Estruturas alteadas são fortemente afetadas pelas ações naturais, que são por sinal, as ações de maior complexidade na engenharia estrutural em função do grande número de variáveis envolvidas. O vento é uma destas ações e também uma das mais importantes em condições gerais. Em projeto, a ação do vento é normalmente considerada através das indicações normativas de cada país, que são, em função de sua complexidade, descritas na forma de métodos estático equivalentes, suficientes para maioria dos casos. Este critério não difere ao se tratar de linhas de transmissão, no entanto, grande parte das normas do mundo basearam-se no comportamento das torres autoportantes, mas que vêm sendo igualmente utilizadas em projetos de torres estaiadas. Por este motivo, se propõe a análise estatística de esforços de uma torre estaiada, modelada em conjunto com os demais componentes de uma linha de transmissão, de modo a compará-los aos resultados obtidos pelo método estático equivalente da IEC 60826 (IEC 2003). A hipótese de carregamento estudada é a ação transversal do vento na linha. Na simulação numérica, diversos campos aleatórios de velocidades são gerados, sendo as ações também calculadas pela formulação da norma IEC 60826. Os campos foram gerados por dois diferentes métodos, o método de Deodatis (1996) e método de Riera e Ambrosini (1992), ambos baseados no método de superposição de ondas. O espectro de velocidades utilizado neste trabalho é o espectro de Davenport. Apesar de saber da importância de outras fontes de não linearidades, foram consideradas neste trabalho: a não linearidade geométrica dos componentes, computada automaticamente com o uso do método de integração explícito por diferenças finitas centrais, e a não linearidade física dos cabos suspensos. Diferentes parâmetros de amortecimento foram testados para os componentes estruturais. Nos resultados é possível observar que a IEC 60826 mostrou-se suficiente na estimativa de esforços da maioria dos elementos analisados, no entanto, nas barras pertencentes ao mastro da torre verificaram-se valores normativos inferiores aos calculados pelo método numérico. Nestas barras, a diferença chegou a aproximadamente 22% pelo método de Deodatis (1996) e a 12% pelo método de Riera e Ambrosini (1992), ambos na configuração de menor amortecimento testada e para o intervalo de confiança de 98%. / High structures are strongly affected by natural loads, which are the most complexity loads in the structural engineering due the large number of variables involved. The wind is one of these actions and one of the most important in general conditions. In design, the action of wind is normally accounted through the country‟s standards indications which, due to its complexity, are usually descripted by equivalent static methods, enough in the most cases. This criterion does not differ for transmission lines, however, the most of standards in the world were based on the self-support towers behavior, but they are also being used for guyed towers design. Therefore, in this study is proposed a statistic analysis of internal forces in the guyed tower elements, modeled together with the other transmission lines components, in order to compare them with the results obtained by equivalent static method of IEC 60826 (IEC 2003). The load hypothesis is the across wind action. In the numerical simulation, several random velocity fields were generated, the actions being calculated by the formulation of IEC 60826 standard. The fields were generated by two different methods, the method of Deodatis (1996) and the method of Riera and Ambrosini (1992), both of them are based in the wave superimposition method. The power wind spectrum (PSD) used in this work is the Davenport‟s spectrum. Although knowing the importance of other nonlinearities, were considered in this work: the geometric non-linearity of all elements, which are automatically computed by explicitly integration method by central finite differences used, and the physic non-linearity of suspended cables. Different damping rates were considered for the structural components. In the results, it is possible to observe that the IEC 60826 was enough in the estimation of internal forces on the majority of elements analyzed, however, on the tower mast bars were verified normative values smaller than those obtained by numerical method. In these bars, the difference among analyses reached 22% by Deodatis (1996) method and 12% by Riera e Ambrosini (1992) method, both of them considering the lower tested damping configuration and the 98% confidence interval.

[pt] Torres estaiadas são, em geral, estruturas bastante leves e esbeltas e que apresentam comportamento eminentemente não - linear. Assim, a análise de sua estabilidade sob cargas estáticas e dinâmicas é essencial para se ter um projeto econômico e seguro. Neste trabalho estuda-se a estabilidade estática e dinâmica de um modelo plano de torre estaiada. Especial atenção é dada à modelagem dos estais, que são modelados como elementos de mola (linear ou não -linear) ou como cabos inextensíveis. Faz-se, com base no princípio da energia potencial mínima, um estudo da carga crítica e do caminho pós-crítico. Um estudo paramétrico minucioso permite analisar a influência dos diversos parâmetros físicos e geométricos na estabilidade da torre e chegar às melhores configurações para os estais. Na análise dinâmica atenção especial é dada ao estudo paramétrico da freqüência natural. Com base nos resultados da análise estática, analisa-se também o comportamento global da torre em vibração livre e forçada. Em virtude das não linearidades, verifica-se que a torre pode apresentar diversos comportamentos típicos de sistemas não -lineares tais como saltos, bifurcações de período e caos. / [en] Guyed towers are in general very light and slender structures and their behavior under static and dynamic loads is eminently nonlinear. Thus the analysis of its stability under static and dynamic loads is an essential step in obtaining an economic and safe project. In this work the static and dynamic stability analysis of a plain model of a guyed tower is studied. Special attention is given to the modeling of the stays; here they are modeled as spring elements (linear or nonlinear) or as inextensible cables. A study of the critical load and the postcritical nonlinear equilibrium paths is conducted based on the principle of the minimum potential energy A detailed parametric analysis is performed to identify the influence of the physical and geometric parameters of the system on the stability of the tower. This allows one to choose the best configurations for the stays. In the dynamic analysis special attention is given to the parametric study of the system natural frequencies. Based on the results of the static analysis, the global behavior of the tower under free and forced vibration is also analyzed. Due to the inherent nonlinearities, the tower may present dynamic responses typical of nonlinear systems such as jumps, period bifurcations and chaos.

Estruturas alteadas são fortemente afetadas pelas ações naturais, que são por sinal, as ações de maior complexidade na engenharia estrutural em função do grande número de variáveis envolvidas. O vento é uma destas ações e também uma das mais importantes em condições gerais. Em projeto, a ação do vento é normalmente considerada através das indicações normativas de cada país, que são, em função de sua complexidade, descritas na forma de métodos estático equivalentes, suficientes para maioria dos casos. Este critério não difere ao se tratar de linhas de transmissão, no entanto, grande parte das normas do mundo basearam-se no comportamento das torres autoportantes, mas que vêm sendo igualmente utilizadas em projetos de torres estaiadas. Por este motivo, se propõe a análise estatística de esforços de uma torre estaiada, modelada em conjunto com os demais componentes de uma linha de transmissão, de modo a compará-los aos resultados obtidos pelo método estático equivalente da IEC 60826 (IEC 2003). A hipótese de carregamento estudada é a ação transversal do vento na linha. Na simulação numérica, diversos campos aleatórios de velocidades são gerados, sendo as ações também calculadas pela formulação da norma IEC 60826. Os campos foram gerados por dois diferentes métodos, o método de Deodatis (1996) e método de Riera e Ambrosini (1992), ambos baseados no método de superposição de ondas. O espectro de velocidades utilizado neste trabalho é o espectro de Davenport. Apesar de saber da importância de outras fontes de não linearidades, foram consideradas neste trabalho: a não linearidade geométrica dos componentes, computada automaticamente com o uso do método de integração explícito por diferenças finitas centrais, e a não linearidade física dos cabos suspensos. Diferentes parâmetros de amortecimento foram testados para os componentes estruturais. Nos resultados é possível observar que a IEC 60826 mostrou-se suficiente na estimativa de esforços da maioria dos elementos analisados, no entanto, nas barras pertencentes ao mastro da torre verificaram-se valores normativos inferiores aos calculados pelo método numérico. Nestas barras, a diferença chegou a aproximadamente 22% pelo método de Deodatis (1996) e a 12% pelo método de Riera e Ambrosini (1992), ambos na configuração de menor amortecimento testada e para o intervalo de confiança de 98%. / High structures are strongly affected by natural loads, which are the most complexity loads in the structural engineering due the large number of variables involved. The wind is one of these actions and one of the most important in general conditions. In design, the action of wind is normally accounted through the country‟s standards indications which, due to its complexity, are usually descripted by equivalent static methods, enough in the most cases. This criterion does not differ for transmission lines, however, the most of standards in the world were based on the self-support towers behavior, but they are also being used for guyed towers design. Therefore, in this study is proposed a statistic analysis of internal forces in the guyed tower elements, modeled together with the other transmission lines components, in order to compare them with the results obtained by equivalent static method of IEC 60826 (IEC 2003). The load hypothesis is the across wind action. In the numerical simulation, several random velocity fields were generated, the actions being calculated by the formulation of IEC 60826 standard. The fields were generated by two different methods, the method of Deodatis (1996) and the method of Riera and Ambrosini (1992), both of them are based in the wave superimposition method. The power wind spectrum (PSD) used in this work is the Davenport‟s spectrum. Although knowing the importance of other nonlinearities, were considered in this work: the geometric non-linearity of all elements, which are automatically computed by explicitly integration method by central finite differences used, and the physic non-linearity of suspended cables. Different damping rates were considered for the structural components. In the results, it is possible to observe that the IEC 60826 was enough in the estimation of internal forces on the majority of elements analyzed, however, on the tower mast bars were verified normative values smaller than those obtained by numerical method. In these bars, the difference among analyses reached 22% by Deodatis (1996) method and 12% by Riera e Ambrosini (1992) method, both of them considering the lower tested damping configuration and the 98% confidence interval.

Estruturas alteadas são fortemente afetadas pelas ações naturais, que são por sinal, as ações de maior complexidade na engenharia estrutural em função do grande número de variáveis envolvidas. O vento é uma destas ações e também uma das mais importantes em condições gerais. Em projeto, a ação do vento é normalmente considerada através das indicações normativas de cada país, que são, em função de sua complexidade, descritas na forma de métodos estático equivalentes, suficientes para maioria dos casos. Este critério não difere ao se tratar de linhas de transmissão, no entanto, grande parte das normas do mundo basearam-se no comportamento das torres autoportantes, mas que vêm sendo igualmente utilizadas em projetos de torres estaiadas. Por este motivo, se propõe a análise estatística de esforços de uma torre estaiada, modelada em conjunto com os demais componentes de uma linha de transmissão, de modo a compará-los aos resultados obtidos pelo método estático equivalente da IEC 60826 (IEC 2003). A hipótese de carregamento estudada é a ação transversal do vento na linha. Na simulação numérica, diversos campos aleatórios de velocidades são gerados, sendo as ações também calculadas pela formulação da norma IEC 60826. Os campos foram gerados por dois diferentes métodos, o método de Deodatis (1996) e método de Riera e Ambrosini (1992), ambos baseados no método de superposição de ondas. O espectro de velocidades utilizado neste trabalho é o espectro de Davenport. Apesar de saber da importância de outras fontes de não linearidades, foram consideradas neste trabalho: a não linearidade geométrica dos componentes, computada automaticamente com o uso do método de integração explícito por diferenças finitas centrais, e a não linearidade física dos cabos suspensos. Diferentes parâmetros de amortecimento foram testados para os componentes estruturais. Nos resultados é possível observar que a IEC 60826 mostrou-se suficiente na estimativa de esforços da maioria dos elementos analisados, no entanto, nas barras pertencentes ao mastro da torre verificaram-se valores normativos inferiores aos calculados pelo método numérico. Nestas barras, a diferença chegou a aproximadamente 22% pelo método de Deodatis (1996) e a 12% pelo método de Riera e Ambrosini (1992), ambos na configuração de menor amortecimento testada e para o intervalo de confiança de 98%. / High structures are strongly affected by natural loads, which are the most complexity loads in the structural engineering due the large number of variables involved. The wind is one of these actions and one of the most important in general conditions. In design, the action of wind is normally accounted through the country‟s standards indications which, due to its complexity, are usually descripted by equivalent static methods, enough in the most cases. This criterion does not differ for transmission lines, however, the most of standards in the world were based on the self-support towers behavior, but they are also being used for guyed towers design. Therefore, in this study is proposed a statistic analysis of internal forces in the guyed tower elements, modeled together with the other transmission lines components, in order to compare them with the results obtained by equivalent static method of IEC 60826 (IEC 2003). The load hypothesis is the across wind action. In the numerical simulation, several random velocity fields were generated, the actions being calculated by the formulation of IEC 60826 standard. The fields were generated by two different methods, the method of Deodatis (1996) and the method of Riera and Ambrosini (1992), both of them are based in the wave superimposition method. The power wind spectrum (PSD) used in this work is the Davenport‟s spectrum. Although knowing the importance of other nonlinearities, were considered in this work: the geometric non-linearity of all elements, which are automatically computed by explicitly integration method by central finite differences used, and the physic non-linearity of suspended cables. Different damping rates were considered for the structural components. In the results, it is possible to observe that the IEC 60826 was enough in the estimation of internal forces on the majority of elements analyzed, however, on the tower mast bars were verified normative values smaller than those obtained by numerical method. In these bars, the difference among analyses reached 22% by Deodatis (1996) method and 12% by Riera e Ambrosini (1992) method, both of them considering the lower tested damping configuration and the 98% confidence interval.

[pt] As torres estaiadas estão entre as estruturas mais altas construídas pelo homem. Estas estruturas usualmente são muito esbeltas e a interação cabos/mastro leva a comportamentos altamente não lineares. Devido a sua complexidade, modelos simplificados são desenvolvidos para as simulações dessas estruturas. Um modelo discreto de dois graus de liberdade investigado por diversos autores apresenta fenômenos característicos de estruturas não lineares, como a superabundância de modos normais não lineares similares e modos normais não similares (NNMs), bifurcações de NNMs, ressonância interna e interação modal. O presente trabalho visa investigar o comportamento de um modelo estrutural contínuo de uma torre estaiada com um a três níveis de estais. O método dos elementos finitos (MEF) com uma formulação não linear é usado para realizar análises paramétricas da influência na resposta estática e dinâmica, linear e não linear, das características geométricas e físicas dos cabos, do peso próprio dos cabos e do mastro e de imperfeições iniciais nas frequências naturais e carga crítica da torre. As simetrias geradas pela distribuição uniforme dos cabos têm grande influência na resposta, dando origem a cargas críticas e frequências naturais coincidentes. Isso gera interação modal na flambagem e ressonância interna 1:1, aumentando o efeito da não linearidade geométrica na resposta. Uma análise qualitativa é desenvolvida, comparando as respostas da análise de vibração não linear do modelo contínuo com as do modelo de dois graus de liberdade. Essa análise comparativa indica a existência de múltiplos NNMs e multimodos. A influência desses modos e simetrias inerentes à torre é investigada através de uma análise paramétrica da torre sob excitação harmônica lateral. Os resultados mostram que a torre exibe uma resposta altamente não linear, mesmo sob baixos níveis de carga, o que deve ser considerado com cuidado na fase de projeto e indica a necessidade de investigações adicionais da resposta dinâmica não-linear dessas estruturas, considerando as diferentes distribuições dos cabos utilizadas na prática. / [en] The guyed towers are among the tallest man-made structures. These structures are usually very slender and their guy/mast interaction leads to highly nonlinear behaviors. Due this, simplified models are developed for simulating these structures. The discrete model of tow-degree of freedom investigated by several authors exhibits characteristic phenomena of nonlinear structures such as a superabundance of similar nonlinear normal modes and non-similar normal modes (NMNs), bifurcations of NMNs, internal resonance, and modal interaction. The present work aims to investigate the behavior of a continuous structural model of a tower with one to three guyed levels. The nonlinear finite element method (FEM) is used to parametric analyzes of the influence on static and dynamic responses, linear and nonlinear, of the geometric and materials characteristics of the guys, of the mast and guys self-weight and initial imperfections of the tower s natural frequencies and critical loads. The symmetries generated by the uniform distribution of guys have a great influence on the response, given rise to coincident critical loads and natural frequencies. This generates modal interaction in the buckling and 1:1 internal resonance, increasing the effect of the geometric nonlinearity on the response. A qualitative analysis is developed, comparing as the response of the nonlinear vibration of the continuous model as those of the two degrees of freedom model. This comparative analysis indicates the existence of the multiple NNMs and multimodes. The influence of theses modes and tower inherent symmetries are investigated through a parametric analysis of the tower under lateral harmonic excitation. tower modes. The results show that the tower exhibits a highly nonlinear response, even at low load levels, which must be considered with care in the design stage and indicates the necessary of further investigations of the nonlinear dynamic response of these structures considering the different guys distribution used in practice.

[pt] O crescente uso de antenas para a transmissão de dados tem demandado a instalação de um número crescente de torres, com destaque para as torres estaiadas. Essas estruturas são compostas por um mastro central e diversos níveis de estais. As torres são estruturas esbeltas e apresentam um comportamento altamente não linear sob cargas estáticas e dinâmicas, devido à interação mastro-cabos e altura elevada da torre. O objetivo deste trabalho é estudar a influência da não linearidade no comportamento estático e dinâmico de uma torre estaiada. Para isto, desenvolvem-se modelos de torre estaiada em elementos finitos, com dois níveis de cabos pré-tensionados. Consideram-se dois tipos de geometria para a disposição dos cabos: em leque e em paralelo. Em particular, investiga-se o efeito da ruptura de um ou mais cabos e do comportamento elastoplástico dos materiais que compõem a torre estaiada na estabilidade e vibrações não lineares da estrutura. Inicialmente, avalia-se o comportamento linear da estrutura, obtendo-se as frequências naturais e cargas críticas. A seguir, obtêm-se os caminhos não lineares de equilíbrio de cada modelo, aplicando o conceito de imperfeição modal. Finalmente, realiza-se a análise da vibração livres e forçada amortecida. Para isto utilizam-se as respostas no tempo e plano de fase, transformadas de Fourier e espectrográficos. Em todos os casos analisa-se em detalhe o efeito da perda de cabos e da plastificação dos elementos na capacidade de carga, estabilidade e deslocamentos da estrutura. Os resultados demonstram que a perda de cabos e plastificação dos elementos têm grande influência nas frequências naturais e cargas críticas. Finalmente, nessas condições observa-se um comportamento não linear com perda de capacidade de carga e aumento significativo de deslocamentos, velocidades e acelerações, evidenciando a necessidade de investigação do comportamento não linear desse tipo de estrutura. / [en] The growing use of antennas for data transmission calls for the installation of growing number of high towers, with the cable-stayed towers standing out. These structures are composed of a central mast and several levels of stays. These towers are slender structures and exhibit a highly non-linear behavior under static and dynamic loads, due to the mast-cable interaction and the tower height. The objective of this work is to study the influence of the nonlinearity on the static and dynamic behavior of a cable-stayed tower. For this, finite element models of cable-stayed towers with two levels of pre-tensioned cables are developed. Two cable disposition geometries are considered: fan and parallel. In particular, the effect of the rupture of one or more cables and the elastoplastic behavior of the cable-stayed tower materials on the stability and non-linear vibrations of the structure is investigated. Initially, the linear behavior of the structure is evaluated through the natural frequencies and critical loads. Next, the non-linear equilibrium paths of each model are obtained, applying the concept of modal imperfection. Finally, free and forced damped vibration analysis is performed. For this purpose, responses in time and phase plane, Fourier transforms and spectrographs are used. In all cases, the effect of the loss of cables and the plastification of the elements on the load capacity, stability and displacements of the structure is analyzed in detail. The results demonstrate that the loss of cables and plastification of elements have a great influence on natural frequencies and critical loads. Under such conditions, non-linear behavior with loss of load capacity and significant increase in displacements, velocities and accelerations stand out, and highlight the need for investigation of the nonlinear behavior of this type of structure.