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[en] ANALYSIS OF THE EQUILIBRIUM AND STABILITY OF PLATES WITH CONTACT CONSTRAINTS / [pt] ANÁLISE DO EQUILÍBRIO E ESTABILIDADE DE PLACAS COM RESTRIÇÕES DE CONTATO / [es] ANÁLISIS DE EQUILIBRIO Y ESTABILIDAD DE PLACAS CON RESTRICCIONES DE CONTACTOAUREA SILVA DE HOLANDA 08 October 2001 (has links)
[pt] Neste trabalho é desenvolvida uma metodologia baseada no
Método dos Elementos Finitos para estudar o equilíbrio e a
estabilidade de placas apoiadas em fundações elásticas.
A formulação utilizada para a análise de placas é válida
para a análise linear e não-linear de placas isotrópicas ou
ortotrópicas, perfeitas ou inicialmente imperfeitas. Esta
formulação é baseada nas teorias de placas de Mindlin e von
Kármán e na teoria de cascas abatidas proposta por
Marguerre. As placas podem estar apoiadas em fundações
lineares ou não-lineares, que são modeladas utilizando
elementos finitos isoparamétricos. A fundação não-linear
contém termos cúbicos e quadráticos, de modo a permitir uma
representação mais realista do seu comportamento. Na
obtenção dos caminhos não-lineares de equilíbrio das
estruturas, diferentes métodos incrementais-iterativos são
utilizados. Com o objetivo de considerar o problema de
contato unilateral, duas formulações que utilizam técnicas
de Programação Matemática são implementadas, sendo uma para
a análise linear e outra para a análise não-linear. Além
dessas formulações, o problema de contato unilateral pode
ser tratado através do uso de um modelo constitutivo de
fundação não resistente à tração também implementado neste
trabalho. Exemplos de equilíbrio e de estabilidade são
apresentados e, quando possível, os resultados são
comparados com os existentes na literatura. Através destes
exemplos, estuda-se a influência da não-linearidade da
placa e da fundação, das imperfeições geométricas iniciais
e do tipo de contato (unilateral ou bilateral) na
capacidade de carga e estabilidade da placa. Também é
discutida a influência do uso de diferentes malhas de
elementos finitos nestes resultados, bem como a eficiência
computacional das metodologias utilizadas para lidar com o
contato unilateral. / [en] In this work, a finite element formulation to study the
equilibrium and the stability of plates on elastic
foundations is developed. This formulation can be used for
linear and nonlinear analyses of isotropic or orthotropic,
perfect or initially imperfect plates. It is based on
Mindlin`s and von Kármán`s plate theories and on the
shallow shell theory proposed by Marguerre.The plates can
be on linear or non-linear foundations modeled using
isoparametric finite elements. The non-linear foundation
contains cubic and quadratic terms to allow a more
realistic representation of its behavior. In order to
obtain the equilibrium path of the structure, different
incremental-iterative methods are employed.Two different
strategies are implemented to solve the unilateral contact
problem. In the first one, two formulations that use
optimization techniques are developed, one for the
linear analysis and the other one for non-linear analysis.
The second strategy modifies the constitutive relation of
the foundation in order to simulate its tensionless
behavior.Equilibrium and stability examples are presented
and, whenever possible, the results are compared with the
ones found in the literature. In these examples, the
influence of the non-linearities of the plate and the
foundation, of initial geometric imperfections, and of the
type of contact (unilateral or bilateral) on the load
capacity and stability of the plate is studied. The
influence of different finite element meshes on the results
and the computational efficiency of the methodologies used
to solve the unilateral contact problem are also discussed. / [es] En este trabajo se desarrolla una metodología basada en el
Método de los Elementos Finitos para estudiar el equilibrio
y la estabilidad de placas apoyadas en fundaciones
elásticas. La formulación utilizada para el análisis de
placas es válida para el análisis lineal y no lineal de
placas isotrópicas o ortotrópicas, perhechas o inicialmente
imperhechas. Esta formulación tiene como base las teorías
de placas de Mindlin y von Kármán y en la teoría propuesta
por Marguerre. Las placas pueden estar apoyadas en
fundaciones lineales o no lineales, que son modeladas
utilizando elementos finitos isoparamétricos. La fundación
no lineal contiene términos cúbicos y cuadráticos, de modo
que permita una representación más realista del su
comportamiento. En la obtención de los caminos no lineales
de equilibrio de las extructuras, se utilizaron diferentes
métodos incrementales iterativos. Con el objetivo de
considerar el problema de contacto unilateral, se
implementan dos formulaciones que utilizan técnicas de
Programación Matemática, una para el análisis lineal y otra
para el análisis no lineal. Además de esas formulaciones,
el problema de contacto unilateral puede ser tratado a
través del uso de un modelo constitutivo de fundación no
resistente a la tracción, que también es implementado en
este trabajo. Se presentan ejemplos de equilíbrio y de
estabilidad y, cuando posible, se comparan los resultados
con los existentes en la literatura. A través de estos
ejemplos, se estudia la influencia de la no linealidad de
la placa y de la fundación, de las imperfecciones
geométricas iniciales y del tipo de contacto (unilateral o
bilateral) en la capacidad de carga y la estabilidad de la
placa. También se discute la influencia del uso de
diferentes mallas de elementos finitos em estos resultados,
así como la eficiencia computacional de las metodologías
utilizadas para tratar el contacto unilateral.
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[en] STABILITY ANALYSIS OF SLENDER COLUMNS PARTIALLY BURIED IN A NON-LINEAR ELASTIC FOUNDATION / [pt] ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE COLUNAS ESBELTAS PARCIALMENTE ENTERRADAS EM UMA FUNDAÇÃO ELÁSTICA NÃO-LINEARGUSTAVO SEREBRENICK 28 March 2005 (has links)
[pt] O presente trabalho tem por objetivo estudar o
comportamento de colunas
esbeltas parcialmente enterradas, quando submetidas a um
carregamento axial de
compressão. A fundação é representada, ora por um modelo
linear, o qual
considera que a reação exercida pelo solo é proporcional
às deflexões da coluna,
ora por um modelo não-linear no qual esta relação de
proporcionalidade não é
mais verificada. Para a modelagem da coluna, é usada a
teoria inextensional de
barras esbeltas. Inicialmente, mostra-se como são
deduzidas as equações
diferenciais do problema a partir dos funcionais de
energia da coluna. No
problema linear, buscam-se obter as cargas críticas e
modos críticos da coluna.
Neste caso, sua solução analítica é encontrada a partir da
resolução do problema
de valor de contorno usando-se um programa de álgebra
simbólica. Também é
obtida uma solução aproximada através do método de Ritz.
Um estudo
paramétrico detalhado analisa a influência das condições
de apoio da coluna e
altura e rigidez da fundação na carga e modo críticos.
Entretanto, no caso nãolinear,
as equações diferenciais são mais complexas, não
permitindo a obtenção de
uma solução analítica. É utilizado, então, o método de
Ritz, no qual as soluções
analíticas obtidas para o problema linear (autofunções)
são usadas como funções
de interpolação. Em seguida, chega-se à uma equação não-
linear de equilíbrio, da
qual se obtém o caminho pós-crítico da coluna. Os
resultados do problema nãolinear
são comparados com os obtidos através do método dos
elementos finitos. / [en] In this thesis the behavior of slender, partially embedded columns under
axial compressive forces is studied. The foundation is either represented by a
linear model, which considers that the soil reaction is proportional to the column’s
deflections or by a non-linear model in which this proportionality relation is not
observed. The inextensional slender beam theory is used to model the column.
Initially, the governing differential equations are deduced from the energy
functional of the column-foundation system. In the linear problem, the critical
loads and corresponding critical modes are looked for. In this case, an analytic
solution is obtained by the solution of the associated boundary value problem,
using a symbolic algebra software. An approximate solution is also found by
Ritz’s method. A parametric study is conducted to study the influence of the
column boundary conditions and foundation’s height and stiffness on critical
loads and modes. However, in the non-linear case, differential equations are much
more complex and an analytical solution is not possible. So, the Ritz’s method is
used once again, in which the analytic solutions of the linear problem
(eigenfunctions) are used as interpolation functions. After that, a non-linear
equilibrium equation is obtained together with the column post-buckling path.
These results are compared with the ones obtained using the finite element
method.
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