of vessels in a marine terminal and the second to increase the transport capacity of the pipeline linking it to a distribution center. In both studies a sensitivity analysis of Net Present Value of the project relative to its investment cost was performed, allowing to justify the choice of the decision-maker.

[pt] No projeto de estruturas de engenharia há, freqüentemente, incertezas associadas µas propriedades dos materiais, nas propriedades geométricas e aos carregamentos. A maneira mais comum e tradicional para se levar em conta estas incertezas é através da definição dos valores de projeto como o resultado do produto do valor característico das variáveis aleatórias por um fator parcial de segurança. Esta solução, no entanto, falha ao não permitir a quantificação da confiabilidade do projeto ótimo uma vez que um fator grande de segurança pode não significar uma confiabilidade mais alta. Para se considerar a natureza probabilística de quantidades como propriedades dos materiais, carregamentos, etc., tem-se que identificar e definir estas quantidades como variáveis aleatórias no modelo de análise. Desta maneira, a probabilidade de falha (ou a confiabilidade) de uma estrutura sujeita a uma restrição de desempenho na forma de uma função de estado limite pode, então, ser calculada e formulada como uma restrição num problema de otimização. Neste trabalho, restrição probabilísticas são incorporadas ao esquema tradicional de otimização estrutural. A formulação e os métodos numéricos para este processo, comumente chamado de otimização baseada em confiabilidade, são descritos. O objetivo principal é apresentar um sistema computacional capaz de resolver problemas de otimização de forma e de dimensões de treliças espaciais baseado em confiabilidade. Podem ser consideradas como variáveis, determinísticas ou aleatórias, as seções transversais, as coordenadas nodais, as propriedades dos materiais (módulo de elasticidade e tensão de escoamento) e os carregamentos. De maneira a tratar os problemas de instabilidade global são considerados os efeitos da não-linearidade geométrica no comportamento da estrutura e uma restrição formulada para uma função de estado limite associada na carga de colapso é incluída. Funções de estado limite referentes aos deslocamentos e nas tensões também são consideradas. A flambagem global das barras é considerada por meio da carga crítica de Euler / [en] Uncertainties associated with random variables, such as, the material proprieties and loads, are inherent to the design of structures. These uncertainties are traditionally taken into account in the project before the design by defining design values for the random variables. The design values of the random variables are obtained from statistical properties of the random variables and from partial safety factors. Once these values are defined the variables are treated as deterministic variables in the design process. This approach has been followed in the conventional design optimization and in many design codes such as the Brazilian code for the design of steel and concrete structures. This simple approach, however, does not allow an estimate of the structural reliability of the resulting project which may have a low (unsafe structure) or a very high (expensive structure) reliability. To overcome this problem a reliability analysis must be incorporated into the traditional design optimization. Design optimization, incorporating reliability analyses, has been denoted Reliability-Based Design Optimization (RBDO). In RBDO, the constraints are defined in terms of the probabilities of failure associated with some prescribed failure functions and therefore, it requires, as in the reliability analysis, the definition of the random variables and information about their statistical properties. In this work, RBDO is applied to the shape and sizing optimization of spatial trusses considering geometric nonlinearities. The constraints considered in the RBDO problem are related to the following failure mechanisms: to the global collapse (limit load), to local buckling and yield stress and to serviceability conditions (displacement bounds). The algorithms used for solving the optimization problem and for performing the reliability analysis are described.

[pt] A eficiência com que uma empresa é capaz de produzir seus produtos é fundamental para sua sobrevivência em mercados cada vez mais competitivos. A presente dissertação apresenta uma proposta de minimização dos custos de produção e estoques para a otimização das decisões de Planejamento e Controle de Produção. O problema consiste em analisar as compensações entre estoque de antecipação e a contratação de pessoal adicional e/ou horas extras para suprir a demanda em momentos de pico. O objetivo é avaliar os trade-offs existentes entre os custos de hora extra e de estoques para reagir em períodos de oscilação de demanda, com o objetivo de criar um modelo de apoio à decisão de gestão da produção. Um estudo de caso é apresentado para um produto de varejo do ramo farmacêutico. O caso foi modelado por programação matemática linear e programado em sistema AIMMS. A partir dos resultados encontrados, verificou-se que com a implantação do modelo foram obtidas soluções balanceadas, com a otimização dos recursos da produção, que permite a empresa planejar antecipadamente as suas operações de maneira a minimizar os investimentos em estoques e os custos de utilização de hora-extra em termo de famílias de produtos. / [en] The ability of a company to produce their products is essential for their survival in increasingly competitive markets. The present work proposes to minimize the production and inventory costs in order to optimize the production planning and control system decisions. The problem consists in understanding the benefits between anticipation inventory and employment levels and/or overtime in order to reach non-constant, time varying demand, considering fixed sale and production capacity. We create a mixed linear programming (MLP) model to support the decisions and adjustments in planning process and production management. This study applies to a specific retail product of a pharmaceutical industry and is implemented in the AIMMS modeling language. From the results, we can say that the implementation of this model is very useful and can help to find better solutions and improve the optimization of resources, which allows the company to anticipate its decisions and minimize the investments in inventories and costs of using overtime in terms of product families.

[pt] O objetivo deste trabalho é apresentar as formulações variações para o problema de análise limite e o desenvolvimento do processo de resolução, que envolve o método dos elementos finitos e as técnicas de programação matemática. As formulações variacionais são apresentadas em três versões: estática, cinemática e mista. Estas formulações são derivadas a partir da proposição das relações constitutivas na forma de pseudo-potenciais conjugados. Esses princípios são discretizados através do método dos elementos finitos. São propostos dois algoritmos iterativos de programação matemática para a solução do problema. Os algoritmos podem ser aplicados tanto para o comportamento plástico descrito por funções de escoamento lineares como não lineares. Nas aplicações numéricas são analisados corpos em estado plano de tensão, deformação e com simetria de revolução. / [en] The aim of this work is to present variational formulations for the limit analysis problem and solution procedures using the finite element method and mathematical programming techniques. The variational formulations are presented in three versions: static, kinematical and mixed. These formulations are derived from the proposition of the constitutive relationship in the form of conjugate pseudopotencials. Finite element discretizations are proposed for each of the three continuous problems. Two iterative mathematical programming algorithms are prosed to solve the problem. These algorithms can be applied to the plastic behavior described by a set of linear or non-linear yield functions. Limit analysis in plane strain, plane stress and axissymetric solids are considered in the numerical examples.