[pt] A estabilidade das colunas de um pórtico plano depende da importância relativa da rigidez à flexão e rigidez lateral de cada coluna e elementos adjacentes. Um exemplo típico é a maior capacidade de carga de pórticos planos com restrição lateral em comparação com pórticos semelhantes, sem restrição lateral. Também esta restrição tem uma influência importante na resposta pós-crítica e na sensibilidade à imperfeição da estrutura. A carga de flambagem pode ser dominada pela rigidez à flexão da coluna ou pela rigidez das restrições laterais. Dependendo dos valores relativos desses parâmetros, pode ocorrer interação modal. Nesse caso, podem surgir vários caminhos pós-críticos, acoplados e desacoplados, levando a uma topologia complexa da energia potencial total com vários pontos críticos (máximos, mínimos e selas). Os caminhos pós-críticos instáveis influenciam na sua capacidade de carga e na sensibilidade da estrutura a imperfeições. Isso leva a um complexo comportamento dinâmico não linear da estrutura carregada axialmente. No presente trabalho, um modelo conceitual de dois graus de liberdade de um elemento de pórtico plano sob compressão é estudado. Uma análise detalhada é realizada a fim de estudar como a rigidez lateral influencia: os comportamentos pré- e pós-crítico, a instabilidade paramétrica do modelo sob uma excitação harmônica axial e o comportamento ressonante do sistema estrutural carregado axialmente sob uma excitação de base; contribuindo para uma melhor compreensão da resposta não linear desta classe de estruturas. A análise das bifurcações mostra que a estrutura pode exibir várias soluções estáveis e instáveis coexistentes, levando a bacias de atração entrelaçadas, cuja topologia controla a integridade dinâmica da estrutura em um ambiente dinâmico. Para estudar o comportamento não linear do modelo, foram utilizadas várias estratégias numéricas para obter os caminhos de equilíbrio não lineares, pontos fixos estáveis e instáveis, diagramas de bifurcação e bacias de atração. / [en] The stability of columns in a portal frame depends on the relative importance of the flexural and lateral stiffness of the column and connected elements. A typical example is the higher load capacity of non-sway frames as compared with that of similar frames with no lateral restrain. Also this restrain has an important influence on the post-critical response and imperfection sensitivity of the structure. The buckling load may be either dominated by the flexural stiffness of the columns or by the stiffness of the lateral restrains. Depending on the relative values of these parameters, interactive buckling may occur. In such case, several coupled and uncoupled post-buckling paths may arise, leading to a complex topology of the energy landscape with several critical points (maxima, minima and saddles). The resulting unstable post-buckling paths influence the structure s imperfection sensitivity and load carrying capacity of the structure. This leads to an involved nonlinear dynamic behaviour of the axially loaded structure. In the present work, a conceptual two-degree-of-freedom model of a plane-frame column is studied. A detailed analysis is conducted to study how the lateral stiffness influences the static buckling and post-buckling behavior, the parametric instability of the model under under axial harmonic excitation and the resonant behavior of the axially loaded structural system under base excitation, contributing to a better understanding of the nonlinear response of this class of structures. The bifurcation analysis shows that the structure may display several coexisting stable and unstable solutions, leading to intertwining basins of attraction, whose topology controls the dynamic integrity of the structure in a dynamic environment. To study the non-linear behavior of the model, several numerical strategies were used to obtain the nonlinear equilibrium paths, stable and unstable fixed points, bifurcation diagrams and basins of attraction.

[pt] Esta tese tem por objetivo investigar numérica e experimentalmente a mecânica da formação dos aneurismas na aorta. A parte experimental foi realizada no Laboratório de Membranas e Biomembranas utilizando-se tubos cilíndricos de látex sob pressão hidrostática e tubos de silicone com geometria aproximada da aorta. Foi investigada a pressão necessária à formação dos aneurismas e o comportamento do material ensaiado. A parte numérica foi realizada por meio do método dos elementos finitos através do programa ABAQUS. Na análise numérica foi validada a análise experimental e realizados alguns estudos paramétricos. / [en] The objective of this work was to investigate numerical and experimentally the mechanics of aortic aneurisms. The experimental part was done in the Laboratory of Membranes and Biomenbranes using latex cylindrical tubes under hydrostatic pressure and rubber tubes with the approximate aortic geometry. The required pressure to formation of aneurisms was investigated as well the behavior of the material during the experiments. The numerical part was done with finite element method with the ABAQUS program. In the numerical analyses the experimental analyses was validated and some parametric studies was done.

[pt] O presente trabalho tem por objetivo desenvolver uma formulação e certas estratégias que permitam a análise da perda de estabilidade de colunas esbeltas submetidas a carregamento axial periódico, fenômeno este conhecido como ressonância paramétrica. Uma excitação é dita paramétrica quando aparece nas equações de movimento do sistema na forma de coeficientes variáveis com o tempo - geralmente periódicos - e não como uma não homogeneidade. A coluna é descrita pela formulação clássica de Navier. O presente trabalho trata a coluna considerando-se um e três graus de liberdade com ou sem não-linearidades. As equações de movimento são obtidas utilizando-se o princípio de Hamilton através do método de Ritz. A equação linear (equação de Mathieu) e a equação de Duffing com pequeno amortecimento, são resolvidas de forma aproximada pelo método das múltiplas escalas, revelando a possibilidade de instabilização da posição de equilíbrio em diversas regiões do espaço definido pelos parâmetros de controle. A mesma conclusão é mostrada utilizando-se procedimentos computacionais para a resolução dos sistemas de equações lineares e nãolineares, com ou sem imperfeição geométrica inicial, podendo-se obter assim, a resposta do sistema, planos fase, seções de Poincaré e diagramas de bifurcação. Mostra-se a partir dos resultados numéricos, que a coluna submetida a cargas axiais harmônicas, pode tanto apresentar soluções com o mesmo período da força excitadora, quanto oscilações subarmônicas e superarmônicas de diversas ordens, além de movimentos caóticos. / [en] The main aim of the present work is to develop a formulation and some strategies for the instability analysis of slender columns under an axial harmonic force this phenomenon is known as parametric ressonance. An excitation is said to be parametric if it appears as timedependent - often periodic - coefficients in the equations governing the motion of the system,and not as an inhomogeneous term.The column is described by Navier classical formulation. The present work consider the column with one or three degrees of freedom with or without nonlinearities. The equations governing the motion are obtained by the Ritz method.The linear equation (Mathieu equation) and the Duffing equation with small damping are solved in an approximate way using multiple scales techniques, revealing the possibility of destabilizing the static equilibrium position in certain regions of the control space. A similar conclusion is obtained by employing numerical methods for the solution of linear and nonlinear equation systems with or without initial geometrical imperfections.This enables one to obtain time response, phase space, projections Poincaré sections and bifurcation diagrams. These numerical results show that the column with nonlinearities and loaded by a periodic longitudinal force can present various solutions with the same period as the forcing and subharmonic e superharmonic oscillations, as well as chaotic motions.

[pt] Estruturas offshore têm demandado, em função do aumento da profundidade da lâminha de água e da severidade do ambiente, análises de vibração cada vez mais confiáveis. Em face de oscilações com grandes deslocamentos, torna-se imprescindível uma análise não linear dessas estruturas. Métodos numéricos como os elementos finitos constituem-se numa tarefa computacionalmente custosa, uma vez que os acoplamentos modais tornam necessários modelos com muitos graus de liberdade. Isso dificulta as análises paramétricas e prolonga os ciclos de projeto para estruturas offshore. Uma alternativa a esses problemas é o uso de modelos de ordem reduzida. Os modos normais não lineares têm-se mostrado uma ferramenta eficiente na derivação de modelos de ordem reduzida para análises de vibrações não lineares. Isso ocorre porque um número menor de modos não lineares, em relação aos modelos com modos lineares, é necessário para se obter o mesmo nível de precisão num modelo reduzido. Esse trabalho utiliza modelos de ordem reduzida, obtidos por meio de análise modal não linear, para o estudo de vibração de modelos simplificados de estruturas offshore. Três exemplos de aplicação são utilizados: pêndulo invertido, torre articulada e plataforma spar. Além dos métodos baseado no procedimento de Galerkin e o assintótico, um procedimento numérico alternativo é proposto para obtenção dos modos, podendo ser utilizado para construção dos modos essencialmente não lineares. As vibrações livres e forçadas são estudadas. A estabilidade das soluções é analisada utilizando-se a teoria de Floquet, diagramas de bifurcação e de Mathieu e seções de Poincaré. As seções de Poincaré são também utilizadas para identificar a multiplicidade dos modos não lineares e a existência de multimodos. Os resultados são comparados com a solução obtida da integração numérica do sistema original de equações, mostrando uma boa precisão dos modelos reduzidos. / [en] The increasing water depth and the ocean adverse environment demand more accurate vibration analysis of offshore structures. Due to large amplitude oscillations, a nonlinear vibration analysis becomes necessary. Numerical methods such as finite element constitute a computationally expensive task when applied to these problems, since the occurrence of modal coupling demands a high number of degrees-of-freedom. A feasible possibility to overcome these difficulties is the use of low order models. The nonlinear normal modes have been shown to be an effective tool in the derivation of reduced order models in nonlinear dynamics. In the use of nonlinear modal analysis fewer modes are required to achieve a given level of accuracy in comparison to the use of linear modes. This work uses the nonlinear normal modes to derive low dimensional models to study the vibration of simplified models of offshore structures. Three examples are considered: an inverted pendulum, an articulated tower and a spar platform. Both free and forced vibrations are studied. The asymptotic and Galerkin-based methods are used to derive the normal modes. In addition, an alternative numerical procedure to construct such modes is proposed, which can be used to derive coupled modes. The solution stability is determined by the use of the Floquet theory, bifurcation and Mathieu diagrams, and Poincaré sections. The Poincaré sections are also used to investigate the multiplicity of modes and multimodes. The results obtained from the numerical integration of the original system are favourably compared with those of the reduced order models, showing the accuracy of the reduced models.

[pt] Torres estaiadas são, em geral, estruturas bastante leves e esbeltas e que apresentam comportamento eminentemente não - linear. Assim, a análise de sua estabilidade sob cargas estáticas e dinâmicas é essencial para se ter um projeto econômico e seguro. Neste trabalho estuda-se a estabilidade estática e dinâmica de um modelo plano de torre estaiada. Especial atenção é dada à modelagem dos estais, que são modelados como elementos de mola (linear ou não -linear) ou como cabos inextensíveis. Faz-se, com base no princípio da energia potencial mínima, um estudo da carga crítica e do caminho pós-crítico. Um estudo paramétrico minucioso permite analisar a influência dos diversos parâmetros físicos e geométricos na estabilidade da torre e chegar às melhores configurações para os estais. Na análise dinâmica atenção especial é dada ao estudo paramétrico da freqüência natural. Com base nos resultados da análise estática, analisa-se também o comportamento global da torre em vibração livre e forçada. Em virtude das não linearidades, verifica-se que a torre pode apresentar diversos comportamentos típicos de sistemas não -lineares tais como saltos, bifurcações de período e caos. / [en] Guyed towers are in general very light and slender structures and their behavior under static and dynamic loads is eminently nonlinear. Thus the analysis of its stability under static and dynamic loads is an essential step in obtaining an economic and safe project. In this work the static and dynamic stability analysis of a plain model of a guyed tower is studied. Special attention is given to the modeling of the stays; here they are modeled as spring elements (linear or nonlinear) or as inextensible cables. A study of the critical load and the postcritical nonlinear equilibrium paths is conducted based on the principle of the minimum potential energy A detailed parametric analysis is performed to identify the influence of the physical and geometric parameters of the system on the stability of the tower. This allows one to choose the best configurations for the stays. In the dynamic analysis special attention is given to the parametric study of the system natural frequencies. Based on the results of the static analysis, the global behavior of the tower under free and forced vibration is also analyzed. Due to the inherent nonlinearities, the tower may present dynamic responses typical of nonlinear systems such as jumps, period bifurcations and chaos.

[pt] Este trabalho apresenta um modelo computacional aplicável à análise de sistemas estruturais viscoelásticos submetidos a grandes deslocamentos, com particular atenção ao fenômeno da instabilidade. A discretização dos modelos é obtida através de elementos finitos isoparamétricos bidimensionais que podem ser empregados na análise de colunas, pórticos, arcos e cascas axissimétricas. A estabilidade elástica do sistema é verificada ao longo de trajetórias de equilíbrio definidas no espaço carga-deslocamentos, onde a ocorrência de pontos de bifurcação ou de pontos-limite é indicada através da troca de sinal do pivô da matriz de rigidez tangente. A inclusão de um modelo viscoelástico linear para o material possibilita a avaliação do efeito do tempo de carregamento sobre a carga de flambagem da estrutura. O mecanismo de instabilidade correspondente à flambagem viscoelástica envolve duas variáveis básicas: a magnitude da carga (carga crítica) e a duração da carga (tempo crítico). Os exemplos apresentados ilustram esses conceitos e fornecem resultados interessantes a respeito dos efeitos da viscoelasticidade sobre a flambagem em diferentes sistemas estruturais. / [en] This thesis presents a computational model for the analysis of viscoelastic structures undergoing large displacements, with particular attention to unstable phenomena. The discrete model utilizes two-dimensional isoparametric finite elements in the analysis of columns, frames, arches and axially symmetric shells. The elastic stability of the system is verified along the equilibrium paths in the multidimensional load-displacements space, with bifurcation or limit points indicated by sign changes of the pivot of the tangent stiffness at every incremental step. A linear viscoelastic model for the material is included, allowing for the consideration of the effect of loading time on the buckling load for the structure. Thus, the mechanism leading to loss of stability, corresponding to viscoelastic buckling, involves two basic variables: load magnitude and duration of the load, designated as critical load and critical time. The examples presented herein enlighten such concepts and provide interesting results about viscoelastic effects on buckling of different structural systems.

[pt] Esta tese tem por objetivo investigar numérica e experimentalmente a mecânica da formação dos aneurismas na aorta abdominal. A parte experimental foi realizada no Laboratório de Membranas e Biomembranas utilizando-se tubos de silicone com a geometria aproximada da aorta sob pressão hidrostática. Foi investigada a pressão necessária à formação dos aneurismas e o comportamento do material ensaiado. A parte numérica foi realizada por meio do método dos elementos finitos através do programa ABAQUS (6.8.1). Com a análise numérica foi validada a análise experimental. Foram estudados casos de imperfeição geométrica e física do material, usando equações constitutivas propostas para o material da aorta. / [en] The aim of this work is to investigate numerically and experimentally the mechanics of aortic aneurisms. The experimental part was performed at the Laboratory of Membranes and Biomembranes using silicone tubes with the geometry of the aorta under hydrostatic pressure. We investigate the behavior of the material tested and the critical pressure, this is the pressure necessary for the formation of aneurysms. The numerical analysis is done using the finite element code ABAQUS (6.8.1), and is validated by the experimental analysis. Some studies of geometrical and physical imperfections are performed, as well as the ones with constitutive equations for the material of the aorta.

[pt] O estudo da ruptura de taludes em solos não saturados tem se tornado possível com o desenvolvimento de modelos que simplificam a elaboração da curva característica e estimam valores da resistência ao cisalhamento não saturada. Este trabalho utiliza dados de ensaios de campo e de laboratório para a realização de três simulações numéricas para o talude de corte localizado no Morro do Águia, em Salvador. O talude é de um perfil residual de solo siltoso oriundo de rocha metamórfica de gnaisse e migmatitos. A ruptura ocorreu aproximadamente dois anos após a execução de trabalhos de terraplenagem no período de construção da avenida Luís Eduardo Magalhães. A metodologia consistiu em levantar os dados disponíveis de ensaios realizados logo após a ruptura do talude, realizar ensaios complementares com o objetivo de obter dados de entrada para as simulações em três diferentes cenários. Foram realizados os seguintes ensaios: caracterização e análise mineralógica; curva de retenção; resistência ao cisalhamento por cisalhamento direto com as amostras inundadas, na umidade natural e com as amostras secas ar. Os cenários escolhidos para as simulações foram: análise de estabilidade considerando solo totalmente saturado em perfil de camada simples; análise de estabilidade acoplada com análise de fluxo com solo parcialmente saturado em camada simples e análise de estabilidade acoplada com análise de fluxo em solo parcialmente saturado em perfil de camada dupla. O estudo também estimou o ângulo (fi ao quadrado)b pela metodologia proposta por Vilar (2006). O resultado das simulações mostrou que o mecanismo de ruptura foi reproduzido quando se considerou o parâmetro não saturado (fi ao quadrado)b. O modelo simplificado, considerando o solo todo saturado, não reproduziu o mecanismo de ruptura. O (fi ao quadrado)b estimado pela metodologia de Vilar (2006) foi de 16 graus. O resultado das análises utilizando (fi ao quadrado)b = 16 graus não diferiu das análises utilizando (fi ao quadrado)b = 18 graus. O resultado das simulações mostrou que a ruptura ocorreu devido a infiltrações à montante do talude, em período de chuva de distribuição histórica atípica e período prolongado, que atingindo a profundidade do NA elevou a sua cota a zonas de instabilidade, causando a ruptura. / [en] The study of slope stability in unsaturated soils become possible with the development of models that simplify the construction of the characteristic curve and estimate values of unsaturated shear strength. This work presents the results of two stability analysis of a cut slope in Morro do Águia in Salvador, which had collapsed after construction of Luís Eduardo Magalhães Avenue. The slope is made of silty clay residual soil from metamorphic rocks originated by gneisses and migmatites. The methodology of analysis consists in collecting five undisturbed soil samples scattered in the area of study. Characterization and mineralogical analysis were performed; retention curve was constructed; and strength resistance by direct shear was determinate with samples in three conditions: flooded, in natural moisture and dried in air. The methodology of simplified estimation unsaturated shear strength (Vilar, 2006) was used to determinate (phi square)b. Computer simulations obtained from tests results were presented to three situations: first condition the safety factor was obtained considering stability analyses with saturated soil; second condition the soil was unsaturated and the groundwater flow consider rainwater during 86 days before rupture slope and afterwards was made the stability analysis; third condition the groundwater flow was modeled considering rainwater during 20 days afterwards was made the stability analysis. As a result of these analysis, the rupture mechanism that occurred at the time of the collapse is only reproduced by simulation when the parameter unsaturated (phi square)b is introduced, which occur at the second simulation. The value of (phi square)b obtained by Vilar methodology was 16 degrees.

[pt] Com base nas equações de Donnell para cascas abatidas, estudam-se as vibrações não-lineares e a instabilidade dinâmica de cascas cilíndricas carregadas axialmente, considerando o efeito simultâneo de cargas estáticas e harmônicas. Para isto, o problema é primeiro reduzido a um sistema finito de graus de liberdade usando o método de Galerkin. O sistema de equações diferenciais de movimento não-lineares é resolvido através do método de Runge-Kutta. Na análise do fenômeno de acoplamento modal foi usado um modelo com dois graus de liberdade, que reflete de maneira consistente o comportamento pós-crítico inicial da casca. Os resultados obtidos com esse modelo simplificado foram comparados com diversas modelagens encontradas na literatura, permitindo assim aferir o modelo utilizado. Para o estudo da interação modal, escolheram-se três modelos distintos com freqüências e cargas críticas próximas ou semelhantes. Para estudar o comportamento não- linear da casca, diversas estratégias numéricas foram usadas para se obter os mapas de Poincaré, expoentes de Lyapunov, pontos fixos estáveis e instáveis, diagramas de bifurcação e bacias de atração. Particular atenção foi dada a dois fenômenos de instabilidade dinâmica que podem ocorrer sob estas condições de carregamento, a saber: excitação paramétrica dos modos de flexão e escape da bacia de atração pré-flambagem. Os cálculos foram realizados nas regiões principal e secundária de instabilidade paramétrica associadas com a menor freqüência natural da casca. Mostra-se de forma detalhada a determinação dos limites de instabilidade no espaço de controle e a identificação dos mecanismos de escape relacionados com estes limites. Os resultados mostram a importância do acoplamento e da interação modal na solução pós-crítica e no comportamento dinâmico não-linear de cascas cilíndricas. / [en] Based on Donnell shallow shell equations, the nonlinear vibrations and dynamic instability of axially loaded circular cylindrical shells under both static and harmonic forces are analyzed. For this, the problem is first reduced to that of a finite degree-of-freedom system by the Galerkin method. The resulting set of coupled non-linear ordinary differential equations of motion is, in turn, solved by the Runge-Kutta method. For the study of modal coupling, a 2 DOF model was used that describes consistently the initial post-buckling behavior of the shell. This model was compared favorably with others found in literature. For the analysis of modal interaction three different models were used considering shells with close or equal frequencies and critical loads. To study the non-linear behavior of the shell several numerical strategies were used to obtain Poincaré maps, Lyapunov exponents, stable and unstable fixed points, bifurcation diagrams and basins of attraction. Particular attention is paid to two dynamic instability phenomena that may arise under these loading conditions:parametric excitation of flexural modes and escape from the pre-buckling potential well.Calculations are carried out for the principal and secondary instability regions associated with the lowest natural frequency of the shell. Special attention is given to the determination of the instability boundaries in control space and the identification of the bifurcational events connected with these boundaries. The results also clarify the importance of modal coupling and modal interaction to the post-buckling solution and non-linear dynamic behavior of cylindrical shells.

[pt] No presente trabalho se estuda um elemento finito subparamétrico que aproxima o campo de deslocamentos com funções spline, implementando um programa que pode ser utilizado para calculo estático, dinâmico e de instabilidade de estruturas compostas de placas, vigas de paredes finas, vigas caixão e em geral em elementos alongados (pontes e perfis metálicos). O grau de liberdade de rotação perpendicular ao plano do elemento é introduzido na formulação para possibilitar uma análise tridimensional. Apresenta-se um método que serve como base para determinar a constante de rigidez correspondente. Nos exemplos apresentados avalia-se a precisão obtida utilizando pouco número de divisões longitudinais do continuo, vantagem que justifica o uso desses elementos em estudos de pré-projeto ou otimização de estruturas. Comparam-se os resultados com soluções teóricas ou resultados de outros programas estruturais, permitindo apreciar as possibilidades e limitações da modelagem usando elementos finitos com funções spline. As diferenças observadas, que surgem principalmente em placas espessas, são explicadas pela aproximação da deformação de cisalhamento encontrada na literatura para os elementos utilizados na comparação. Mostra-se também exemplos de instabilidade analisados em três dimensões que permitem considerar diferentes condições de apoio e discutir os resultados de fórmulas conhecidas. / [en] The present work presents a subparametric finite element model with spline displacement functions, implemented for static, dynamic and instability analysis of folded plates, thin-walled beams, box girders, and elongated structures such as bridges and structural shapes. A drilling degree of freedom (rotation about an axis perpendicular to the plane of the element) is introduced in the formulation to allow for three-dimensional analysis. A method for determining the corresponding contribution to the stiffness matrix is presented. The examples presented evaluate the accuracy obtained using a small number of longitudinal subdivisions of the continuum, convenient in the case of analyses for preliminary design and optimization. The results obtained are compared to theoretical solutions or results of standard structural analysis programs, allowing for an appraisal of the advantages and limitations of modeling with use of spline functions. The differences in the results, observed specially in the case of thick plates, are explained by the approximations for the shear strain in the elements used for comparison. From the examples it is possible to comment results of threedimensional modeling of instability problems with different boundary conditions.