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Previous issue date: 2016-10-06 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico (CNPq) / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Um dos problemas centrais no estudo de difus?o an?mala e transporte ? a an?lise
adequada de dados de trajet?rias (por ex: animais buscando por alimentos ou por parceiros
para acasalamento). A an?lise e infer?ncia de padr?es de caminhadas de L?vy a partir
de dados emp?ricos ou de trajet?rias simuladas de part?culas em duas ou tr?s dimens?es
(2D e 3D) ? muito mais dif?cil que em uma dimens?o porque n?o existem trajet?rias curvas
em uma dimens?o, mas em dimens?es superiores s?o comuns. Ultimamente, um novo
m?todo para detec??o, que considera proje??es 1D de trajet?rias 2D e 3D, foi proposto
por Humphries et al. O cerne dessa proposta ? explorar o fato de que a proje??o 1D
de uma caminhada de L?vy, numa alta dimens?o, ?, tamb?m, uma caminhada de L?vy.
Neste trabalho, questiona-se se o m?todo da proje??o ? ou n?o suficientemente poderoso
para distinguir claramente uma caminhada de L?vy 2D com curvatura de uma simples
caminhada aleat?ria Markoviana correlacionada. O foco do estudo no caso desafiador
em que ambas as caminhadas 2D t?m a Fun??o Densidade de Probabilidade (FDP) de
tamanho de passos exatamente id?nticas, bem como dos ?ngulos de rota??o entre passos
sucessivos. A abordagem estende o m?todo da proje??o original pela introdu??o de um
reescalonamento dos dados projetados. Ap?s a proje??o e coarse-graining, a FDP renormalizada
para dist?ncias entre sucessivas rota??es notou-se possuir cauda grossa quando
h? um processo de L?vy oculto na caminhada original. Esse efeito foi explorado para
inferir um processo de caminhada de L?vy na trajet?ria curva original de alta dimens?o.
Por outro lado, n?o h? a presen?a de cauda grossa quando uma caminhada aleat?ria correlacionada
(Markoviana) ? analisada. Mostrou-se que esse processo funciona muito bem
na identifica??o de uma caminhada de L?vy, mesmo quando h? ru?do de curvatura. A
ferramenta desenvolvida neste trabalho pode ser ?til em contexto real?stico envolvendo
identifica??o de caminhadas de L?vy relacionadas a movimento animal na terra (2D) ou
no ar e oceanos (3D). / A crucial problem in the study of anomalous diffusion and transport refers to
adequate analysis of trajectory data. The analysis and inference of L?vy walk model from
empirical or simulated trajectories of particles in two and three-dimensions (2D and 3D)
is much more hard than in 1D because path curvature is nonexistent in 1D but pretty
common in higher dimensions. Lately, a new method to detect L?vy walks, which considers
1D projections of 2D or 3D trajectory data, has been proposed by Humphries et al. The
main idea of this method is to explore the fact that a 1D projection of a high-dimensional
L?vy walk is itself a L?vy walk. In this work, we ask whether or not this projection
method is capable enough to clearly distinguish a 2D L?vy walk with curvature from a
simple Markovian correlated random walk. We focus this work in challenging case in which
both 2D walks have the same probability density functions (pdf) of step sizes as well as
of turning angles between succesive steps. Our approach extends the original projection
the original projection method by introducing a rescaling of the projected data. After
a projection and coarse graining, the renormalized pdf for the travel distances between
successive turnings is seen to possess a fat tail when there is an underlying L?vy process.
We exploit this effect to infer a L?vy walk process in the original high-dimensional curved
trajectory. In contrast, there is no fat tail when a (Markovian) is analyzed. We show
that this procedure works very well in clearly identifying a L?vy walk even when there is
noise from curvature. The present protocol may be useful in realistic contexts involving
ongoing debates on the presence (or not) of L?vy walks related to animal movement on
land (2D) and air and oceans (3D).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufrn.br:123456789/23513 |
| Date | 06 October 2016 |
| Creators | Barbosa, Mateus Bruno |
| Contributors | 04295882755, http://lattes.cnpq.br/1995273890709490, Silva, Luciano Rodrigues da, 07416407400, http://lattes.cnpq.br/5182830756789229, Raposo, Ernesto Carneiro Pessoa, 71290885400, http://lattes.cnpq.br/4321118621178584, Luz, Marcos Gomes Eleuterio da, 69568731920, http://lattes.cnpq.br/2883331787707769, Tromer, Raphael Matozo, 02999918909, http://lattes.cnpq.br/3639922717656776, Ara?jo, Jo?o Medeiros de, Mohan, Madras Viswanathan Gandhi |
| Publisher | PROGRAMA DE P?S-GRADUA??O EM F?SICA, UFRN, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFRN, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte, instacron:UFRN |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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