[pt] O objetivo desta tese de doutorado é estudar a influência do acoplamento de modos de flambagem no comportamento estático e particularmente no comportamento dinâmico não-linear de elementos estruturais suscetíveis a flambagem. Para isto, usam-se dois modelos discretos conhecidos por seu complexo comportamento não-linear: o modelo de Augusti e um modelo de torre estaiada com dois graus de liberdade. Inicialmente estuda-se a estabilidade dos dois modelos perfeitos, incluindo a obtenção de todos os caminhos de equilíbrio pré- e pós-críticos e o efeito das imperfeições na capacidade de carga da estrutura e na estabilidade dos diversos caminhos de equilíbrio. O objetivo desta análise é entender como as diversas soluções pós-críticas instáveis e as imperfeições influenciam a geometria da superfície de energia potencial, o contorno do vale potencial pré-crítico e a integridade da estrutura frente a inevitáveis perturbações externas. A seguir estuda-se o comportamento dos modelos em vibração livre. Após a identificação das freqüências naturais, dos modos lineares de vibração e das ressonâncias internas, estuda-se, com o objetivo de entender a dinâmica dos modelos, usando as ferramentas da mecânica Hamiltoniana, a geometria da região segura que circunda a posição de equilíbrio pré-crítica, cuja estabilidade se deseja preservar, e as variedades invariantes dos pontos de sela que definem esta região. Ainda, no contexto da análise das vibrações livres, determinam-se todos os modos não-lineares de vibração, sua estabilidade e sua relação freqüência-amplitude. Estes modos não-lineares estáveis e instáveis, que surgem em virtude do acoplamento modal e das simetrias dos modelos, controlam e explicam a sua dinâmica sob vibração forçada. Com base nesses resultados, estuda-se o comportamento dos modelos sob uma excitação de base, através de um estudo sistemático de bifurcações globais e locais, e a integridade das soluções estáveis através da evolução e estratificação das bacias de atração e das medidas de integridade dinâmica. Finalmente estuda-se como aumentar a segurança da estrutura através do controle das bifurcações globais homoclínicas e heteroclínicas. A presente tese revela um conjunto de comportamentos que são típicos dos dois modelos e que podem ser entendidos como fenômenos característicos de estruturas que exibem acoplamento modal. Assim, a principal contribuição deste trabalho reside na identificação de algumas características e aspectos particulares dessa classe de estruturas, assunto inédito na literatura. / [en] The aim of this thesis is to study the influence of coupled buckling modes on the static and particularly on the nonlinear dynamic behavior of structural components liable to buckling. For this, two discrete two degrees of freedom models known for their complex nonlinear behavior are selected: the well-known Augusti’s model and a simplified model of cable-stayed tower. Initially, the stability analysis of the perfect models is conducted, including the identification of all pre- and post-critical equilibrium paths, and the effect of imperfections on the load capacity of the structure and stability of the various equilibrium paths. The purpose of this analysis is to understand how the various unstable post-critical solutions and imperfections influence the geometry of the potential energy surface, the contour of the pre-buckling potential well and the integrity of the structure under the inevitable external disturbances. Then the behavior of the models in free vibration is investigated, including the identification of the natural frequencies, linear vibration modes and possible internal resonance. To understand the dynamics of the models, the geometry of the safe region surrounding the pre-buckling equilibrium position and the invariant manifolds of saddle points that define this region are obtained using the tools of Hamiltonian mechanics. Also, as part of the free vibrations analysis, all stable and unstable nonlinear vibration modes and their frequency-amplitude relations are obtained. These nonlinear stable and unstable modes, which arise due to modal coupling and the symmetries of the models, control and explain the dynamics of the model under forced vibration. Based on these results, we study the behavior of the models subjected to a base excitation through a systematic study of the global and local bifurcations, and the integrity of stable solutions through the evolution and stratification of the basins of attraction and dynamic integrity measures. Finally, we study how to increase the safety of the structure through the control of global homoclinic and heteroclinic bifurcations. This thesis identifies a number of behaviors that are typical of the two models and can be understood as characteristic phenomena of structures exhibiting modal coupling. Thus the main contribution of this work is to identify certain characteristics and particular aspects of this class of structures, a first contribution to this research area.

[pt] A estabilidade das colunas de um pórtico plano depende da importância relativa da rigidez à flexão e rigidez lateral de cada coluna e elementos adjacentes. Um exemplo típico é a maior capacidade de carga de pórticos planos com restrição lateral em comparação com pórticos semelhantes, sem restrição lateral. Também esta restrição tem uma influência importante na resposta pós-crítica e na sensibilidade à imperfeição da estrutura. A carga de flambagem pode ser dominada pela rigidez à flexão da coluna ou pela rigidez das restrições laterais. Dependendo dos valores relativos desses parâmetros, pode ocorrer interação modal. Nesse caso, podem surgir vários caminhos pós-críticos, acoplados e desacoplados, levando a uma topologia complexa da energia potencial total com vários pontos críticos (máximos, mínimos e selas). Os caminhos pós-críticos instáveis influenciam na sua capacidade de carga e na sensibilidade da estrutura a imperfeições. Isso leva a um complexo comportamento dinâmico não linear da estrutura carregada axialmente. No presente trabalho, um modelo conceitual de dois graus de liberdade de um elemento de pórtico plano sob compressão é estudado. Uma análise detalhada é realizada a fim de estudar como a rigidez lateral influencia: os comportamentos pré- e pós-crítico, a instabilidade paramétrica do modelo sob uma excitação harmônica axial e o comportamento ressonante do sistema estrutural carregado axialmente sob uma excitação de base; contribuindo para uma melhor compreensão da resposta não linear desta classe de estruturas. A análise das bifurcações mostra que a estrutura pode exibir várias soluções estáveis e instáveis coexistentes, levando a bacias de atração entrelaçadas, cuja topologia controla a integridade dinâmica da estrutura em um ambiente dinâmico. Para estudar o comportamento não linear do modelo, foram utilizadas várias estratégias numéricas para obter os caminhos de equilíbrio não lineares, pontos fixos estáveis e instáveis, diagramas de bifurcação e bacias de atração. / [en] The stability of columns in a portal frame depends on the relative importance of the flexural and lateral stiffness of the column and connected elements. A typical example is the higher load capacity of non-sway frames as compared with that of similar frames with no lateral restrain. Also this restrain has an important influence on the post-critical response and imperfection sensitivity of the structure. The buckling load may be either dominated by the flexural stiffness of the columns or by the stiffness of the lateral restrains. Depending on the relative values of these parameters, interactive buckling may occur. In such case, several coupled and uncoupled post-buckling paths may arise, leading to a complex topology of the energy landscape with several critical points (maxima, minima and saddles). The resulting unstable post-buckling paths influence the structure s imperfection sensitivity and load carrying capacity of the structure. This leads to an involved nonlinear dynamic behaviour of the axially loaded structure. In the present work, a conceptual two-degree-of-freedom model of a plane-frame column is studied. A detailed analysis is conducted to study how the lateral stiffness influences the static buckling and post-buckling behavior, the parametric instability of the model under under axial harmonic excitation and the resonant behavior of the axially loaded structural system under base excitation, contributing to a better understanding of the nonlinear response of this class of structures. The bifurcation analysis shows that the structure may display several coexisting stable and unstable solutions, leading to intertwining basins of attraction, whose topology controls the dynamic integrity of the structure in a dynamic environment. To study the non-linear behavior of the model, several numerical strategies were used to obtain the nonlinear equilibrium paths, stable and unstable fixed points, bifurcation diagrams and basins of attraction.

[pt] Nessa dissertação, são avaliados os comportamentos crítico e pós-crítico de uma placa retangular fina, simplesmente apoiada, sob compressão. Um modelo não-linear para placas perfeitas e com imperfeições é desenvolvido com base na teoria não-linear de placas proposta por Marguerre. O modelo discretizado possui dois graus de liberdade que são caracterizados pela flambagem em m e (m+1) meia-ondas senoidais na direção do carregamento. Obtém-se analiticamente soluções desacopladas e acopladas através de programas de álgebra simbólica (Maple V Realese 4). Realiza- se um detalhado estudo paramétrico visando identificar todas as possíveis configurações de equilíbrio e, para cada configuração determinada, analisa-se sua estabilidade. É também estudada a influência de imperfeições geométricas iniciais, tanto na superfície de energia quanto no número e estabilidade das soluções. Os resultados mostram que o acoplamento modal tem uma grande influência sobre o comportamento pós-crítico destas placas, podendo provocar mudanças bruscas dos modos de flambagem. Finalmente, é analisada a influência das imperfeições e tensões de compressão inicias nas freqüências naturais da placa, mostrando como estas freqüências podem ser utilizadas para determinar cargas críticas sem a necessidade de execução de ensaios destrutivos. / [en] The buckling and post buckling behavior of simply supported thin rectangular plates in axial compression is considered in this dissertation. A non- linear model for perfect and imperfect plates is developed based on Marguerre non-linear plate theory. The discretized model is considered as having two degrees of freedom characterized by buckling in m and (m+1) halfsinewaves axially and uncoupled and coupled solutions are obtained analytically by the use of symbolic algebra software. A detailed parametric study is conducted to identify all possible equilibrium solutions and establish their stability. The influence of initial geometric imperfections on the energy surface, number and stability of solutions is taken into account as an indispensable part of the analysis. The results shown that modal coupling has a strong influence on the post-buckling behavior of these plates and may explain abrupt changes of waveform of plates in the post-buckling range. Also, the influence of imperfections and initial compressive stress on the natural frequencies of the plate is analyzed and it is shown how these frequencies can be used to estimate safe buckling loads of rectangular plates non-destructively. / [es] Este trabajo presenta un análisis experimental de cinco vigas de concreto, simplemente apoyadas, protendidas con cables sintéticos externos, con el objetivo de estudiar la influencia de la resistencia del concreto en la variación de la fuerza de los cables de protensión y en la resistencia a la flexión de las vigas. La protensión de las vigas fue hecha con cables sintéticos conocidos como Parafil, con resistenciaa la tracción de 1950MPa y módulo de elasticidad de 126000MPa. La única variable considerada fue la resistencia del concreto, cuyos valores fueron 36, 57, 73, 74 y 104MPa. El concreto de las vigas con resistencia de 57, 73, 74 y 104MPa fueron construidos con el uso de la microsílica y aditivo superplastificante, con excepción de la viga con resistencia de 36MPa que fue construida con concreto común. Los resultados mostraron que la influencia de la resistencia del concreto sobre la resistencia a la flexión de las vigas no es grande. Para el aumento de 189% en la resistencia del concreto, se produjo un aumento en la variación de la fuerza en el cable de apenas 13.6% y un aumento de 33% en el momento de ruptura. Comparando los resultados experimentales con los resultados de las principales normas y modelos propuestos se verificó que todos ofrecen buenos resultados y subestiman los valores experimentales. Comparando los resultados experimentales con el modelo de Campos (1993) se observó que los valores de la variación en la fuerza en el cable superestiman los valores experimentales. 1267 En esta disertación, se evalúan los comportamientos crítico y poscrítico de una placa rectangular fina, simplemente apoyada, bajo compresión. Se desarrolla un modelo no lineal para placas perfectas y con imperfecciones teniendo como base la teoría no lineal de placas propuesta por Marguerre. El modelo discretizado posee dos grados de libertad que son caracterizados al flamear en m y (m+1) medias-ondas senoidales en la dirección de sobrepeso. Se obtienen analíticamente soluciones desacopladas y acopladas a través de programas de álgebra simbólica (Maple V Realese 4). Se realiza un detallado estudio paronétrico tratando de identificar todas las posibles configuraciones de equilibrio y, para cada configuración determinada se analisa la estabilidad. También se estudia la influencia de imperfecciones geométricas iniciales, tanto en la superfície de energía como en el número y estabilidad de las soluciones. Los resultados muestran que el acoplamiento modal tiene una gran influencia sobre el comportamiento poscrítico de estas placas, lo que puede provocar cambios bruscos de los modos de flamear. Finalmente, se analiza la influencia de las imperfecciones y tensiones de compresión iniciales en las frecuencias naturales de la placa, mostrando como estas frecuencias pueden ser utilizadas para determinar cargas críticas sin necesidad de ejecución de ensayos destructivos.