Hamiltonian systems typically exhibit a mixed phase space in which regions of regular and chaotic dynamics coexist. The chaotic transport is restricted due to partial barriers, since they only allow for a small flux between different regions of phase space. In systems with a two-dimensional (2D) phase space these partial barriers are well understood. However, in systems with a four-dimensional (4D) phase space their dynamical origin is an open question. Thus, we study these partial barriers and the related chaotic transport in 4D maps. For the chaotic transport, we observe a slow power-law decay of the Poincaré recurrence statistics. This is caused by long-trapped orbits exploring stochastic layers of resonance channels. Moreover, we analyze them and find clear signatures of partial transport barriers. We identify normally hyperbolic invariant manifolds (NHIMs) as the relevant objects determining the flux across these barriers. In addition, NHIMs also form the backbone for the explicit construction of partial barriers. This allows us to determine the flux by measuring the turnstile volume. Moreover, we conjecture the existence of a relevant partial barrier with minimal flux by generalizing a cantorus barrier present in 2D maps. Local properties of the flux are studied and explained in terms of the NHIM. / Hamiltonische Systeme zeigen üblicherweise einen gemischten Phasenraum, in dem Bereiche regulärer und chaotischer Dynamik vorherrschen. Der chaotische Transport wird durch partielle Barrieren behindert, da diese nur einen kleinen Fluss zwischen getrennten Bereichen des Phasenraums zulassen. Für Systeme mit einem zweidimensionalen (2D) Phasenraum sind diese bereits gut verstanden. Hingegen ist deren dynamischer Ursprung in Systemen mit einem vierdimensionalen (4D) Phasenraum noch ungeklärt. In dieser Arbeit betrachten wir deshalb in 4D Abbildungen sowohl chaotischen Transport, als auch partielle Barrieren. Für den chaotischen Transport lässt sich die Verteilung der Poincaré-Rückkehrzeiten durch ein Potenzgesetz beschreiben. Lange Rückkehrzeiten sind dabei auf Trajektorien zurückzuführen, die in den chaotischen Bereichen von Resonanzkanälen verweilen. Für diese stellen wir eindeutige Signaturen von partiellen Barrieren fest. Es zeigt sich, dass normal hyperbolische invariante Mannigfaltigkeiten (NHIM) die maßgeblichen Objekte sind, die den Fluss über partielle Barrieren beschreiben. Anhand dieser lassen sich auch partiellen Barrieren explizit konstruieren, was uns wiederum ermöglicht den Fluss mittels einer Volumenmessung zu bestimmen. Durch die Verallgemeinerung einer Cantorusbarriere, die bereits in 2D Abbildungen auftreten, finden wir eine relevante partielle Barriere mit kleinstem Fluss. Weiterhin betrachten wir die lokale Abhängigkeit des Flusses, welche sich mittels der NHIM beschreiben lässt.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:74077 |
| Date | 02 March 2021 |
| Creators | Firmbach, Markus |
| Contributors | Ketzmerick, Roland, Meiss, James, Technische Universität Dresden |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, doc-type:doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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