[pt] O presente trabalho tem por objetivo desenvolver uma
formulação e certas estratégias que permitam a análise da
perda de estabilidade de colunas esbeltas submetidas a
carregamento axial periódico, fenômeno este conhecido como
ressonância paramétrica. Uma excitação é dita paramétrica
quando aparece nas equações de movimento do sistema na forma
de coeficientes variáveis com o tempo - geralmente
periódicos - e não como uma não homogeneidade. A coluna é
descrita pela formulação clássica de Navier. O presente
trabalho trata a coluna considerando-se um e três graus de
liberdade com ou sem não-linearidades. As equações de
movimento são obtidas utilizando-se o princípio de Hamilton
através do método de Ritz. A equação linear (equação de
Mathieu) e a equação de Duffing com pequeno amortecimento,
são resolvidas de forma aproximada pelo método das
múltiplas escalas, revelando a possibilidade de
instabilização da posição de equilíbrio em diversas regiões
do espaço definido pelos parâmetros de controle. A mesma
conclusão é mostrada utilizando-se procedimentos
computacionais para a resolução dos sistemas de equações
lineares e nãolineares, com ou sem imperfeição geométrica
inicial, podendo-se obter assim, a resposta do sistema,
planos fase, seções de Poincaré e diagramas de bifurcação.
Mostra-se a partir dos resultados numéricos, que a coluna
submetida a cargas axiais harmônicas, pode tanto apresentar
soluções com o mesmo período da força excitadora, quanto
oscilações subarmônicas e superarmônicas de diversas
ordens, além de movimentos caóticos. / [en] The main aim of the present work is to develop a
formulation and some strategies for the instability
analysis of slender columns under an axial harmonic force
this phenomenon is known as parametric ressonance. An
excitation is said to be parametric if it appears as
timedependent - often periodic - coefficients in the
equations governing the motion of the system,and not as an
inhomogeneous term.The column is described by Navier
classical formulation. The present work consider
the column with one or three degrees of freedom with or
without nonlinearities. The equations governing the motion
are obtained by the Ritz method.The linear equation
(Mathieu equation) and the Duffing equation with small
damping are solved in an approximate way using multiple
scales techniques, revealing the possibility
of destabilizing the static equilibrium position in certain
regions of the control space. A similar conclusion is
obtained by employing numerical methods for the solution of
linear and nonlinear equation systems with or without
initial geometrical imperfections.This enables one to
obtain time response, phase space, projections Poincaré
sections and bifurcation diagrams. These numerical results
show that the column with nonlinearities and loaded by a
periodic longitudinal force can present various solutions
with the same period as the forcing and subharmonic e
superharmonic oscillations, as well as chaotic motions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:2132 |
| Date | 21 November 2001 |
| Creators | SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI |
| Contributors | PAULO BATISTA GONCALVES |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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