[pt] Este trabalho tem por objetivo a avaliação da estabilidade de taludes de solo quando sometidos a processos de infiltração de chuva, utilizando conceitos de Análise Limite e Análise de Confiabilidade. Primeiramente, determina-se a variação da sução no solo, para isto, emprega-se o Método dos Elementos Finitos e o Método de diferenças finitas na solução da equação de Richards. O modelo de Van Genuchten (1980) é utilizado para a curva característica. Na solução da nãolinearidade, emprega-se o método Picard Modificado. A instabilidade de taludes é estudada mediante o método de Análise Limite Numérica com base no Método de Elementos Finitos e o critério de Mohr Coulomb como critério de escoamento. A solução do problema matemático será realizada no espaço cônico quadrático com o objetivo de tornar a solução mais computacionalmente eficiente. Considerando as propriedades do solo como variáveis aleatórias foi incluída a determinação do Índice de Confiabilidade utilizando as formulações dos métodos de Monte Carlo e FORM (first order reliability method). Inicialmente são introduzidos conceitos básicos associados ao fluxo saturado-não saturado. A seguir são apresentados alguns conceitos. Sobre Análise Limite e sua formulação pelo Método de Elementos Finitos. Finalmente são introduzidos os fundamentos da Análise de Confiabilidade. Análises de confiabilidade das encostas de Coos Bay no estado de Oregon nos Estados Unidos e da Vista Chinesa no Rio de Janeiro Brasil, são apresentadas devido a que estes taludes sofreram colapso quando submetidos a processos de infiltração de água de chuva. Os resultados deste trabalho mostram que a falha das encostas ocorre quando o índice de confiabilidade atinge um valor perto de dois. / [en] This thesis aims to perform a reliability analysis of the stability of 2D soil slopes when they are submitted to water infiltration due to the rains.The time variation of the soil matric suctions is calculated first. The Finite Element Method is used to transform the Richards differential equation into a system of nonlinear first order equations. The nonlinearity of the problem is due to the use of the characteristic curve proposed by van Genuchten (1980). The Modified Picard Method is applied to solve de time-dependent nonlinear equation system. The responses of the flux-problem are transferred to the stability problem in some instants using the same time-interval (normally days).To estimate the stability of the slopes, limit analysis is used. The limit analyses are performed based on the Inferior Limit Theorem of the Plasticity Theory. The problem is defined as an optimization problem where the load factor is maximized. The equilibrium equations are obtained via Finite Element discretization and the strength criterion of Mohr-Couomb is written in the conic quadratic space. Therefore, a SOCP (Second Order Conic Programming) problem is generated. The problem is solved using an interior point algorithm of the code Mosek.Since the soil properties are random variables a reliability analysis can be performed at each instant of the time-dependent problem. In order to perform the reliability analyses, Response Surfaces for the failure function of the slope are generated. In this work, the Stochastic Collocation Method is used to generate Response Surfaces. The Simulation Monte Carlo Method and the FORM (First Order Reliability Method) are used to obtain both the reliability index and the probability of failure of the slopes.Reliability analyses of the Coos Bay Slope in the state of Oregon in USA and in the Vista Chinesa Slope in Rio de Janeiro, Brazil, are presented because they collapse due to rainfall infiltration. The results show that the soil slope fails when the related reliability index is close to two.

[pt] Esse trabalho propõe uma implementação numérica para otimização de forma em problemas bi-dimensionais de elasticidade. O objetivo principal é propor uma metodologia eficiente e robusta para solução de problemas de otimização de forma considerando a minimização de concentração de tensões. Na implementação proposta, a análise estrutural é realizada pelo Método dos Elementos de Contorno Simétrico de Galerkin (MECSG), evitando-se assim a dispendiosa etapa de geração da malha. A avaliação das tensões no contorno é obtida por meio de um método preciso, ideal para problemas com concentrações de tensões. Outro aspecto relevante na implementação é a adequada partição das equações do MECSG de forma a reduzir, consideravelmente, o esforço computacional associado à etapa da análise estrutural. O problema de otimização é resolvido utilizando-se um método de otimização moderno, conhecido como Programação Cônica de Segunda Orderm (PCSO). Especificamente, busca-se a reposta do problema de otimização não linear por meio da solução de uma sequência de subproblemas de PCSO. / [en] In this work a numerical implementation of shape optimization in two-dimensional linear elasticity problems is proposed. The main goal is to propose a robust and efficient methodology for the solution of shape optimization problems regarding the minimization of stress concentration effects. In the proposed implementation, the structural analysis is performed by the Symmetric Galerkin Boundary Element Method (SGBEM), thus disposing of the mesh generation burden. The boundary stress evaluation is carried out by an accurate approach which is ideally suited for problems with stress concentrations. Another relevant feature of the proposed implementation is a suitable partition of the SGBEM equations which aims at reducing the computational effort associated with the structural analysis stage. The solution for the optimization problem is obtained by means of a modern numerical optimization method, the so-called Second Order Conic Programming (SOCP). Specifically, the solution for the non-linear optimization is sought by solving a sequence of SOCP subproblems.

[pt] O presente trabalho tem como principal objetivo mostrar a aplicabilidade prática da análise limite pelo método de elementos finitos na avaliação de problemas de estabilidade de talude, sendo este colocado como um problema de programação matemática, no qual se precisa realizar um processo de otimização para a solução do problema. Apresenta-se um método para obter a solução do problema de estabilidade de taludes utilizando para isso a programação matemática, e fazendo ênfase na utilidade da programação cônica da segunda ordem (SOCP). Inicialmente faz uma revisão das formulações da análise limite, via o método de elementos finitos, encontradas na literatura existente. A seguir é descrita a formulação da análise limite numérica partindo do principio do trabalho virtual para sua formulação, e utilizando a ferramenta dos elementos finitos para realizar a implementação numérica. São propostas diferentes formas de trabalhar com o critério de resistência do material, sendo a de melhor desempenho, em termos de tempo de processamento a forma cônica quadrática que permite acoplar a programação cônica da segunda ordem (SOCP) na ferramenta numérica. É acoplada a técnica da redução dos parâmetros de resistência do material com a finalidade de encontrar o fator de segurança da estrutura do talude (FS). Finalmente são apresentados exemplos de validação e aplicação, os quais permitem visualizar a eficiência da ferramenta desenvolvida em termos de tempo de processamento ao utilizar a programação cônica da segunda ordem (SOCP). Os resultados sugerem viabilidade da utilização da técnica estudada na solução de problemas relacionada à estabilidade de taludes. / [en] The main objective of this work is to show the practical applicability of limit analysis by finite element method in the evaluation of slope stability problems, and this placed as a mathematical programming problem, which you need to perform an optimization process to solve the problem. We present a method to obtain the solution of the problem of slope stability using for this mathematical programming, and making emphasis on the usefulness of the second order conic programming (SOCP). Initially, a review of formulations Limit Analysis via Finite Element Method, found in the existing literature. Then is described the Numerical Limit Analysis formulation starting from virtual work principle their formulation, and using Finite Element Method as a tool to carry out the numerical implementation. We propose different ways of working with the yield criterion of the material, being the best performing in terms of processing time the conic quadratic form that allows to coupling to the second order conic programming (SOCP) in numerical implementation. It is coupled to the technique of reducing the strength parameters of the material in order to find the safety factor of the slope of the structure (FS). Finally, examples are presented for validation and application, which allow you to view the efficiency of the developed implementation in terms of processing time with the use of second order conic programming (SOCP). The results suggest the feasibility of using the technique studied in the solution of problems related to Slope Stability.

[pt] Esse trabalho apresenta uma abordagem baseada em programação matemática para a solução de problemas de valor inicial de contorno constitutivo elastoplástico. Considerando a plasticidade associativa, as equações constitutivas locais, em sua forma discreta, são formuladas como problemas de otimização cônica. Especificamente, é demonstrado que métodos implícitos de retorno a superfície para os critérios mais conhecidos da literatura, como o de Rankine, von Mises, Tresca, Drucker-Prager e Mohr Coulomb, podem ser expressos como problemas de otimização cônica de segunda ordem e semidefinida. Além disso, um novo método numérico para a determinação do operador elastoplástico consistente, baseado na derivada paramétrica de primeira ordem das soluções ótimas, é proposto. / [en] This work presents a mathematical programming approach for elastoplastic constitutive initial boundary value problems. Considering associative plasticity, the local discrete constitutive equations are formulated as conic programs. Specifically, it is demonstrated that implicit return-mapping schemes for well-known yield criteria, such as the Rankine, von Mises, Tresca, Drucker-Prager, and Mohr-Coulomb criteria, can be expressed as secondorder and semidefinite conic programs. Additionally, a novel scheme for the numerical evaluation of the consistent elastoplastic tangent operator, based on a first-order parameter derivative of the optimal solutions, is proposed.

[pt] Este trabalho de dissertação de mestrado apresenta a implementação da análise limite numérica com formulação mista-fraca, baseada no teorema do límite inferior, e sua aplicação em problemas de estabilidade axissimétricos. Aformulação com elementos finitos foi implementada no software Matlab, onde se estabelece o problema de otimização que compreende a definição da equação de equilibrio e a adaptação dos criterios de ruptura de Drucker-Prager e Mohr-Coulomb às programações cônica de segunda ordem e semidefinida, respectivamente, e que posteriormente é resolvido com o algoritmo Mosek Aps 9.2. Como resultado do problema de otimização o fator de colapso e o campo de velocidades podem ser obtidos, permitindo identificar o mecanismo de ruptura. O presente trabalho foca-se na análise de estabilidade de um poço que é executada em 3 fases, em função das condições consideradas no modelo. Os resultados obtidos da análise axissimétrica foram validados mediante analises em modelos tridimensionais e comparados com resultados dos softwares Plaxis 2D e Optum G2, também foram incluídos os resultados da modelagem MPM, com o sotware MPM-PUCRio. Por fim foi estudado o caso da capacidade de carga de uma fundação circular rasa, cujos resultados foram comparados com os apresentados por outros autores. / [en] This work dissertation presents the implementation of numerical limit analysis with mixed-weak formulation, based on the the lower bound limit theorem and its application in axisymmetric stability problems. The finite element formulation was implemented in Matlab, where the optimization problem is established, which comprises the definition of the equilibrium equation and the adaptation of the Drucker-Prager and Mohr-Coulomb rupture criteria to the second-order cone programming and semidefined programming, respectively, and which is later solved with the Mosek Aps 9.2 algorithm. As a result of the optimization problem, the collapse factor and the speed field can be obtained, allowing to identify the rupture mechanism.The present work focuses on the stability analysis of a well that is carried out in 3 phases, depending on the conditions considered in the model. The results obtained in the axissymmetric analysis were validated through analysis in three-dimensional models and compared with results of plaxis 2D and Optum G2 software, also included the results of MPM modeling, with the software MPM-PUCRio. Finally, the case of the load capacity of a shallow circular foundation is studied, the results of which are compared with those presented by other authors.