[pt] As vigas casteladas estão sujeitas aos modos de falha devido a plastificação (plastificação do tê e mecanismo de Vierendeel) e flambagem (flambagem do montante da alma e flambagem do tê). O tê é a parte da seção transversal na localização da abertura e o montante da alma a região entre duas aberturas adjacentes. Esses modos de falha são tratados no manual do AISC (Design Guide 31) de vigas casteladas como modos individuais. Nesse manual, os esforços locais no tê são calculados através de uma analogia com a viga Vierendeel e a interação entre os modos de falha nessa região são considerados a partir de uma equação de interação. Embora estas verificações estejam coerentes, esse dimensionamento pode ser demasiadamente conservador por não considerar outros fatores como, por exemplo, a resistência pós-crítica. Todavia, estes fatores só podem ser considerados a partir de análises não lineares incluindo a não linearidade do material, não linearidade geométrica e imperfeição geométrica inicial. O presente trabalho tem por objetivo investigar os modos de falha das vigas casteladas do tipo Litzka travadas ao longo do comprimento, descartando assim, modos de falha por flambagem lateral com torção, usando o método dos elementos finitos. Neste trabalho, são avaliadas a influência da interação entre os elementos constituintes da seção transversal (isto é, mesa e alma), a interação entre modos de falha individuais e a reserva de resistência pós-crítica. Foi desenvolvida uma equação semi-analítica relacionando os parâmetros não dimensionais da seção transversal e a razão momento/cortante. Desse modo, foi possível classificar uma dada viga castelada, com geometria e carregamento, quanto ao seu comportamento dominado pela flexão (viga longa) ou pelo cisalhamento (viga curta). Em conjunto com uma esbeltez não dimensional (dependendo da carga crítica e da carga de plastificação) inspirada no Método da Resistência Direta. A partir destes parâmetros foi possível definir um mapa, que permitiu ordenar os modos de falha em regiões predeterminadas. Finalmente, foi realizado um estudo paramétrico, variando a geometria da viga castelada e considerando diferentes razões momento/cortante. Com base nesses resultados foi proposta uma equação do tipo Winter para obter a capacidade a flexão e ao cisalhamento de vigas casteladas com geometrias usuais. / [en] Castellated beams may experience failure modes associated to plastification (plastification of the tee section and Vierendeel mechanism) and buckling (webpost buckling and tee torsional buckling). The term tee is used to refer to the section described by the portion of the web and the flange where there is an opening and web-post is the portion of the section between two adjacent openings. The AISC design Guide 31 addresses each of these modes separately. There, the local forces in the tee section are calculated by an analogy to a Vierendeel beam and the interaction between the failure modes in the tee section is accounted for by an interaction equation. Although this methodology is consistent, it can be excessively conservative because it does not account for other factors, such as, the post-buckling resistance. However, these factors can only be assessed when nonlinear simulations including both material and geometry nonlinearities and initial imperfection are considered. The present work aims to investigate the failure modes of laterally braced Litzca-type castellated beam using the finite element method. In this work, aspects such as mutual influence of the constituent parts to the behavior (i.e., flange and web), interaction of individual modes and post-buckling reserve of strength were evaluated. A semi analytical equation based on geometrical non dimensional parameters and on the ratio of moment and shear load was developed. This way, a given castellated beam could be classified by its geometry and load in relation to the flexure (long beam) or shear behavior (short beam). In addition, together with a non-dimensional slenderness (depending on the plastic and buckling loads) inspired in the Direct Strength Method, a map was created that allowed the organization of the failure modes in pre-defined regions. Finally, a parametric study was carried out varying the geometry of the castellated beam and considering different ratios of moment to shear loads. Based on these results, a Winter-type equation was proposed to assess the load capacity of beams with typical geometries.

[pt] A resposta dinâmica de sistemas estruturais não lineares tem sido um item de grande interesse nas pesquisas em engenharia civil. Problemas onde há interação base flexível-estrutura são de grande importância na análise estrutural, já que a maioria das estruturas civis é apoiada sobre sistemas flexíveis (solo ou sistemas de apoio com dissipação de energia). Nesta área, o estudo de sistemas submetidos a ações sísmicas é um tópico relevante, já que estas solicitações têm um grande conteúdo de frequências, o que pode influenciar consideravelmente as respostas da estrutura. Neste contexto, o conhecimento da resposta em frequência de estruturas não lineares sob uma excitação de base é uma ferramenta útil para avaliar os potenciais efeitos de ações sísmicas sobre estes sistemas. Na presente tese é desenvolvida uma metodologia de análise não linear dinâmica de sistemas estruturais reticulados sob excitações de base, considerando não linearidade geométrica e apoios flexíveis, representados por molas unidimensionais, com comportamento elasto-plástico. Através de uma análise paramétrica é avaliada a variabilidade das respostas de sistemas esbeltos submetidos a ações sísmicas reais, sismos artificiais, assim como ações sísmicas sucessivas. O problema no espaço é resolvido pelo método dos elementos finitos. Para a análise em frequência, é apresentada uma metodologia baseada no método do balanço harmônico e no método de Galerkin, juntamente com técnicas de continuação para a obtenção das curvas de ressonância não lineares. O problema no tempo é abordado através da integração das equações de movimento pelos métodos de Runge-Kutta e Newmark, associado ao método de Newton-Raphson. / [en] The dynamic response of nonlinear structures has been a topic of interest in civil engineering research. Problems in which base-structure interaction is present have a great importance in structural analysis, since most structures rests on flexibel systems (soil or supports with dissipation). In this research area, the study of structures under the action of seismic loads represent a relevant topic, since this kind of excitations may excite several vibration modes and thus influence strongly the dynamic response. In this context, the prediction of the nonlinear structural behavior in frequency domain of structures under base excitation is a useful resource to assess the potential effects of sismic loads on these systems. In this thesis, a methodology for nonlinear dynamic analysis of plane frame structures under base excitation is presented considering geometric nonlinearity and elastic supports represented by elasto-plastic unidimensional springs. Trough a parametric analysis, the variability of the dynamic responses of slender structural systems under the actions of real earthquakes, synthetics earthquakes, as well as the action of multiple earthquakes is assessed. The structural systems here analyzed are discretized in space using a nonlinear finite element formulation. For the response in frequency domain, a scheme based on the Balance Harmonic Method and the Galerkin method, in conjunction with continuation methods, is formulated to obtain the nonlinear resonance curves. The nonlinear dynamic response in the time domain is calculated by direct integration of the equations of motion. For this, the Runge-Kutta method and the Newmark method in association with the iterative Newton-Raphson scheme are employed.

[pt] O crescente uso de antenas para a transmissão de dados tem demandado a instalação de um número crescente de torres, com destaque para as torres estaiadas. Essas estruturas são compostas por um mastro central e diversos níveis de estais. As torres são estruturas esbeltas e apresentam um comportamento altamente não linear sob cargas estáticas e dinâmicas, devido à interação mastro-cabos e altura elevada da torre. O objetivo deste trabalho é estudar a influência da não linearidade no comportamento estático e dinâmico de uma torre estaiada. Para isto, desenvolvem-se modelos de torre estaiada em elementos finitos, com dois níveis de cabos pré-tensionados. Consideram-se dois tipos de geometria para a disposição dos cabos: em leque e em paralelo. Em particular, investiga-se o efeito da ruptura de um ou mais cabos e do comportamento elastoplástico dos materiais que compõem a torre estaiada na estabilidade e vibrações não lineares da estrutura. Inicialmente, avalia-se o comportamento linear da estrutura, obtendo-se as frequências naturais e cargas críticas. A seguir, obtêm-se os caminhos não lineares de equilíbrio de cada modelo, aplicando o conceito de imperfeição modal. Finalmente, realiza-se a análise da vibração livres e forçada amortecida. Para isto utilizam-se as respostas no tempo e plano de fase, transformadas de Fourier e espectrográficos. Em todos os casos analisa-se em detalhe o efeito da perda de cabos e da plastificação dos elementos na capacidade de carga, estabilidade e deslocamentos da estrutura. Os resultados demonstram que a perda de cabos e plastificação dos elementos têm grande influência nas frequências naturais e cargas críticas. Finalmente, nessas condições observa-se um comportamento não linear com perda de capacidade de carga e aumento significativo de deslocamentos, velocidades e acelerações, evidenciando a necessidade de investigação do comportamento não linear desse tipo de estrutura. / [en] The growing use of antennas for data transmission calls for the installation of growing number of high towers, with the cable-stayed towers standing out. These structures are composed of a central mast and several levels of stays. These towers are slender structures and exhibit a highly non-linear behavior under static and dynamic loads, due to the mast-cable interaction and the tower height. The objective of this work is to study the influence of the nonlinearity on the static and dynamic behavior of a cable-stayed tower. For this, finite element models of cable-stayed towers with two levels of pre-tensioned cables are developed. Two cable disposition geometries are considered: fan and parallel. In particular, the effect of the rupture of one or more cables and the elastoplastic behavior of the cable-stayed tower materials on the stability and non-linear vibrations of the structure is investigated. Initially, the linear behavior of the structure is evaluated through the natural frequencies and critical loads. Next, the non-linear equilibrium paths of each model are obtained, applying the concept of modal imperfection. Finally, free and forced damped vibration analysis is performed. For this purpose, responses in time and phase plane, Fourier transforms and spectrographs are used. In all cases, the effect of the loss of cables and the plastification of the elements on the load capacity, stability and displacements of the structure is analyzed in detail. The results demonstrate that the loss of cables and plastification of elements have a great influence on natural frequencies and critical loads. Under such conditions, non-linear behavior with loss of load capacity and significant increase in displacements, velocities and accelerations stand out, and highlight the need for investigation of the nonlinear behavior of this type of structure.

[pt] Em muitos problemas de engenharia, e.g., no projeto de próteses biomédicas flexíveis ou em dispositivos de absorção de energia, estruturas sofrem grandes deslocamentos. Nestes casos, a não linearidade geométrica deve ser levada em conta na resposta estrutural. Contudo, algoritmos de otimização topológica considerando não linearidades, e modelados segundo o método de elementos finitos, sofrem instabilidades numéricas causadas por distorções excessivas nas regiões de baixa densidade dentro do domínio de projeto. Em particular, a matriz de rigidez pode não ser positiva definida comprometendo a convergência do processo de otimização. Esta dissertação visa estudar um esquema de interpolação entre as formulações lineares e não lineares de elementos finitos para aliviar tais distorções. Em cada etapa da otimização, para determinar a configuração de equilíbrio, o sistema de equações não-lineares é resolvido pelo procedimento de Newton-Raphson. Utilizando-se das informações dos gradientes calculadas através do método adjunto, o Método das Assíntotas Móveis é empregado para atualizar as variáveis de projeto. Por meio de problemas de referência considerando grandes deslocamentos, são demonstradas a eficácia e a eficiência deste esquema de interpolação. Mais especificamente, as topologias otimizadas estão de acordo com aquelas obtidas na literatura e exibem a dependência esperada em relação ao nível de carga. O esquema de interpolação em estudo desempenha papel crucial na solução de problemas não lineares em níveis elevados de carga, permitindo que a rotina de otimização convirja e se obtenha a distribuição de material ótima. / [en] In many engineering problems, e.g., design of flexible biomedical prostheses or energy absorption devices, structures undergo large displacements. In those problems, the structural response must take into account the geometric nonlinearity. However, topology optimization algorithms regarding nonlinearities, and based on the finite element method, typically suffer from numerical instabilities caused by excessive distortions of low-density regions within the design domain. In particular, the stiffness matrix may be no longer positive definite, which can jeopardize the convergence of the optimization process. This thesis aims to study an interpolation scheme between linear and nonlinear finite element formultation to alleviate this convergence issue. At each step of the optimization, the nonlinear state equation is solved by the Newton-Raphson procedure to determine the equilibrium configuration. Making use of the gradient information computed from the adjoint method, the Method of Moving Asymptotes is employed to update the design variables. Through several benchmark problems considering large displacements, it is demonstrated the effectiveness and efficiency of this interpolation scheme. More specifically, the optimized designs are in agreement with those obtained in the literature and exhibit correct load-level dependence. The investigated interpolation scheme plays a crucial role in the solution of nonlinear problems with high load levels, allowing the optimization routine to converge and to obtain the optimal material arrangement.