[pt] O objetivo desta tese é estudar os mecanismos de escape em sistemas estruturais sensíveis a imperfeições quando submetidos a certas classes de carregamentos dinâmicos, identificar os parâmetros que controlam o escape e criar critérios capazes de prever a fronteira de escape e a perda de estabilidade da estrutura no espaço dos parâmetros de controle. Isto permitirá um melhor entendimento dos processos de perda de estabilidade e servirá de base para o cálculo e controle da integridade dessas estruturas. Após a descrição dos fenômenos que podem ocorrer na dinâmica dessa classe de estruturas, são testados e adaptados alguns critérios existentes na literatura, que verificam a estabilidade de uma estrutura a partir do conhecimento dos parâmetros de controle. Em seguida estuda-se a evolução da estabilidade global do conjunto das soluções medida pela área da bacia de atração, e pelas características de sua fronteira. Desenvolvem-se expressões gerais para o critério de Melnikov, e mostra-se, a partir de perturbações aleatórias nos parâmetros de controle e na força externa, que essas expressões podem ser tomadas como um limite inferior para o carregamento de escape e conseqüentemente como uma contribuição para o desenvolvimento de critérios de projeto. Verifica-se também que os valores obtidos pelos critérios de escape podem ser tomados como limites superiores para o valor da força de escape. / [en] The purpose of this thesis is to study the escape mechanisms in imperfection sensitive structural systems under certain dynamical loading conditions. Other objectives are to identify the parameters that control the escape phenomenon and to create some criteria capable of predicting the escape boundary and the structures stability in the control parameters space. This will allow a better understanding of the stability loss process and can serve as a basis to the integrity control and design of these structures. After a description of the phenomena that can occur in the dynamics of this class of structures, some predictive criteria, found in literature, that verify the structure stability based on the control parameters knowledge, are adapted and tested. Following is a study of the evolution of the global stability of the set of solutions measured by the basin of attraction area, and by the characteristics of its boundary. Some general expressions for the Melnikov criterion are developed, and it is shown by randomly perturbing the control parameters and the external force, that these expressions can be taken as a lower bound for the escape load, and consequently as a contribution to the development of design criteria. It is also observed that the values obtained by the escape criteria can be taken as an upper bound for the values of the escape force. / [es] EL objetivo de esta tesis es estudiar los mecanismos de escape en sistemas extructurales que son sensibles a imperfecciones cuando son sometidos a ciertas clases de cargas dinámicas. Outro objetivo es identificar los parámetros que controlan el escape y crear criterios capaces de preveer la frontera de escape y la pérdida de estabilidad de la extructura en el espacio de los parámetros de control. Esto permitirá una mejor comprensión de los procesos de pérdida de estabilidad y servirá de base para el cálculo y control de la integridad de esas extructuras. Después de describir los fenómenos que pueden ocurrir en la dinámica de esta clase de extructuras, se prueban y adaptan algunos criterios existentes en la literatura, que verifican la estabilidad de una extructura a partir del conocimiento de los parámetros de control. Seguidamente, se estudia la evolución de la estabilidad global del conjunto de las soluciones, se dearrollan expresiones generales para el criterio de Melnikov, y se muestra, a partir de perturbaciones aleatorias en los parámetros de control y en la fuerza externa, que esas expresiones pueden ser tomadas como límite inferior para la carga de escape y conseqüentemente como una contribución para el desarrollo de criterios de proyecto. Se verifica también que los valores obtenidos por los criterios de escape pueden ser tomados como límites superiores para el valor de la fuerza de escape.

[pt] Nesse trabalho, estuda-se o desempenho de um absorsor pendular no controle de vibrações de torres altas e esbeltas, ocasionadas por carregamentos dinâmicos, tais como, por exemplo, cargas ambientais. Em virtude da possibilidade de oscilações de grande amplitude, considera- se na modelagem do problema a não-linearidade do pêndulo. O principal objetivo é estudar o comportamento do sistema torre-pêndulo, submetido a um carregamento harmônico, no regime não-linear, abordando-se aspectos gerais ligados à estabilidade dinâmica. Apresenta-se, inicialmente, a formulação necessária para obter o funcional de energia do sistema coluna-pêndulo, tanto para o caso linear quanto para o caso não-linear, do qual derivam-se as equações diferenciais parciais de movimento. A partir das equações lineares, obtêm-se as freqüências naturais e modos de vibração para alguns casos relevantes de coluna. A seguir, com base na análise modal do sistema coluna-pêndulo, deriva-se um modelo de dois graus de liberdade capaz de descrever com precisão o comportamento do sistema na vizinhança da freqüência fundamental da coluna, do qual obtêm-se as equações de movimento e as equações de estado não- lineares. Uma análise paramétrica detalhada das oscilações não-lineares do sistema coluna-pêndulo demonstra que o absorsor pendular passivo pode reduzir ou amplificar a resposta da coluna. No estudo da influência da não-linearidade geométrica do pêndulo, verifica-se a importância dessa na resposta do sistema, evidenciando que a nãolinearidade não pode ser desprezada nessa classe de problema. Por fim, com base nos resultados, propõe-se um absorsor pendular híbrido. Os estudos revelam que este controle é mais eficiente que o passivo e que não requer grande gasto de energia. / [en] In the present work the performance of a pendulum absorber in the vibration control of tall and slender towers, caused by dynamic loads, such as, environmental loads, is studied in detail. Due to the possibility of large amplitude oscillations, the non-linearity of the pendulum is considered in the modeling of the problem. The main objective of this research is to study the behavior of the tower-pendulum system, submitted to a harmonic load, in the nonlinear regimen, with emphasis on general aspects related to its dynamic stability. It is presented, initially, the formulation necessary for the derivation of the system´s energy functional, both for the linear and the nonlinear cases, from which the partial differential equations of motion are derived and the vibration frequencies and related vibration modes are obtained. Then, based on the modal analysis of the column-pendulum system, a two degrees of freedom model, capable of describing with precision the behavior of the system in the neighborhood of the fundamental frequency of the column is derived, from which the equations of motion and the nonlinear state-space equations are obtained. A detailed parametric analysis of the nonlinear oscillations of the system is carried out. It shows that the pendulum may reduce or amplify the response of the column. The results show a marked influence of the geometric not-linearity of the pendulum on the response of the system, showing that its not-linearity cannot be neglected in this class of problems. Finally, based on the results, a hybrid control approach is proposed. These studies show that this control strategy is more efficient than the passive control alone and that it does not require a large amount of energy.

[pt] Nesta tese, as vibrações não-lineares e a estabilidade de uma casca cilíndrica contendo um fluido são estudadas com base em modelos de dimensão reduzida, isto é, modelos com um número reduzido de graus de liberdade. A partir dos funcionais de energia potencial e cinética de uma casca cilíndrica, deduzem-se suas equações de movimento. O campo de deformações da casca cilíndrica segue a teoria não- linear de Donnell para cascas abatidas. O fluido é considerado interno à casca irrotacional, não-viscoso e incompressível, sendo descrito a partir de um potencial de velocidade que leva em consideração a interação entre o fluido e a estrutura. Para resolver o sistema de equações de equilíbrio da casca, desenvolve-se um procedimento analítico que permite obter os campos de deslocamento axial e circunferencial em função dos deslocamentos laterais, além de atender as condições de contorno do problema. Desta forma, reduz-se o sistema de equações de equilíbrio a uma única equação diferencial parcial que é resolvida com o método de Galerkin. A determinação dos deslocamentos laterais é feita a partir de técnicas de perturbação que ordena os modos não-lineares de acordo com sua importância na solução da casca cilíndrica. Comprova-se essa ordenação através do método de Karhunen-Loève que fornece, também, uma expansão ótima para os deslocamentos laterais. Além dessas técnicas, apresenta-se uma redução polinomial que relacionam as amplitudes dos modos não-lineares com a amplitude do modo linear, criando uma expansão modal com 1 GDL. Apresentam-se respostas no tempo, fronteiras de instabilidade e diagramas de bifurcação para uma casca cilíndrica submetida a dois tipos de carregamentos harmônicos, pressão lateral e carga axial. A seguir, são propostos alguns critérios para a análise da a integridade do sistema dinâmico tanto para um sistema com 1 GDL quanto para um sistema multidimensional através da evolução e erosão das bacias de atração. Por fim, estuda-se o comportamento de cascas cilíndricas parcialmente cheias, mostrando a influência da altura do fluido nas fronteiras de instabilidade e curvas de ressonância da casca cilíndrica. / [en] The nonlinear vibrations and stability of a fluid-filled cylindrical shell is investigated using reduced order models. First, the nonlinear equations of motion of the cylindrical shell are deduced based on the expressions for the potential and kinetic energy, which are obtained using Donnell shallow shell theory. The internal fluid is considered to be irrotational, non- viscous and incompressible. It is described by a velocity potential that takes into account the fluid-shell interaction. A procedure is proposed to obtain analytically the axial and circumferential displacements of the shell, satisfying the in-plane equations of motion and the associated boundary conditions. So, the problem is reduced to one partial differential equation of motion which is solved by the Galerkin method. The transversal displacement field is obtained by perturbation techniques. This enables one to identify the relevance of each term in the nonlinear expansion of the vibration modes. Then, the Karhunen-Loève method is employed to investigate de relative importance of each mode obtained by the perturbation analysis on the nonlinear response and to deduce optimal interpolation function to be used in the Galerkin procedure. A SDOF model is also obtained by relating the modal amplitudes of the nonlinear modes to the vibration amplitude of the linear mode. Time responses, instability boundaries and ifurcation diagrams are obtained for cylindrical shells subjected to harmonic lateral and axial loads. Different procedures for the analysis of the shell integrity are proposed based on the evolution and erosion of the basins of attraction in state-space. Finally, the influence of the fluid height on the stability boundaries and resonance curves is studied.

[pt] Estruturas com elementos de seção aberta e paredes delgadas são amplamente utilizados em estruturas metálicas. Estes elementos têm, em geral, baixa rigidez a torção. Para seções monosimétricas e assimétricas, quando o centro de cisalhamento não coincide com o centro de gravidade, pode ocorrer acoplamento entre flexão e torção. Devido à baixa rigidez à torção, podem ocorrer grandes rotações das seções transversais da viga. Assim, uma análise do comportamento de tais elementos estruturais, levando em consideração a não linearidade geométrica, é desejável. Com este objetivo, equações diferenciais parciais de movimento que descrevem o acoplamento flexão-flexão-torção são utilizadas, em conjunto com o método de Galerkin, para se obter um conjunto de equações discretizadas de movimentos, que é resolvido pelo método Runge-Kutta. A partir das equações linearizadas, obtêm-se as frequências naturais, cargas críticas axiais e a relação entre carga axial e frequência para vigas com diferentes condições de contorno. A seguir, estudam-se as oscilações não lineares e bifurcações de uma viga engastada-livre submetida a cargas laterais harmônicas. Uma análise paramétrica detalhada, usando várias ferramentas de dinâmica não linear, investiga o comportamento dinâmico não linear e não planar da viga nas três primeiras regiões de ressonância e a influência da não linearidade, posição do carregamento, restrições à torção e parâmetros de controle do carregamento na estabilidade dinâmica da estrutura. / [en] Structural elements with open and thin-walled section are widely used in metal structures. These elements have, in general, low torsional stiffness. For monosymmetric and asymmetric sections, when the shear center does not coincide with the center of gravity coupling between bending and torsion may occur. Due to the low torsional stiffness, large twist beam cross sections may arise. Thus, an analysis of the behavior of such structural elements, taking into account the geometric nonlinearity, is desirable. For this purpose, partial differential equations describing the flexural-flexural-torsional coupling are used in conjunction with the Galerkin method to obtain a set of discretized equations of motion, which is solved by the Runge-Kutta method. From the linearized equations, we obtain the natural frequencies, axial critical loads, and the axial load and frequency relationship for beams with different boundary conditions. Next, we study the nonlinear oscillations and bifurcations of a clamped-free beam subjected to harmonic lateral loads. A detailed parametric analysis, using various nonlinear dynamics tools, investigates the nonlinear dynamic behavior and nonplanar motions of the beam for the first three regions of resonance and the influence of the non-linearity, loading position, torsional restraints and load control parameters on the dynamic stability of the structure.

[pt] Há um interesse crescente na aplicação de vigas e colunas de paredes finas de materiais compostos em vários campos da engenharia. No entanto, pouco se sabe sobre seu comportamento não linear local e global sob cargas estáticas e dinâmicas. Aqui se apresenta a análise local e global de um perfil com seção canal de polímero reforçado com fibras. Na análise global, as equações não lineares de movimento da coluna de parede fina são derivadas em termos dos dois deslocamentos de flexão e do ângulo de torção, levando em consideração grandes deslocamentos, efeitos de empenamento e encurtamento. As equações de movimento não lineares governantes são discretizadas no espaço usando o método de Galerkin. Para a análise local, a seção do canal é discretizada em três placas, que são modeladas usando duas teorias não lineares de placas: a teoria clássica e a teoria de deformação por cisalhamento de primeira ordem. O sistema contínuo é discretizado usando o método de Ritz. Inicialmente são determinados analiticamente, através da resolução dos respectivos problemas de autovalor, a carga e modo crítico, as frequências naturais de vibração, bem como a relação carga-frequência do perfil em função da sua geometria e das propriedades do material. A seguir são obtidos, usando o método de Newton-Raphson e técnicas de continuação, os caminhos pós-críticos da estrutura perfeita e os caminhos não lineares de equilíbrio da estrutura imperfeita e investiga-se a sensibilidade a imperfeições, considerando diversos tipos de imperfeições geométricas. Finalmente, investigam-se as oscilações não lineares e a instabilidade paramétrica da coluna sob cargas axiais harmônicas. As equações de movimento não lineares são resolvidas numericamente pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem. As regiões de instabilidade paramétrica são determinadas como uma função dos parâmetros do material ortotrópico, amortecimento e geometria da seção transversal. Os diagramas de bifurcação são obtidos empregando técnicas de continuação e o método da força bruta, e a estabilidade das soluções é posteriormente investigada usando a teoria de Floquet. A análise de bifurcação permite a identificação das bifurcações associadas às fronteiras de instabilidade paramétrica, bem como a existência de soluções coexistentes. Em seguida, a evolução das bacias de atração das soluções coexistentes em função da magnitude da excitação é investigada, a fim de avaliar a integridade dinâmica das soluções. Os resultados demonstram que a coluna pode perder estabilidade em níveis de carga bem abaixo da carga de flambagem estática e, portanto, o projetista deve ter cuidado ao lidar com essas estruturas sujeitas a cargas axiais variáveis no tempo. / [en] The continuous system is discretized using the Ritz method. Initially, the load and critical mode of the profile, its natural frequencies, as well as the load-frequency relation are determined analytically as a function of the column geometry and material properties by solving the respective eigenvalue problems. Next, using the Newton-Raphson method and continuation techniques, the post-critical paths of the perfect structure and the non-linear equilibrium paths of the imperfect structure are obtained and the imperfection sensitivity is investigated, considering several types of geometric imperfections. Finally, the nonlinear oscillations and parametric instability of the column under harmonic axial loads are investigated. Non-linear equations of motion are solved numerically by the fourth-order Runge-Kutta method. The regions of parametric instability are determined as a function of the parameters of the orthotropic material, damping ratio and cross-sectional geometry. The bifurcation diagrams are obtained using continuation techniques and the brute force method, and the stability of the solutions is further investigated using Floquet s theory. The bifurcation analysis allows the identification of the bifurcations associated with the boundaries of parametric instability, as well as the existence of coexisting solutions. Then, the evolution of the basins of attraction of the coexisting solutions as a function of the forcing magnitude is investigated, in order to evaluate the dynamic integrity of the solutions. The results demonstrate that the column can lose stability at load levels well below the static buckling load and, therefore, the designer must be careful when dealing with these structures subject to time-varying axial loads.

[pt] Estruturas reticuladas espaciais com grandes vãos são encontradas em uma variedade de aplicações em engenharia. Muitas dessas estruturas apresentam um comportamento eminentemente não linear, envolvendo tanto não linearidades físicas quanto geométricas, o que leva em muitos casos a múltiplas configurações de equilíbrio. Em particular, estruturas biestáveis estão usualmente sujeitas a instabilidades por ponto limite (snap-through), bifurcações simétrica instável ao longo do caminho não linear de equilíbrio, instabilidade elástica de elementos individuais, devido à plastificação destes elementos ou a interação destes fenômenos. O presente trabalho tem como objetivo a análise detalhada de duas classes de estruturas biestáveis: treliças piramidais (instabilidade indesejada) e estruturas ajustáveis com elementos de tesoura (instabilidade desejada). Ferramentas teóricas e computacionais são desenvolvidas para a investigação da influência das medidas de deformação quadrática e logarítmica, deformações elasto-plásticas e instabilidades na resposta estática e dinâmica não linear de um módulo de treliça piramidal. Uma formulação corrotacional em elementos finitos é proposta para descrever a ligação espacial flexível encontrada nas estruturas ajustáveis biestáveis aqui estudadas. A análise de estruturas com grandes vãos formadas pela junção de módulos de treliças piramidais ou módulos ajustáveis é apresentada. Os resultados obtidos mostram que a presença e interação das diversas fontes de instabilidade têm uma grande influência no comportamento destas estruturas e pode determinar ou não a sua viabilidade em aplicações práticas. / [en] Large span reticulated structures are applied in a variety of engineering applications. Many of these structures present a nonlinear behavior involving both geometric and material nonlinearities with multistable configurations. Particularly, bistable structures are often subjected to instability phenomena, such as snap-through and bifurcations of the whole structure, individual units or single bars. The present work, focuses on two classes of bistable structural systems: pyramidal trusses (undesired instability) and deployable scissor structures (desired design instability). Theoretical and computational tools are developed to investigate the influence of the strain measure, elasto-plastic deformations and instability phenomena on the nonlinear static and dynamic response of bistable pyramidal trusses. A compliant corrotational spatial joint finite element formulation with finite size is developed and applied to study bistable deployable scissor modules. The analysis of bistable large span structures formed by the assembly of modules is also carried out. It s shown that the presence and interaction of the studied buckling sources have deep influence on the systems behavior and can ultimately determine their viability in practical applications.