[pt] Neste trabalho é desenvolvida uma metodologia baseada no Método dos Elementos Finitos para estudar o equilíbrio e a estabilidade de placas apoiadas em fundações elásticas. A formulação utilizada para a análise de placas é válida para a análise linear e não-linear de placas isotrópicas ou ortotrópicas, perfeitas ou inicialmente imperfeitas. Esta formulação é baseada nas teorias de placas de Mindlin e von Kármán e na teoria de cascas abatidas proposta por Marguerre. As placas podem estar apoiadas em fundações lineares ou não-lineares, que são modeladas utilizando elementos finitos isoparamétricos. A fundação não-linear contém termos cúbicos e quadráticos, de modo a permitir uma representação mais realista do seu comportamento. Na obtenção dos caminhos não-lineares de equilíbrio das estruturas, diferentes métodos incrementais-iterativos são utilizados. Com o objetivo de considerar o problema de contato unilateral, duas formulações que utilizam técnicas de Programação Matemática são implementadas, sendo uma para a análise linear e outra para a análise não-linear. Além dessas formulações, o problema de contato unilateral pode ser tratado através do uso de um modelo constitutivo de fundação não resistente à tração também implementado neste trabalho. Exemplos de equilíbrio e de estabilidade são apresentados e, quando possível, os resultados são comparados com os existentes na literatura. Através destes exemplos, estuda-se a influência da não-linearidade da placa e da fundação, das imperfeições geométricas iniciais e do tipo de contato (unilateral ou bilateral) na capacidade de carga e estabilidade da placa. Também é discutida a influência do uso de diferentes malhas de elementos finitos nestes resultados, bem como a eficiência computacional das metodologias utilizadas para lidar com o contato unilateral. / [en] In this work, a finite element formulation to study the equilibrium and the stability of plates on elastic foundations is developed. This formulation can be used for linear and nonlinear analyses of isotropic or orthotropic, perfect or initially imperfect plates. It is based on Mindlin`s and von Kármán`s plate theories and on the shallow shell theory proposed by Marguerre.The plates can be on linear or non-linear foundations modeled using isoparametric finite elements. The non-linear foundation contains cubic and quadratic terms to allow a more realistic representation of its behavior. In order to obtain the equilibrium path of the structure, different incremental-iterative methods are employed.Two different strategies are implemented to solve the unilateral contact problem. In the first one, two formulations that use optimization techniques are developed, one for the linear analysis and the other one for non-linear analysis. The second strategy modifies the constitutive relation of the foundation in order to simulate its tensionless behavior.Equilibrium and stability examples are presented and, whenever possible, the results are compared with the ones found in the literature. In these examples, the influence of the non-linearities of the plate and the foundation, of initial geometric imperfections, and of the type of contact (unilateral or bilateral) on the load capacity and stability of the plate is studied. The influence of different finite element meshes on the results and the computational efficiency of the methodologies used to solve the unilateral contact problem are also discussed. / [es] En este trabajo se desarrolla una metodología basada en el Método de los Elementos Finitos para estudiar el equilibrio y la estabilidad de placas apoyadas en fundaciones elásticas. La formulación utilizada para el análisis de placas es válida para el análisis lineal y no lineal de placas isotrópicas o ortotrópicas, perhechas o inicialmente imperhechas. Esta formulación tiene como base las teorías de placas de Mindlin y von Kármán y en la teoría propuesta por Marguerre. Las placas pueden estar apoyadas en fundaciones lineales o no lineales, que son modeladas utilizando elementos finitos isoparamétricos. La fundación no lineal contiene términos cúbicos y cuadráticos, de modo que permita una representación más realista del su comportamiento. En la obtención de los caminos no lineales de equilibrio de las extructuras, se utilizaron diferentes métodos incrementales iterativos. Con el objetivo de considerar el problema de contacto unilateral, se implementan dos formulaciones que utilizan técnicas de Programación Matemática, una para el análisis lineal y otra para el análisis no lineal. Además de esas formulaciones, el problema de contacto unilateral puede ser tratado a través del uso de un modelo constitutivo de fundación no resistente a la tracción, que también es implementado en este trabajo. Se presentan ejemplos de equilíbrio y de estabilidad y, cuando posible, se comparan los resultados con los existentes en la literatura. A través de estos ejemplos, se estudia la influencia de la no linealidad de la placa y de la fundación, de las imperfecciones geométricas iniciales y del tipo de contacto (unilateral o bilateral) en la capacidad de carga y la estabilidad de la placa. También se discute la influencia del uso de diferentes mallas de elementos finitos em estos resultados, así como la eficiencia computacional de las metodologías utilizadas para tratar el contacto unilateral.

[pt] Nessa dissertação, são avaliados os comportamentos crítico e pós-crítico de uma placa retangular fina, simplesmente apoiada, sob compressão. Um modelo não-linear para placas perfeitas e com imperfeições é desenvolvido com base na teoria não-linear de placas proposta por Marguerre. O modelo discretizado possui dois graus de liberdade que são caracterizados pela flambagem em m e (m+1) meia-ondas senoidais na direção do carregamento. Obtém-se analiticamente soluções desacopladas e acopladas através de programas de álgebra simbólica (Maple V Realese 4). Realiza- se um detalhado estudo paramétrico visando identificar todas as possíveis configurações de equilíbrio e, para cada configuração determinada, analisa-se sua estabilidade. É também estudada a influência de imperfeições geométricas iniciais, tanto na superfície de energia quanto no número e estabilidade das soluções. Os resultados mostram que o acoplamento modal tem uma grande influência sobre o comportamento pós-crítico destas placas, podendo provocar mudanças bruscas dos modos de flambagem. Finalmente, é analisada a influência das imperfeições e tensões de compressão inicias nas freqüências naturais da placa, mostrando como estas freqüências podem ser utilizadas para determinar cargas críticas sem a necessidade de execução de ensaios destrutivos. / [en] The buckling and post buckling behavior of simply supported thin rectangular plates in axial compression is considered in this dissertation. A non- linear model for perfect and imperfect plates is developed based on Marguerre non-linear plate theory. The discretized model is considered as having two degrees of freedom characterized by buckling in m and (m+1) halfsinewaves axially and uncoupled and coupled solutions are obtained analytically by the use of symbolic algebra software. A detailed parametric study is conducted to identify all possible equilibrium solutions and establish their stability. The influence of initial geometric imperfections on the energy surface, number and stability of solutions is taken into account as an indispensable part of the analysis. The results shown that modal coupling has a strong influence on the post-buckling behavior of these plates and may explain abrupt changes of waveform of plates in the post-buckling range. Also, the influence of imperfections and initial compressive stress on the natural frequencies of the plate is analyzed and it is shown how these frequencies can be used to estimate safe buckling loads of rectangular plates non-destructively. / [es] Este trabajo presenta un análisis experimental de cinco vigas de concreto, simplemente apoyadas, protendidas con cables sintéticos externos, con el objetivo de estudiar la influencia de la resistencia del concreto en la variación de la fuerza de los cables de protensión y en la resistencia a la flexión de las vigas. La protensión de las vigas fue hecha con cables sintéticos conocidos como Parafil, con resistenciaa la tracción de 1950MPa y módulo de elasticidad de 126000MPa. La única variable considerada fue la resistencia del concreto, cuyos valores fueron 36, 57, 73, 74 y 104MPa. El concreto de las vigas con resistencia de 57, 73, 74 y 104MPa fueron construidos con el uso de la microsílica y aditivo superplastificante, con excepción de la viga con resistencia de 36MPa que fue construida con concreto común. Los resultados mostraron que la influencia de la resistencia del concreto sobre la resistencia a la flexión de las vigas no es grande. Para el aumento de 189% en la resistencia del concreto, se produjo un aumento en la variación de la fuerza en el cable de apenas 13.6% y un aumento de 33% en el momento de ruptura. Comparando los resultados experimentales con los resultados de las principales normas y modelos propuestos se verificó que todos ofrecen buenos resultados y subestiman los valores experimentales. Comparando los resultados experimentales con el modelo de Campos (1993) se observó que los valores de la variación en la fuerza en el cable superestiman los valores experimentales. 1267 En esta disertación, se evalúan los comportamientos crítico y poscrítico de una placa rectangular fina, simplemente apoyada, bajo compresión. Se desarrolla un modelo no lineal para placas perfectas y con imperfecciones teniendo como base la teoría no lineal de placas propuesta por Marguerre. El modelo discretizado posee dos grados de libertad que son caracterizados al flamear en m y (m+1) medias-ondas senoidales en la dirección de sobrepeso. Se obtienen analíticamente soluciones desacopladas y acopladas a través de programas de álgebra simbólica (Maple V Realese 4). Se realiza un detallado estudio paronétrico tratando de identificar todas las posibles configuraciones de equilibrio y, para cada configuración determinada se analisa la estabilidad. También se estudia la influencia de imperfecciones geométricas iniciales, tanto en la superfície de energía como en el número y estabilidad de las soluciones. Los resultados muestran que el acoplamiento modal tiene una gran influencia sobre el comportamiento poscrítico de estas placas, lo que puede provocar cambios bruscos de los modos de flamear. Finalmente, se analiza la influencia de las imperfecciones y tensiones de compresión iniciales en las frecuencias naturales de la placa, mostrando como estas frecuencias pueden ser utilizadas para determinar cargas críticas sin necesidad de ejecución de ensayos destructivos.