Ces dernières décennies ont vu un renouveau d’intérêt pour les matériaux composites élastiques qui s’avèrent très utiles dans la conception de structures. Pour comprendre le comportement macroscopique de ces matériaux, on fait appel aux méthodes d’homogénéisation. Dans cette thèse, nous nous intéressons à étudier rigoureusement le comportement macroscopique des matériaux composites élastiques périodiques présentant des hétérogénéités à fort contraste dans le cadre de l'élasticité linéaire. Dans un premier temps, nous étudions l’homogénéisation de structures périodiques constituées d’un matériau élastique linéaire isotrope homogène de grande rigidité. Sous certaines hypothèses sur la géométrie des structures considérées, nous montrons que leur étude peut se réduire à l’étude de systèmes discrets correspondant à des réseaux périodiques de nœuds reliés entre eux par des interactions élastiques. Ensuite, en prenant en compte les différents ordres de grandeur des raideurs en extension, en flexion et en torsion, nous montrons que l’homogénéisation des structures considérées peut conduire à des matériaux de « second gradient », c’est-à-dire, des matériaux dont l’énergie élastique homogénéisée dépend des composantes du premier gradient et du second gradient du champ de déplacement. Dans un deuxième temps, nous réalisons des essais de traction sur des structures pantographiques pour étudier la faisabilité des matériaux de second gradient. / Recent decades have seen renewed interest in elastic composite materials that are proving to be very useful in structural design. To understand the macroscopic behavior of these materials, we use homogenization methods. In this thesis, we are interested in rigorously studying the macroscopic behavior of periodic elastic composite materials with high contrast heterogeneities in the framework of linear elasticity. Firstly, we study the homogenization of periodic structures made of a homogeneous isotropic linear elastic material with high rigidity. Under certain hypotheses on the geometry of the considered structures, we show that their study can be reduced to the study of discrete systems corresponding to frame lattices. Then, taking into account the different orders of magnitude of extensional, flexural and torsional stiffnesses, we show that the homogenization of the considered structures can lead to second gradient materials, that is, materials whose homogenized elastic energy depend on the components of the first gradient and the second gradient of the displacement field. In a second step, we carry out tensile tests on pantographic structures to study the feasibility of second gradient materials.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2018TOUL0003 |
| Date | 10 December 2018 |
| Creators | Abdoul Anziz, Houssam |
| Contributors | Toulon, Seppecher, Pierre |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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