[pt] Com base nas equações de Donnell para cascas abatidas, estudam-se as vibrações não-lineares e a instabilidade dinâmica de cascas cilíndricas carregadas axialmente, considerando o efeito simultâneo de cargas estáticas e harmônicas. Para isto, o problema é primeiro reduzido a um sistema finito de graus de liberdade usando o método de Galerkin. O sistema de equações diferenciais de movimento não-lineares é resolvido através do método de Runge-Kutta. Na análise do fenômeno de acoplamento modal foi usado um modelo com dois graus de liberdade, que reflete de maneira consistente o comportamento pós-crítico inicial da casca. Os resultados obtidos com esse modelo simplificado foram comparados com diversas modelagens encontradas na literatura, permitindo assim aferir o modelo utilizado. Para o estudo da interação modal, escolheram-se três modelos distintos com freqüências e cargas críticas próximas ou semelhantes. Para estudar o comportamento não- linear da casca, diversas estratégias numéricas foram usadas para se obter os mapas de Poincaré, expoentes de Lyapunov, pontos fixos estáveis e instáveis, diagramas de bifurcação e bacias de atração. Particular atenção foi dada a dois fenômenos de instabilidade dinâmica que podem ocorrer sob estas condições de carregamento, a saber: excitação paramétrica dos modos de flexão e escape da bacia de atração pré-flambagem. Os cálculos foram realizados nas regiões principal e secundária de instabilidade paramétrica associadas com a menor freqüência natural da casca. Mostra-se de forma detalhada a determinação dos limites de instabilidade no espaço de controle e a identificação dos mecanismos de escape relacionados com estes limites. Os resultados mostram a importância do acoplamento e da interação modal na solução pós-crítica e no comportamento dinâmico não-linear de cascas cilíndricas. / [en] Based on Donnell shallow shell equations, the nonlinear vibrations and dynamic instability of axially loaded circular cylindrical shells under both static and harmonic forces are analyzed. For this, the problem is first reduced to that of a finite degree-of-freedom system by the Galerkin method. The resulting set of coupled non-linear ordinary differential equations of motion is, in turn, solved by the Runge-Kutta method. For the study of modal coupling, a 2 DOF model was used that describes consistently the initial post-buckling behavior of the shell. This model was compared favorably with others found in literature. For the analysis of modal interaction three different models were used considering shells with close or equal frequencies and critical loads. To study the non-linear behavior of the shell several numerical strategies were used to obtain Poincaré maps, Lyapunov exponents, stable and unstable fixed points, bifurcation diagrams and basins of attraction. Particular attention is paid to two dynamic instability phenomena that may arise under these loading conditions:parametric excitation of flexural modes and escape from the pre-buckling potential well.Calculations are carried out for the principal and secondary instability regions associated with the lowest natural frequency of the shell. Special attention is given to the determination of the instability boundaries in control space and the identification of the bifurcational events connected with these boundaries. The results also clarify the importance of modal coupling and modal interaction to the post-buckling solution and non-linear dynamic behavior of cylindrical shells.

[pt] Este trabalho apresenta um estudo do comportamento não- linear e instabilidade de cascas e painéis cilíndricos laminados de materiais compósitos. Com esta finalidade é desenvolvida uma formulação de alta ordem de deformação cisalhante que leva en conta estes efeitos nas relações deformação-deslocamento. O comportamento da casca é descrito por uma consistente teoria não-linear para cascas laminadas que considera pequenas deformações e rotações moderadas e incorpora automaticamente o efeito das deformações cisalhantes. O modelo de bifurcação clássico é utilizado para estudar a estabilidade da casca compósita. O comportamento pós-crítico é examinado a partir de uma solução modal obtida com técnicas de perturbação. Em ambos os casos aplica-se o método de Rayleigh-Ritz para discretizar o sistema de equações diferenciais de equilíbrio em um sistema de equações algébricas. O método de Newton-Raphson é empregado na resolução das equações não- lineares de equilíbrio do caminho pós-crítico e na obtenção do caminho fundamental da estrutura imperfeita. A implementação numérica (em álgebra simbólica) é feita utilizando a linguagem de programação Maple V release 3. É então desenvolvido um estudo paramétrico com o objetivo de determinar a influência dos parâmetros geométricos e das características próprias do laminado (número de lâminas e orientação das fibras) na resposta crítica e pós-crítica da casca compósita para dois tipos de carregamento, a saber: pressão lateral e compressão axial. É analisado, também, o grau de sensibilidade às imperfeições geométricas destas estruturas. São apresentadas comparações dos resultados teóricos aqui obtidos com outros existentes na literatura com o objetivo de demonstrar a confiabilidade da formulação e metodologia numérica aqui desenvolvidas. / [en] The purpose of the present work is to study the non-linear behaviour and instability of laminated composite cylindrical shells and panels under axial and pressure loading. The analysis is performed within a refined non- linear theory for composite laminated shells incorporating the effects of transverse shear and the geometric imperfections. The classical bifurcation theory is used to analyze the critical behavior of the shell. To examine the post-critical behavior of the shell, a modal solution based on the basic ideas of Koiter`s theory is deduced and the Rayleigh-Ritz method together with the Newton-Raphson strategy are used to solve the non-linear equilibrium problem and plot either the post-critical path or the non- linear equilibrium path of the imperfect shell. The analytical and numerical procedures were performed by the use of the symbolic algebra package Maple V release 3. The influence played by the geometrical parametrs of the shell and physical parameters of the composite laminate, such as stacking sequences and fiber orientation in each lamina, on the critical and post-critical behavior of the shell is examined and a series of conclusions are outlined. The imperfection sensitivity of these shells is also analyzed. Comparisons of the present results with those obtained by other theories and experiments are found to be satisfactory and show the validity of the present methodology. / [es] Este trabajo presenta un estudio de la inestabilidad y comportamiento no lineal y la inestabilidad de cortezas y paneles cilíndricos laminados de materiales compuestos. Con esta finalidad se desarrolla una formulación de alta orden de deformación cisallante que considera estos hechos en las relaciones deformación desplazamiento. EL comportamiento de la corteza se describe a través de una consistente teoría no lineal para cascas laminadas. Esta teoría considera pequeñas deformaciones y rotaciones moderadas e incorpora automáticamente las deformaciones cisallantes. El modelo de bifurcación clásico se utiliza para estudiar la estabilidad de la corteza. El comportamiento poscrítico se examina a partir de una solución modal obtenida con técnicas de perturbación. En ambos casos se aplica el método de Rayleigh Ritz para discretizar el sistema de ecuaciones diferenciales de equilibrio en un sistema de ecuaciones algébraicas. El método de Newton Raphson es utilizado en la resolución de las ecuaciones no lineares de equilibrio del camino postcrítico y en la obtención del camino fundamental de la extructura imperfecta. La implementación numérica (en álgebra simbólica) se realiza utilizando el lenguaje de programación Maple V release 3. Con el objetivo de determinar la influencia de los parámetros geométricos y de las características proprias del laminado en la respuesta crítica y postcrítica de la casca compósita, se realiza un estudio paramétrico para para dos tipos de carga: presión lateral y compresión axial. Se analiza también, el grado de sensibilidad a las imperfeiciones geométricas de estas extructuras. Finalmente, y con el objetivo de demostrar la confiabilidad de la formulación y la metodología numérica aqui desarrolladas, se comparan los resultados teóricos obtenidos con los reportados en la literatura.

[pt] A análise das ressonâncias internas em sistemas estruturais contínuos é uma das principais áreas de pesquisa no campo da dinâmica não linear. A ressonância interna entre dois modos de vibração ocorre quando a proporção de suas frequências naturais é um número inteiro. De particular importância, devido à sua influência na resposta estrutural, é a ressonância interna 1:1, geralmente associada às simetrias do sistema, a ressonância interna 1:2, devida às não linearidades quadráticas e a ressonância 1:3 decorrente de não linearidades cúbicas. A ressonância interna permite a transferência de energia entre os modos de vibração relacionados, levando geralmente a novos fenômenos com profunda influência sobre a estabilidade da resposta dinâmica. As cascas de revolução geralmente exibem ressonâncias internas devido à inerente simetria circunferencial e um denso espectro de frequência em sua faixa de frequências mais baixas. Isso pode levar não apenas a ressonâncias internas do tipo m:n, mas a múltiplas ressonâncias internas. Nesta tese é realizada a análise de múltiplas ressonâncias internas em cascas cilíndricas delgadas, em particular as ressonâncias internas de 1:1:1:1 e 1:1:2:2 são investigadas em detalhes, um tópico pouco explorado na literatura técnica. A investigação de ressonâncias internas em sistemas contínuos geralmente é realizada usando modelos discretos de baixa dimensão. Embora alguns trabalhos anteriores tenham investigado ressonâncias internas do tipo m:n em cascas cilíndricas, muitos resultados não são consistentes, uma vez que os modelos discretos derivados não consideram os acoplamentos modais devido a não linearidades quadráticas e cúbicas. Aqui, usando um procedimento de perturbação, expansões modais consistentes são derivadas para um número arbitrário de modos de interação, levando a modelos de baixa dimensão confiáveis. A precisão desses modelos é corroborada usando o método Karhunen-Loève. Finalmente, é bem sabido que pequenas imperfeições geométricas da ordem da espessura da casca têm uma forte influência na sua resposta não linear. No entanto, sua influência nas ressonâncias internas, instabilidade dinâmica e transferência de energia é desconhecida. Assim, a influência de diferentes tipos de imperfeição modal é devidamente considerada na presente análise. Utilizando os modelos discretos aqui derivados, é apresentada uma análise detalhada das bifurcações, utilizando técnicas de continuação e o critério de estabilidade de Floquet, esclarecendo a importância das ressonâncias internas nas vibrações não lineares e instabilidades de cascas cilíndricas. Os resultados também confirmam que a forma e a magnitude das imperfeições geométricas iniciais têm uma influência profunda nos resultados, permitindo ou impedindo a transferência de energia entre os modos ressonantes considerados. / [en] The analysis of internal resonances in continuous structural systems is one of the main research areas in the field of nonlinear dynamics. Internal resonance between two vibration modes occur when the ratio of their natural frequencies in an integer number. Of particular importance, due to its influence on the structural response, is the 1:1 internal resonance, usually associated with system symmetries, the 1:2 internal resonance, due to quadratic nonlinearities, and the 1:3 resonance arising from cubic nonlinearities. The internal resonance enables the energy transfer between the related vibration modes, leading usually to new phenomena with profound influence on the stability of the dynamic response. Shells of revolution usually exhibit internal resonances due to the inherent circumferential symmetry and a dense frequency spectrum in their lower frequency range. This may lead not only to m:n internal resonances, but also multiple internal resonances. In this thesis, the analysis of multiple internal resonances in slender cylindrical shells is conducted, in particular 1:1:1:1 and 1:1:2:2 internal resonances are investigated in detail, a topic rarely found in the technical literature. The investigation of internal resonances in continuous systems is usually conducted using low dimensional discrete models. Although some previous works have investigated m:n internal resonances in cylindrical shells, many results are not consistent since the derived discrete models do not consider the modal couplings due to quadratic and cubic nonlinearities. Here, using a perturbation procedure, consistent modal expansions are derived for an arbitrary number of interacting modes, leading to reliable low dimensional models. The accuracy of these models is corroborated using the Karhunen-Loève method. Finally, it is well known that small geometric imperfections of the order of the shell thickness has a strong influence on the shell nonlinear response. However, their influence on internal resonances, dynamic instability and energy transfer is largely unknown. Thus, the influence of different types of modal imperfection is properly considered in the present analysis. Using the derived discrete models, a detail bifurcation analysis, using continuation techniques and Floquet stability criterion, is presented, clarifying the importance of internal resonances on the nonlinear vibrations and instabilities of cylindrical shells. The results also confirm that the form and magnitude of initial geometric imperfections has a profound influence on the results enabling or preventing the energy transfer among the considered resonant modes.

[pt] Nesta tese, as vibrações não-lineares e a estabilidade de uma casca cilíndrica contendo um fluido são estudadas com base em modelos de dimensão reduzida, isto é, modelos com um número reduzido de graus de liberdade. A partir dos funcionais de energia potencial e cinética de uma casca cilíndrica, deduzem-se suas equações de movimento. O campo de deformações da casca cilíndrica segue a teoria não- linear de Donnell para cascas abatidas. O fluido é considerado interno à casca irrotacional, não-viscoso e incompressível, sendo descrito a partir de um potencial de velocidade que leva em consideração a interação entre o fluido e a estrutura. Para resolver o sistema de equações de equilíbrio da casca, desenvolve-se um procedimento analítico que permite obter os campos de deslocamento axial e circunferencial em função dos deslocamentos laterais, além de atender as condições de contorno do problema. Desta forma, reduz-se o sistema de equações de equilíbrio a uma única equação diferencial parcial que é resolvida com o método de Galerkin. A determinação dos deslocamentos laterais é feita a partir de técnicas de perturbação que ordena os modos não-lineares de acordo com sua importância na solução da casca cilíndrica. Comprova-se essa ordenação através do método de Karhunen-Loève que fornece, também, uma expansão ótima para os deslocamentos laterais. Além dessas técnicas, apresenta-se uma redução polinomial que relacionam as amplitudes dos modos não-lineares com a amplitude do modo linear, criando uma expansão modal com 1 GDL. Apresentam-se respostas no tempo, fronteiras de instabilidade e diagramas de bifurcação para uma casca cilíndrica submetida a dois tipos de carregamentos harmônicos, pressão lateral e carga axial. A seguir, são propostos alguns critérios para a análise da a integridade do sistema dinâmico tanto para um sistema com 1 GDL quanto para um sistema multidimensional através da evolução e erosão das bacias de atração. Por fim, estuda-se o comportamento de cascas cilíndricas parcialmente cheias, mostrando a influência da altura do fluido nas fronteiras de instabilidade e curvas de ressonância da casca cilíndrica. / [en] The nonlinear vibrations and stability of a fluid-filled cylindrical shell is investigated using reduced order models. First, the nonlinear equations of motion of the cylindrical shell are deduced based on the expressions for the potential and kinetic energy, which are obtained using Donnell shallow shell theory. The internal fluid is considered to be irrotational, non- viscous and incompressible. It is described by a velocity potential that takes into account the fluid-shell interaction. A procedure is proposed to obtain analytically the axial and circumferential displacements of the shell, satisfying the in-plane equations of motion and the associated boundary conditions. So, the problem is reduced to one partial differential equation of motion which is solved by the Galerkin method. The transversal displacement field is obtained by perturbation techniques. This enables one to identify the relevance of each term in the nonlinear expansion of the vibration modes. Then, the Karhunen-Loève method is employed to investigate de relative importance of each mode obtained by the perturbation analysis on the nonlinear response and to deduce optimal interpolation function to be used in the Galerkin procedure. A SDOF model is also obtained by relating the modal amplitudes of the nonlinear modes to the vibration amplitude of the linear mode. Time responses, instability boundaries and ifurcation diagrams are obtained for cylindrical shells subjected to harmonic lateral and axial loads. Different procedures for the analysis of the shell integrity are proposed based on the evolution and erosion of the basins of attraction in state-space. Finally, the influence of the fluid height on the stability boundaries and resonance curves is studied.

[pt] Esta dissertação trata da modelagem do comportamento dinâmico de cascas cilíndricas laminadas numa faixa considerada de altas frequências onde o comprimento de onda é menor que a espessura da casca. Nestes casos,as teorias tradicionais de cascas tem problemas para representar com acuracidade a resposta dinâmica destas estruturas. Para superar este inconveniente,empregou-se a teoria discreta de Reddy para compósitos laminados.Esta teoria tem como característica o emprego de funções de interpolação para descrever a variação dos campos de deslocamento ao longo da espessura do laminado. Assim, discretizou-se a espessura da casca em lâminas delgadas na direção radial, impondo condições cinemáticas para cada uma delas. Por isto um estado tridimensional de tensões foi assumido para cada lâmina. Esta técnica permitiu a representação de campos de deslocamentos complexos na espessura do laminado representativos daqueles associados às ondas guiadas em altas frequências. A equação de estado que governa a dinâmica da casca foi então obtida no domínio da frequência a partir da aplicação do principio variacional, sendo empregado o método de Riccati para solucionar a mesma. A validação da metodologia proposta nesta dissertação foi feita comparando o espectro de frequência exato com aquele previsto pela teoria aproximada. Desta forma demonstrou-se que a teoria de Reddy é capaz de representar com precisão o comportamento dinâmico da casca cilíndrica na faixa de alta frequência. Além disso, os resultados obtidos na faixa de baixa frequência foram comparados pelo método dos elementos / [en] This dissertation addresses the problem of modeling the dynamic response of laminated cylindrical shells in the high frequency range -short wavelength-. In this range of frequency, traditional theories fail to provide an accurate result of the vibratory structural response; So, in order to overcome this shortcoming, we employed a model based on Reddys discrete layer-wise theory. In this method the cylindrical shell is discretized in an arbitrary number of layers in the radial direction, and a three dimensional stress state is assumed in each one. Hence, the application of this method let the representation of complexes displacement elds through the thickness of the shell. This characteristic is representative of displacement elds associated to guided waves in the high frequency range. In the frequency domain,the governing equations were written in a state space form by applying a variational principle. The solution of this state equation was obtained by employing an algorithm based on a discrete version of the Ricatti transformation.To validate the method proposed in this dissertation, comparisons of the present work to the exact wave-dispersion spectra were assessed with excellent results. It indicates that the present method can predict an accurate description of the dynamic response in the high-frequency range. In the low frequency range, the results of the theory of Reddy were compared with the nite element method and, again, a good accuracy was obtained.

[pt] Este trabalho apresenta a análise numérica de vasos de pressão cilíndricos modelados por cascas e placas axissimétricas submetidas a carregamento de pressão interna uniformemente distribuída, utilizando-se a técnica de elementos finitos. São consideradas análises de junções entre superfícies com diferentes espessuras, tais como paredes finas (razão entre o raio e a espessura superior a 10) e moderadamente espessas (razão entre o raio e a espessura inferior a 5). Os campos de deslocamento considerados são os referentes aos elementos planos axissimétricos. A partir deste modelo são avaliadas as tensões na transição entre as superfícies e os resultados comparados com soluções analíticas simplificadas. Conclui-se que a solução analítica aproximada é aceitável para uma grande faixa de valores envolvendo placas e cascas de espessuras moderadamente espessas, enquanto que, para paredes finas, a análise por elementos finitos é necessária para verificação do comportamento das tensões na junção. Testes numéricos utilizando o programa ANSYS são apresentados para demonstrar o desempenho de análises lineares axissimétricas, empregando elementos quadráticos em comparação com as soluções analíticas e avaliando também as limitações do modelo analítico na região da descontinuidade geométrica do modelo proposto. / [en] This work presents the numerical analysis of cylindrical pressure vessels, modeled using axisymmetric shells and plates elements under internal pressure loads. The numerical analysis considers surface joints for various surface thickness ratios, from thin (ratio between radius and thickness greater than 10) to thick (ratio between radius and thickness less than 5) shells. Element displacement fields of axisymmetric plane elements are used to evaluate the stress state at the surfaces junctions, and the obtained results are compared to simplified analytical solutions. It is concluded that analytical approximate results present an acceptable solution for a large range of plates to shells geometries up to moderately thick shells, whereas for thin shells the finite element solution is necessary to be considered in order to accurately verify the stresses at plate to shell junction. Numerical tests applying ANSYS program are presented to demonstrate the performance of linear axisymmetric analysis applying quadratic elements in comparison to the analytical solutions also evaluating the limitations of the analytical model in the region of the geometric discontinuity of the proposed model.

[pt] Cascas cilíndricas são usadas em muitas aplicações de engenharia e, devido a sua forma e capacidade de transporte de carga, são bastante usadas na indústria aeroespacial e em estruturas civis. Elas minimizam a quantidade de material do qual são fabricadas, tornando-se assim estruturas muito leves e esbeltas. Em décadas recentes tem se procurado criar novos materiais que conjuguem múltiplas propriedades como maior resistência, melhor proteção térmica, proteção contra corrosão e adequado nível de amortecimento, dentre outras. Uma classe de materiais que podem atender simultaneamente várias destas exigências é o chamado material com gradação funcional, onde as propriedades do material variam de forma contínua em uma ou mais direções. Materiais com gradação funcional são particularmente indicados para a construção de cascas. Como a maioria destas estruturas estão sujeitas a cargas dinâmicas, torna-se importante o estudo do comportamento dinâmico de cascas fabricadas com materiais com gradação funcional. O objetivo deste trabalho é estudar as vibrações não lineares de cascas cilíndricas esbeltas com gradação funcional. Para isto utiliza-se a teoria não linear de cascas de Sanders, considerada uma das teorias mais precisas para a análise de cascas esbeltas. Inicialmente, derivam-se as equações de movimento considerando um estado de tensões iniciais. Usando as equações linearizadas, obtêm-se às frequências naturais e as cargas críticas, sendo estes resultados comparados favoravelmente com resultados encontrados na literatura para materiais homogêneos e com gradação funcional. A seguir, usando uma expansão modal que atende as condições de contorno e continuidade, além de expressar os acoplamentos modais característicos de cascas cilíndricas no regime não linear, as equações de movimento são discretizadas usando-se o método de Galerkin. As equações algébricas resultantes são resolvidas pelo método de Newton-Raphson, sendo assim obtida a relação não linear frequência-amplitude. Finalmente, realiza-se uma análise paramétrica para estudar a influência da geometria da casca, da gradação do material funcional e dos modos de vibração no grau e tipo de não linearidade da casca cilíndrica, sendo esta a principal contribuição deste trabalho de pesquisa. / [en] Cylindrical shells are used in many engineering applications and, due to its shape and load carrying capacity, are frequently used in aerospace and civil structures. They minimize the amount of material from which they are manufactured, thus making it a very lightweight and slender structure. In recent decades, there has been a search for new materials that combine multiple properties such as increased strength, better thermal protection, corrosion protection and appropriate damping level, among others. A material that can meet several of these requirements simultaneously is the so called functionally graded material, where the material properties vary continuously in one or more directions. Functionally graded materials are particularly suitable for the construction of shells. As most of these structures are subjected to dynamic loads, it is important to study the dynamic behavior of shells made of functionally graded materials. The objective of this work is to study the nonlinear vibrations of slender functionally graded cylindrical shells. For this, the Sanders non-linear shell theory, which is considered one of the most precise theories for the analysis of slender shells, is adopted. Initially, the equations of motion are derived considering an initial stress state. Using the linearized equations of motion, the natural frequencies and critical loads are obtained. These results compare favorably with results reported in the literature for homogeneous and functionally graded shells. Then, using a modal expansion that satisfies the boundary and continuity conditions and expresses the modal couplings characteristic of cylindrical shells in the nonlinear regime, the equations of motion are discretized using the Galerkin method. The resulting algebraic equations are solved by the Newton-Raphson method, thus obtaining the nonlinear frequency-amplitude relation. Finally, a parametric analysis is conducted to study the influence of the geometry of the shell, the gradient of the functional material and vibration modes on the degree and type of nonlinearity of the cylindrical shell, which is the main contribution of this research work.

[pt] As cascas cilíndricas possuem aplicações em diversas áreas da engenharia. Nas últimas décadas tem se observado o surgimento de novos materiais e suas técnicas de produção, levando a novas aplicações em estruturas de cascas. Dentre estas, as cascas sanduíche e cascas com gradação funcional têm levado, em muitas aplicações, a um melhor desempenho estrutural associado a uma redução de peso. Este trabalho tem como objetivo estudar as frequências naturais e as cargas críticas de cascas sanduíche com faces de metal e núcleo de espuma metálica e cascas com gradação funcional, onde as características da espuma metálica variam ao longo da espessura levando a uma estrutura similar à da casca sanduíche. Esses resultados são comparados com aqueles de cascas isotrópicas homogêneas. Para tanto, é utilizada a teoria linear de Donnell, que é uma das mais empregadas para análise de cascas. Primeiramente, derivam-se as equações de movimento assim como as equações de equilíbrio crítico. Utilizando as soluções analíticas para uma casca simplesmente apoiada, obtêm-se as matrizes de massa, de rigidez e de rigidez geométrica, possibilitando o cálculo das frequências naturais e cargas críticas da casca sob compressão axial e pressão lateral. Através de uma análise paramétrica, os resultados mostram a influência da geometria da casca, da variação do material ao longo da espessura, do cisalhamento no núcleo e dos termos de inércia nas cargas críticas e frequências naturais. Os resultados também ressaltam a influência do núcleo de espuma metálica no aumento da capacidade de carga e redução de peso das cascas sanduíche e com gradação funcional. / [en] Cylindrical shells are used in several areas of engineering fields. In the last decades has been observed the emergence of new materials and their production techniques, leading to new applications in shell structures. Among these, the sandwich shells and shell with functionally graded materials have led, in many applications, to a better structural performance associated to a reduction of weight. This work aims to study the natural frequencies and the critical loads of sandwich shells with metal faces and metal foam core and functionally graded shells, where the characteristics of the metallic foam vary throughout the thickness leading to a structure similar to that of the sandwich shell. These results are compared with those of homogeneous isotropic shells. For this, the linear theory of Donnell, which is one of the most used for shell analysis, is here used. First, the equations of motion as well as the critical equilibrium equations are derived. Using the analytical solutions for a simply supported shell, the mass, stiffness and geometric stiffness matrices are obtained, allowing the calculation of the natural frequencies and critical loads of the shell under axial compression and lateral pressure. Through a parametric analysis, the results show the influence of the shell geometry, material variation along the shell thickness, shear deformation of the core and the inertia terms on the critical loads and natural frequencies. The results also highlight the influence of the metallic foam core in increasing the load bearing capacity and reducing the weight of the sandwich and functionally graded shells.