[pt] O presente trabalho apresenta um estudo de problemas de estabilidade, freqüentemente,encontrados, em Engenharia Geotécnica, através da técnica da Análise Limite associada ao Método dos Elementos Finitos (MEF).Inicialmente, faz-se uma revisão das formulações da Análise Limite, via MEF,encontradas, com maior freqüência, na literatura técnica especializada.Uma formulação mista que é descrita em detalhe na tese foi escolhida para implementação. Extensões das formulações da Análise Limite de meios contínuos são propostas para contemplar características de maciços rochosos fraturados. É proposto,também, um procedimento numérico para tratar de problemas de estabilidade de meios que exibem fluxo plástico não associado.As implementações realizadas foram validadas através de problemas cujas soluções podem ser obtidas por via analítica.Finalmente, um número considerável de problemas de interesse em Engenharia Geotécnica é estudado utilizando a implementação realizada. Os resultados destes estudos sugerem a viabilidade da utilização da técnica estudada na solução de problemas práticos de Engenharia Civil. / [en] This work presents a study of stability problems often encountered in Geotechnical Engineering, through the use of Limit Analysis in conjunction with the Finite Element Method (FEM).Initially, a literature survey of the most often found formulations in Limit Analysis through the FEM is carried out.A mixed formulation of Limit Analysis was chosen for implementation and its details are fully described. Extensions of the formulation to deal with stability problems in fractured rock media are also proposed and described. A numerical procedure to take into account the effect of non associative plastic flow is proposed.The implementations carried out were validated through problems to which analytical solutions could be found.Finally, a considerable number of problems of interest to Geotechnical Engineering is studied with the implemented formulation. The results of these studies suggest that Limit Analysis can be considered as a viable tool in the solution of practical problems in Geotechnical Engineering.

[pt] É apresentada uma metodologia para a determinação da carga de colapso e uma outra para o dimensionamento ótimo em vigas de concreto armado. Para a determinação da carga de colapso a metodologia utiliza a análise limite e o modelo da Treliça Clássica de Mörsch. A formulação do problema é obtida a partir dos teoremas limites de plasticidade, que permitem escrever o problema da análise limite na forma de programação linear (PL) e o programa LINGO é utilizado para resolvê-lo. Para o dimensionamento ótimo o mesmo modelo da treliça de Mörsch é utilizado e a formulação do problema também recai num problema de programação linear que pode ser resolvido pelo programa LINGO. A solução fornece tanto as áreas das armaduras longitudinais como dos estribos. Os exemplos apresentados ilustram a validade e eficiência da formulação proposta. Os resultados obtidos são analisados e comparados com os resultados experimentais e com os obtidos com o uso de outra metodologia. Finalmente são apresentadas as conclusões e sugeridas propostas para trabalhos futuros. / [en] Methodologies for the determination of the collapse load and for the optimal design of concrete beams are presented. For the collapse load determination the methodology makes use of the limit analysis and of the classical truss model of Mörsch. The formulation of the problem is based on the limit theorems of plasticity which allow the limit analysis problem to be expressed as a linear programming problem (LP) which is solved by the program LINGO. For the optimal design, the same truss model of Mörsch is used and the formulation also leads to a linear programming problem which can be solved by the program LINGO. The solution yields both the longitudinal reinforcement and the stirrups. The examples presented illustrate the validity and efficiency of the proposed formulation. The results obtained are analysed and compared to the experimental ones and to those obtained using other methodologies. Finally, conclusions are drawn from the results and suggestions are given for future researches in the field.

[pt] Este trabalho apresenta uma formulação puramente baseada em plasticidade para ser aplicada à otimização topológica. A principal ideia da otimização topológica em mecânica dos sólidos é encontrar a distribuição de material dentro do domínio de forma a otimizar uma medida de performance e satisfazer um conjunto de restrições. Uma possibilidade é minimizar a flexibilidade da estrutura satisfazendo que o volume seja menor do que um determinado valor. Essa é a formulação clássica da otimização topológica, que é vastamente utilizada na literatura. Não obstante fornecer resultados interessantes, condições adicionais devem ser levadas em consideração para viabilizar sua aplicação prática. O projeto estrutural aborda dois aspectos principais: (i) a estrutura não deve colapsar, suportando os carregamentos aplicados (critério de segurança); e (ii) deverá se sujeitar a um valor máximo aceitável de deformação (critério de aceitabilidade). Consequentemente, a otimização topológica clássica deve ser modificada de forma a encontrar a distribuição de material correspondente ao menor volume possível tal que o critério de segurança seja verificado. O referido critério de segurança pode ser definido como limitar as tensões elásticas ao critério de plastificação em todo o domínio. Esta definição resultou em um novo ramo de pesquisa: a otimização topológica com restrições de tensões. Por outro lado, entende-se que o projeto estrutural plástico é preferível quando um projeto ótimo é almejado, uma vez que permite um maior aproveitamento da resistência do material. Dessa forma, este trabalho aborda a incorporação do projeto estrutural plástico à otimização topológica como método mais vantajoso do que a otimização topológica clássica e a com restrições de tensões. A formulação proposta é uma extensão da análise limite, que fornece uma estimativa da carga de colapso de uma estrutura diretamente por meio da programação matemática, assegurando a eficiência computacional da metodologia proposta. De forma a verificar a otimização topológica plástica e comparar a topologia final com as obtidas através da otimização topológica clássica e da com restrição de tensões, são apresentados exemplos numéricos. / [en] This work presents a full plastic formulation to be applied within topology optimization. The main idea of topology optimization in solid mechanics is to find the material distribution within the domain so that it optimizes a performance measure and satisfies a set of constraints. One might seek to minimize the compliance satisfying that the volume is less than a given value. The aforementioned formulation is the standard topology optimization which has been used widely in literature. Although it provides interesting results, additional requirements must be taken into account when practical application is concerned. Structures are designed considering two main aspects: (i) the structure must not collapse, supporting the applied loads (safety criterion); and (ii) its displacements must be lower than a prescribed bound (serviceability criterion). Consequently, the standard formulation shall be modified, finding the material distribution corresponding to the minimum volume such that the safety criterion is met. Said safety criterion may be defined as restraining the elastic stresses to the yield criterion in the entire domain. This definition has resulted in a new branch in this research field: the stress constrained topology optimization. On the other hand, it is understood that the plastic design criterion is preferable when optimization is intended, since it fully exploits the material strength. Therefore, this work addresses the incorporation of the plastic design criterion into topology optimization as a more advantageous method than standard and stress constrained topology optimization methods. The proposed formulation is an extension of limit analysis, which provides an estimative of the collapse load of a structure directly through mathematical programming, ensuring computational efficiency to the proposed methodology. Lastly, numerical examples are shown to verify plastic topology optimization and the final topology is compared with those provided by standard and stress constrained topology optimization methods.

[pt] O presente trabalho trata da aplicação da análise limite numérica (ALN) a problemas geotécnicos. Os meios (solo ou rocha) são considerados como contínuos convencionais e como contínuos de Cosserat. Da aplicação da formulação mista da análise limite e da discretização do meio por uma malha de elementos finitos é obtido um problema de programação matemática (PM). A aplicação desta metodologia nos contínuos de Cosserat (2D) fornece problemas de programação linear (PL) e nos contínuos convencionais (2D e 3D), problemas de programação não-linear (PNL). A solução do problema de PM foi através dos programas de otimização: LINDO (PL), LINGO (PNL), MINOS (PNL) e LANCELOT (PNL). Também foram implementados os algoritmos não lineares -Quase Newton com deflexão- e -Han-Powell-. A formulação é validada em problemas cuja solução analítica é conhecida ou em dados experimentais. Estes exemplos mostram a rapidez e a eficácia da ALN para a determinação da carga de colapso e do mecanismo de ruptura do problema. / [en] The present work treats of the application of the numerical limit analysis (NLA)to geomechanics problems. The soil or rock mass is considered as conventional continuous and Cosserat continuous. A mathematical programming (MP) problem is obtained through the application of the mixed formulation of limit analysis and the finite elements mesh. The application of this methodology in the Cosserat continuous (2D) supplies linear programming (LP) problems and in the conventional continuous (2D and 3D) nonlinear programming (NLP) problems. The solution of the problem of MP was through the LINDO (LP), LINGO (NLP), MINOS (NLP) and LANCELOT (NLP) programs. It was also implemented nonlinear algorithms -Quasi-Newton feasible point method- and -Han-Powell-.The formulation is validated in problems whose analytic solution is known or in experimental data. These examples show the speed and the effectiveness of NLA for the determination of the collapse load and of the mechanism of rupture of the problem. / [es] EL presente trabajo trata de la aplicación del análisis límite numérica (ALN) a problemas geotécnicos. Los medios (suelo o roca) son considerados como contínuos convencionales y como contínuos de Coserat. De la aplicación de la formulación mixta del análisis límite y de la discretización del medio por una malla de elementos finitos se obtiene un problema de programación matemática (PM). La aplicación de esta metodología en los contínuos de Coserat (2D) nos lleva a problemas de programación lineal (PL) y en los contínuos convencionales (2D y 3D), problemas de programación no lineal (PNL). La solución del problema de PM fue a través de los programas de optimización: LINDO (PL), LINGO (PNL), MINOS (PNL) y LANCELOT (PNL). También fueron implementados los algoritmos no lineares quase- Newton con deflexión y Han Powell . Se evalúa la formulación propuesta en problemas donde se conoce la solución analítica o en datos experimentales. Estos ejemplos muestran la rapidez y la eficacia de la ALN para la determinación de la carga de colapso y del mecanismo de ruptura del problema.

[pt] O objetivo deste trabalho é apresentar as formulações variações para o problema de análise limite e o desenvolvimento do processo de resolução, que envolve o método dos elementos finitos e as técnicas de programação matemática. As formulações variacionais são apresentadas em três versões: estática, cinemática e mista. Estas formulações são derivadas a partir da proposição das relações constitutivas na forma de pseudo-potenciais conjugados. Esses princípios são discretizados através do método dos elementos finitos. São propostos dois algoritmos iterativos de programação matemática para a solução do problema. Os algoritmos podem ser aplicados tanto para o comportamento plástico descrito por funções de escoamento lineares como não lineares. Nas aplicações numéricas são analisados corpos em estado plano de tensão, deformação e com simetria de revolução. / [en] The aim of this work is to present variational formulations for the limit analysis problem and solution procedures using the finite element method and mathematical programming techniques. The variational formulations are presented in three versions: static, kinematical and mixed. These formulations are derived from the proposition of the constitutive relationship in the form of conjugate pseudopotencials. Finite element discretizations are proposed for each of the three continuous problems. Two iterative mathematical programming algorithms are prosed to solve the problem. These algorithms can be applied to the plastic behavior described by a set of linear or non-linear yield functions. Limit analysis in plane strain, plane stress and axissymetric solids are considered in the numerical examples.

[pt] Este trabalho tem por objetivo a avaliação da estabilidade de taludes de solo quando sometidos a processos de infiltração de chuva, utilizando conceitos de Análise Limite e Análise de Confiabilidade. Primeiramente, determina-se a variação da sução no solo, para isto, emprega-se o Método dos Elementos Finitos e o Método de diferenças finitas na solução da equação de Richards. O modelo de Van Genuchten (1980) é utilizado para a curva característica. Na solução da nãolinearidade, emprega-se o método Picard Modificado. A instabilidade de taludes é estudada mediante o método de Análise Limite Numérica com base no Método de Elementos Finitos e o critério de Mohr Coulomb como critério de escoamento. A solução do problema matemático será realizada no espaço cônico quadrático com o objetivo de tornar a solução mais computacionalmente eficiente. Considerando as propriedades do solo como variáveis aleatórias foi incluída a determinação do Índice de Confiabilidade utilizando as formulações dos métodos de Monte Carlo e FORM (first order reliability method). Inicialmente são introduzidos conceitos básicos associados ao fluxo saturado-não saturado. A seguir são apresentados alguns conceitos. Sobre Análise Limite e sua formulação pelo Método de Elementos Finitos. Finalmente são introduzidos os fundamentos da Análise de Confiabilidade. Análises de confiabilidade das encostas de Coos Bay no estado de Oregon nos Estados Unidos e da Vista Chinesa no Rio de Janeiro Brasil, são apresentadas devido a que estes taludes sofreram colapso quando submetidos a processos de infiltração de água de chuva. Os resultados deste trabalho mostram que a falha das encostas ocorre quando o índice de confiabilidade atinge um valor perto de dois. / [en] This thesis aims to perform a reliability analysis of the stability of 2D soil slopes when they are submitted to water infiltration due to the rains.The time variation of the soil matric suctions is calculated first. The Finite Element Method is used to transform the Richards differential equation into a system of nonlinear first order equations. The nonlinearity of the problem is due to the use of the characteristic curve proposed by van Genuchten (1980). The Modified Picard Method is applied to solve de time-dependent nonlinear equation system. The responses of the flux-problem are transferred to the stability problem in some instants using the same time-interval (normally days).To estimate the stability of the slopes, limit analysis is used. The limit analyses are performed based on the Inferior Limit Theorem of the Plasticity Theory. The problem is defined as an optimization problem where the load factor is maximized. The equilibrium equations are obtained via Finite Element discretization and the strength criterion of Mohr-Couomb is written in the conic quadratic space. Therefore, a SOCP (Second Order Conic Programming) problem is generated. The problem is solved using an interior point algorithm of the code Mosek.Since the soil properties are random variables a reliability analysis can be performed at each instant of the time-dependent problem. In order to perform the reliability analyses, Response Surfaces for the failure function of the slope are generated. In this work, the Stochastic Collocation Method is used to generate Response Surfaces. The Simulation Monte Carlo Method and the FORM (First Order Reliability Method) are used to obtain both the reliability index and the probability of failure of the slopes.Reliability analyses of the Coos Bay Slope in the state of Oregon in USA and in the Vista Chinesa Slope in Rio de Janeiro, Brazil, are presented because they collapse due to rainfall infiltration. The results show that the soil slope fails when the related reliability index is close to two.

[pt] Visando avaliar uma ferramenta numérica efetiva para resolução de problemas de estabilidade tridimensionais, a análise limite numérica foi estudada neste trabalho. Sua abordagem numérica requer o uso tanto do método dos elementos finitos quanto de programação matemática. Isto porque os teoremas da plasticidade, base da análise limite, podem ser colocados como problemas de otimização. No teorema do limite inferior, por exemplo, se deseja maximizar o fator de colapso, com o solo sujeito a condições de equilíbrio e ao critério de ruptura. O critério de ruptura utilizado foi o de Drucker-Prager. Neste trabalho, fez-se uso da programação cônica quadrática, conhecida por possibilitar a resolução de problemas de grande escala com muita eficiência. Empregou-se, para tanto, o solver Mosek. Além de ser possível determinar o fator de colapso, também se desenvolveu um método para calcular o fator de segurança da encosta. Ele reduz sucessivamente os parâmetros de resistência do solo, através do método de Newton-Raphson. Em casos de geometrias mais complexas, a formulação do problema teve que ser modificada. Uma força horizontal fictícia foi adicionada na condição de equilíbrio e unicamente ela foi majorada com o fator de colapso. Foi apenas através desta formulação que se pode simular a estabilidade de solos submetidos ao efeito de poropressão. A análise de fluxo foi simulada a parte no programa de elementos finitos desenvolvido por Miqueletto (2007). A resistência do solo depende dos valores de poropressão, que caracterizam os solos como saturados ou não saturados. / [en] Numerical limit analysis was studied in order to evaluate an effective numerical procedure to solve three-dimensional slope stability problems. This numerical approach utilizes finite element method and mathematical programming. Mathematical programming is needed because the plasticity theorems, basic theorems for limit analysis, can be cast as optimization problems. The lower bound theorem consists of finding the maximum collapse multiplier that will lead the soil to the imminence of collapse. The soil will still be restricted to equilibrium conditions and the yield criterion will have to be satisfied everywhere. Drucker- Prager was the yield criterion chosen. In this thesis, the optimization problem is reformulated as a second order cone programming (SOCP). SOCP is known to solve large-scale problems with great computational efficiency and we used the solver Mosek. The model calculates not only the collapse multiplier, but also the safety factor for the slope. A strength reduction scheme was proposed, based on the Newton-Raphson method. For complex geometries cases, a novel formulation was developed. A fictitious horizontal force was added at the equilibrium equation and uniquely this force was increased by the multiplier factor. It was only through this reformulation that it was possible to assess stability of slopes subjected to porepressure effects. The groundwater flow was simulated separately in a finite element program developed by Miqueletto (2007). The soil strength depends on porepressure values, which define soils as saturated or unsaturated.

[pt] O presente trabalho tem como objetivo estudar o comportamento de estruturas geotécnicas mediante o uso de Análise Limite Numérica. Para isto foi desenvolvido o programa GEOLIMA (GEOtechnical LIMit Analysis) com base na teoria de Análise Limite Numérica utilizando o Método de Elementos Finitos (MEF), considerando problemas bidimensionais e tridimensionais. Devido ao fato das propriedades do solo serem variáveis aleatórias, a Análise Não Determinística também foi considerada mediante o uso do Método Estatístico Linear e do Método de Monte Carlo. Inicialmente, são apresentados os fundamentos da teoria de Análise Limite Determinística e sua formulação mista pelo Método de Elementos Finitos. A seguir são apresentados os fundamentos de Análise Não Determinística, onde os métodos Estatístico Linear e Monte Carlo são descritos. As fases de desenvolvimento do GEOLIMA são descritas de forma resumida e a validação é feita mediante a comparação de resultados obtidos com soluções analíticas ou outras soluções. A seguir, uma aplicação em 2D é apresentada com a finalidade de ilustrar a Análise Limite Determinística e Não Determinística mediante o método Estatístico Linear e o método de Monte Carlo. Finalmente, duas aplicações em 3D são apresentadas: um problema relativo à frente de escavação de um túnel e um estudo de painéis de mineração. Os resultados deste trabalho indicam a viabilidade de usar Análise Limite Determinística e Não Determinística no estudo de problemas geotécnicos. / [en] The present work has the purpose of studying the behavior of geotechnical structures by means of numerical analysis. For this, program GEOLIMA (GEOtechnical LIMit Analysis) was developed based on the theory of Numerical Limit Analysis using the Finite Element Method (FEM), considering bidimensional and three-dimensional problems. Due to the fact that the properties of the ground are generally random variables, Non Deterministic Analysis was also considered by means of the Linear Statistical and the Monte Carlo Methods. Initially, the fundamentals of Deterministic Limit Analysis and its mixed formulation are presented. Then, the fundamentals of Non Deterministic Theory are presented, and the Linear Statistic and the Monte Carlo Methods are described. The development phases of GEOLIMA are briefly described. Its validation is made by comparing the results obtained with analytical solutions or other solutions. Following, a 2D application is made with the purpose of illustrating Deterministic and Non Deterministic Limit Analysis. Finally, two 3D applications are presented: a problem related to the excavation of a tunnel front and a problem related to mining panels. The results of this work indicate the viability of using Deterministic and Non Deterministic Limit Analysis in the study of geotechnical problems.

[pt] O presente trabalho tem por objetivo desenvolver um otimizador eficiente de grande escala, que permita a aplicabilidade prática da Análise Limite Numérica pelo MEF, para resolver problemas reais da Engenharia Geotécnica. Para isto, foi desenvolvido um otimizador para o programa GEOLIMA (GEOtechnical LIMit Analysis) (Carrión, 2004) baseado no algoritmo de Pontos Interiores, computacionalmente mais eficiente que os otimizadores comerciais existentes. Pelo fato das propriedades do solo serem de natureza aleatória, a possibilidade de aplicar Análise de Confiabilidade com a Análise Limite pelo método FORM em problemas geotécnicos é pesquisada também. Sendo a grande vantagem do método FORM a possibilidade de se aplicar para funções de falha quaisquer e variáveis com distribuição quaisquer. Inicialmente, são apresentados os fundamentos da teoria de Análise Limite e sua formulação numérica pelo MEF (Método dos Elementos Finitos). A seguir, é investigada a possibilidade de se usar otimizadores comerciais para resolver o problema matemático resultante da aplicação de Análise Limite com o MEF e são descritos os fundamentos teóricos do otimizador implementado baseado no algoritmo de Pontos Interiores. Um resumo dos fundamentos teóricos da Análise de Confiabilidade é apresentado. É descrito o processo de cálculo pelo método FORM e dois exemplos de aplicação são realizados. Finalmente, análises de diferentes problemas resolvidos com o otimizador implementado são apresentados indicando o grande potencial da Análise Limite Numérica, na solução de problemas reais da Engenharia Geotécnica. / [en] This work has, as its main objective, the development of an efficient and large scale optimizer, that allows the practical application of Numerical Limit Analysis (NLA) with Finite Element Method (FEM) to solve real problems in Geotechnical Engineering. For that purpose, an optimizer was developed for GEOLIMA (GEOtechnical LIMit Analysis) program (Carrión, 2004), based on Interior Points algorithm, computationally more efficient than the existing commercial optimizers. Due to the fact that soils have random properties, the possibility to apply Reliability Analysis with Limit Analysis using the FORM method was also investigated. Initially, Limit Analysis theory was presented together with its numerical formulation using the FEM. In sequence, the use of commercial optimizers was investigated in order to solve the resulting mathematical problem. Subsequently, the theorical foundations of the developed optimizer, based on the Interior Points algorithm were described. A summary of Reliability Analysis was also presented together with a description of computational procedures using FORM and two examples were developed. Finally, analyses of different problems solved with developed optimizer were presented. The obtained results demonstrated the great potential of Numerical Limit Analysis (NLA), in the solution of real problems in Geotechnical Engineering.

[pt] O presente trabalho tem como principal objetivo mostrar a aplicabilidade prática da análise limite pelo método de elementos finitos na avaliação de problemas de estabilidade de talude, sendo este colocado como um problema de programação matemática, no qual se precisa realizar um processo de otimização para a solução do problema. Apresenta-se um método para obter a solução do problema de estabilidade de taludes utilizando para isso a programação matemática, e fazendo ênfase na utilidade da programação cônica da segunda ordem (SOCP). Inicialmente faz uma revisão das formulações da análise limite, via o método de elementos finitos, encontradas na literatura existente. A seguir é descrita a formulação da análise limite numérica partindo do principio do trabalho virtual para sua formulação, e utilizando a ferramenta dos elementos finitos para realizar a implementação numérica. São propostas diferentes formas de trabalhar com o critério de resistência do material, sendo a de melhor desempenho, em termos de tempo de processamento a forma cônica quadrática que permite acoplar a programação cônica da segunda ordem (SOCP) na ferramenta numérica. É acoplada a técnica da redução dos parâmetros de resistência do material com a finalidade de encontrar o fator de segurança da estrutura do talude (FS). Finalmente são apresentados exemplos de validação e aplicação, os quais permitem visualizar a eficiência da ferramenta desenvolvida em termos de tempo de processamento ao utilizar a programação cônica da segunda ordem (SOCP). Os resultados sugerem viabilidade da utilização da técnica estudada na solução de problemas relacionada à estabilidade de taludes. / [en] The main objective of this work is to show the practical applicability of limit analysis by finite element method in the evaluation of slope stability problems, and this placed as a mathematical programming problem, which you need to perform an optimization process to solve the problem. We present a method to obtain the solution of the problem of slope stability using for this mathematical programming, and making emphasis on the usefulness of the second order conic programming (SOCP). Initially, a review of formulations Limit Analysis via Finite Element Method, found in the existing literature. Then is described the Numerical Limit Analysis formulation starting from virtual work principle their formulation, and using Finite Element Method as a tool to carry out the numerical implementation. We propose different ways of working with the yield criterion of the material, being the best performing in terms of processing time the conic quadratic form that allows to coupling to the second order conic programming (SOCP) in numerical implementation. It is coupled to the technique of reducing the strength parameters of the material in order to find the safety factor of the slope of the structure (FS). Finally, examples are presented for validation and application, which allow you to view the efficiency of the developed implementation in terms of processing time with the use of second order conic programming (SOCP). The results suggest the feasibility of using the technique studied in the solution of problems related to Slope Stability.