Verallgemeinerungen bekannter Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für gebietsfüllende Kreispackungen. Für jedes beschränkte, einfach zusammenhängende Gebiet und für jeden zulässigen Komplex existiert eine gebietsfüllende, verallgemeinerte Kreispackung, die einer beliebigen der folgenden Normalisierungen genügt.
alpha-beta-gamma: drei Randkreise sind je einem Randpunkt (Primende) zugeordnet
alpha-gamma: ein Kreis mit fixem Mittelpunkt und ein Randkreis mit zugeordnetem Primende
alpha-beta: zwei Kreise mit fixen Mittelpunkten
Bedingungen werden angegeben, unter welchen die aufgeführten Normalisierungen eindeutige Lösungen implizieren, welche zudem stetig von den Normalisierungsparametern abhängen. Ist der Alpha-Kreis ein innerer Kreis, dann wird gezeigt, dass die alpha-beta Normalisierung im Allg. keine Eindeutigkeit liefert. Bedingungen werden aufgeführt, die nicht-entartete Lösungen (klassische Kreispackungen) garantieren. Alle Beweise sind möglichst elementar und unabhängig von existierenden Kreispackungs-Ergebnissen. / Existing existence and uniqueness results in the field of domain filling circle packings are generalized.
For every bounded, simply connected domain, for every admissible complex, and under any of the following normalizations it is shown that there is a domain filling generalized circle packing.
alpha-beta-gamma: three boundary disks are each associated with a boundary point (prime end)
alpha-gamma: one disk with fixed center and one boundary disk with associated prime end
alpha-beta: two disks with fixed centers
Conditions are given under which the stated normalizations yield unique solutions, which then depend continuous on some normalization parameters. For the special case of an interior alpha disk it is shown that the alpha-beta normalization does not yield uniqueness in general.
Several conditions are stated that guarantee non-degenerate solutions (classical circle packings).
All proofs are kept as elementary as possible and independent of existing circle packing results.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:32759 |
| Date | 21 January 2019 |
| Creators | Krieg, David |
| Contributors | Wegert, Elias, Stephenson, Kenneth, TU Bergakademie Freiberg |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, doc-type:doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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