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Previous issue date: 2014-09-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Bohnenblust{Hille inequality guarantees the existence of a function C : N ! [1;+1),
corresponding to each positive integer m, a constant C(m) with the following property: regardless
of the choice of the natural N and the bounded m-linear form U : `N 1 `N 1 ! K, the sequence (U(ei1 ; : : : ; eim))N
i1;:::;im=1 belongs to ` 2m m+1 and its 2m m+1-norm is bounded by C(m)kUk, where k k denotes the supremum norm. Apart from the intrinsic mathematical interest, for C(m)
does not depend on each natural N, the diversity and relevance of the applications enrich the result
further. On the actual scenario, recent explicit estimates for the constants C(m) present optimal
asymptotic behaviour and subexponencial growth, in contrast to the exponential growth of the
known estimates from the last decades. Valuable informations concerning the optimal constants
(the lowest ones with the previous property stated) emerge, once proved that these also enjoy of
an optimal asymptotic growth, if it exists. / A Desigualdade de Bohnenblust-Hille assegura a existência de uma função C : N -! [1;+1),
que corresponde a cada inteiro positivo m uma constante C(m) 2 [1;+1) com a seguinte propriedade:
quaisquer que sejam o natural N e a forma m-linear limitada U : `N
1 ----- `N
1 ! K, a
sequência (U(ei1 ; : : : ; eim))N
i1;:::;im=1 pertence à 2m
m+1
e sua norma 2m
m+1 é limitada por C(m) kUk,
onde k k denota a norma supremo. Afora o interesse matemático intrínseco, pois C(m) independe
de cada natural N, a diversidade e relevância das aplicações enriquecem ainda mais o
resultado. No cenário atual, recentes estimativas para as constantes C(m) apresentam comportamento
assintótico ótimo e crescimento subexponencial, em contraste ao crescimento exponencial
das estimativas conhecidas ao longo das várias décadas anteriores. Informações de valor a respeito
das constantes ótimas (as menores possíveis com a propriedade descrita anteriormente) surgem,
uma vez provado que essas também usufruirão de crescimento assintótico ótimo, caso este exista.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/7442 |
| Date | 18 September 2014 |
| Creators | Albuquerque, Nacib André Gurgel e |
| Contributors | Pellegrino, Daniel Marinho |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós Graduação em Matemática, UFPB, BR, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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