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[pt] ANÁLISE DINÂMICA DE VIGAS APOIADAS EM FUNDAÇÃO ELÁSTICA SOB A AÇÃO DE CARGAS MÓVEIS / [en] DYNAMIC ANALYSIS OF A BEAM ON AN ELASTIC FOUNDATION UNDER MOVING LOADSLUIS FERNANDO PAULLO MUNOZ 31 October 2024 (has links)
[pt] A análise de vigas sobre base elástica submetidas a cargas estáticas e
dinâmicas tem grande importância na engenharia estrutural e fornece ferramentas
úteis para resolver problemas práticos como o projeto de fundações e vias férreas,
entre outros. Um caso particularmente importante é o estudo do comportamento
dinâmico destes elementos estruturais na presença de cargas móveis. Apresenta-se
nesta dissertação a análise de vigas prismáticas de comprimento infinito
repousando sobre uma fundação elástica do tipo Winkler, submetida à ação de
cargas móveis e forças axiais de compressão. Consideram-se cargas concentradas
e uniformemente distribuídas em um trecho finito de magnitude constante ou com
variação harmônica. A viga é descrita pela teoria linear de Euler-Bernoulli (teoria
clássica de vigas) e de Rayleigh (considerando inércia rotacional). A fundação é
descrita por uma lei constitutiva não-linear cúbica. Para o caso linear se obtém
uma solução analítica exata usando transformadas duplas de Fourier. Emprega-se
também o método de Galerkin para a análise do problema linear e não-linear. Para
isto, usam-se como funções de forma os modos de vibração livre de vigas finitas e
séries de Fourier, sendo o problema resolvido analiticamente no domínio do
tempo no caso linear e, mediante integração numérica das equações de movimento
no caso não-linear. Apresenta-se uma análise paramétrica para o caso linear,
comparando os resultados obtidos pelo método de Galerkin com a solução exata.
Para o caso não-linear, estuda-se a influência da não-linearidade da fundação, do
raio de giração da seção da viga, da magnitude da força axial compressiva, da
velocidade de deslocamento da carga transversal e da variação da amplitude da
carga harmônica, nos deslocamentos da viga. / [en] The analysis of beams on elastic foundation subjected to static and dynamic
loads is of great importance in structural engineering and provides useful tools to
solve practical problems such as the design of foundations and railways, among
others. A particularly important case is the study of the dynamic behavior of these
structural elements in the presence of moving loads. This dissertation presents the
analysis of prismatic beams of infinite length resting on a Winkler-type elastic
foundation, subjected to the action of moving loads and compressive axial forces.
Concentrated and uniformly distributed loads of a finite length with constant
magnitude or harmonic variation are considered. The beam is described by the
linear Euler-Bernoulli theory (classical beam theory), considering the effect of
rotational inertia (Rayleigh theory). The nonlinear foundation is described by a
cubic constitutive law. For the linear case, an exact analytical solution is obtained
using the Fourier transform. The Galerkin method is also employed for analyzing
both the linear and nonlinear problems. For this, the free vibration modes of
simply-supported or clamped beams, Legendre polynomials and Fourier series are
used as interpolating functions. The resulting discretized equations of motion are
solved analytically in time domain in the linear case and by numerical integration
in the nonlinear case. A parametric analysis for the linear case is conducted,
comparing the results obtained by the Galerkin method with the exact solution.
For the nonlinear problem, the influence of the nonlinearity of the foundation, the
radius of gyration of the beam cross-section, the magnitude of the axial
compressive force, the velocity of the moving load and the magnitude and
frequency of the moving harmonic loads on the displacements of the beam are
studied in detailed.
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