On démontre un théorème de structure pour l'anneau des<br />formes quasi-modulaires $\widetilde{M}_*(\Gamma)$ gradué par<br />le poids, sur n'importe quel groupe discret et co-compact<br />$\Gamma \subset \rm{PSL}(2, \mathbb{R})$ : cet anneau s'avère<br />être toujours infiniment engendré. On calcule le nombre<br />de nouveaux générateurs en chaque poids. Le nombre en<br />question est fixe et est égal à $\dim_{\mathbb{C}} I<br />/ (I \cap \widetilde{I}^2)$ où $I$ et $\widetilde{I}$<br />désignent respectivement l'idéal des formes modulaires <br />sur $\Gamma$ (respectivement l'idéal des formes quasi-modulaires<br />sur $\Gamma$) en poids positifs. On construit des <br />anneaux $\widetilde{R}$ finiment engendrés en poids positif<br />et contenant les anneaux de formes quasi-modulaires sur<br />des groupes modulaires co-compacts. On étudie aussi<br />des restrictions des formes modulaires de Hilbert aux<br />courbes modulaires : on montre que l'espace engendré par<br />une suite de restrictions des formes modulaires de Hilbert<br />sur une courbe modulaire <br />est un sous-espace fermé par crochets de Rankin-Cohen de<br />l'espace des formes modulaires sur la courbe. <br />\vskip 2cm
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00011122 |
| Date | 25 November 2005 |
| Creators | Ouled Azaiez, Najib |
| Publisher | Université Pierre et Marie Curie - Paris VI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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