[pt] Esta tese tem por objetivo investigar numérica e experimentalmente a mecânica da formação dos aneurismas na aorta abdominal. A parte experimental foi realizada no Laboratório de Membranas e Biomembranas utilizando-se tubos de silicone com a geometria aproximada da aorta sob pressão hidrostática. Foi investigada a pressão necessária à formação dos aneurismas e o comportamento do material ensaiado. A parte numérica foi realizada por meio do método dos elementos finitos através do programa ABAQUS (6.8.1). Com a análise numérica foi validada a análise experimental. Foram estudados casos de imperfeição geométrica e física do material, usando equações constitutivas propostas para o material da aorta. / [en] The aim of this work is to investigate numerically and experimentally the mechanics of aortic aneurisms. The experimental part was performed at the Laboratory of Membranes and Biomembranes using silicone tubes with the geometry of the aorta under hydrostatic pressure. We investigate the behavior of the material tested and the critical pressure, this is the pressure necessary for the formation of aneurysms. The numerical analysis is done using the finite element code ABAQUS (6.8.1), and is validated by the experimental analysis. Some studies of geometrical and physical imperfections are performed, as well as the ones with constitutive equations for the material of the aorta.

[pt] Nesta tese são estudadas as vibrações não-lineares de membranas circulares inicialmente tracionadas sujeitas a deformações finitas. O material da membrana é modelado como um material hiperelástico neo-Hookeano, isotrópico e incompressível. Baseada na teoria de deformações finitas para membranas hiperelásticas, uma formulação variacional é desenvolvida. Primeiro a solução da membrana sob tração radial uniforme é obtida e então as equações de movimento da membrana são obtidas pelo princípio de Hamilton. A partir das equações linearizadas, as freqüências e os modos de vibração da membrana são obtidos analiticamente. Os modos naturais são usados para aproximar o campo de deformações não-linear usando o método de Galerkin e modelos de ordem reduzida são deduzidos através do método de Karhunen-Loève e de métodos analíticos. Além disso, estuda-se a influência da variação da massa específica e da espessura ao longo da direção radial da membrana nas vibrações. A seguir a mesma metodologia é utilizada para uma membrana anular. Por fim, estudam-se as vibrações não-lineares da membrana anular acoplada a uma inclusão rígida que insere tensões de tração na membrana, pois, devido ao seu peso próprio, provoca deslocamentos estáticos transversais e axissimétricos na membrana. Os mesmos problemas são analisados por elementos finitos utilizando o programa comercial Abaqus. / [en] This work presents an analysis of the nonlinear vibration response of a prestretched hyperelastic circular membrane subjected to finite deformations. The membrane material is assumed to be isotropic, homogeneous and neo-Hookean. Based on the theory of finite deformations for hyperelastic membranes, a variational formulation is developed. First the exact solution of the membrane under a uniform radial stretch is obtained and then the equations of motion of the pre-stretched membrane are derived using the Hamilton’s principle. From the linearized equations of motion, the natural frequencies and mode shapes of the membrane are obtained analytically. Then the natural modes are used to approximate the nonlinear deformation field using the Galerkin method. Several reduced order models are tested using the Karhunen-Loève method and analytical methods. Besides, the influence of the variation of the membrane thickness and material density along the radial direction of the membrane on the vibrations is investigated. The same methodology it is used for the annular membrane. Finally, the non-linear vibrations of the annular membrane coupled to a rigid inclusion are studied. The rigid inclusion inserts traction forces in the membrane and its own weight causes static transverse and radial displacements in the membrane. The same problems are analyzed by finite elements using the commercial program Abaqus®.