Ces dernières décennies ont vu un renouveau d’intérêt pour les matériaux composites élastiques qui s’avèrent très utiles dans la conception de structures. Pour comprendre le comportement macroscopique de ces matériaux, on fait appel aux méthodes d’homogénéisation. Dans cette thèse, nous nous intéressons à étudier rigoureusement le comportement macroscopique des matériaux composites élastiques périodiques présentant des hétérogénéités à fort contraste dans le cadre de l'élasticité linéaire. Dans un premier temps, nous étudions l’homogénéisation de structures périodiques constituées d’un matériau élastique linéaire isotrope homogène de grande rigidité. Sous certaines hypothèses sur la géométrie des structures considérées, nous montrons que leur étude peut se réduire à l’étude de systèmes discrets correspondant à des réseaux périodiques de nœuds reliés entre eux par des interactions élastiques. Ensuite, en prenant en compte les différents ordres de grandeur des raideurs en extension, en flexion et en torsion, nous montrons que l’homogénéisation des structures considérées peut conduire à des matériaux de « second gradient », c’est-à-dire, des matériaux dont l’énergie élastique homogénéisée dépend des composantes du premier gradient et du second gradient du champ de déplacement. Dans un deuxième temps, nous réalisons des essais de traction sur des structures pantographiques pour étudier la faisabilité des matériaux de second gradient. / Recent decades have seen renewed interest in elastic composite materials that are proving to be very useful in structural design. To understand the macroscopic behavior of these materials, we use homogenization methods. In this thesis, we are interested in rigorously studying the macroscopic behavior of periodic elastic composite materials with high contrast heterogeneities in the framework of linear elasticity. Firstly, we study the homogenization of periodic structures made of a homogeneous isotropic linear elastic material with high rigidity. Under certain hypotheses on the geometry of the considered structures, we show that their study can be reduced to the study of discrete systems corresponding to frame lattices. Then, taking into account the different orders of magnitude of extensional, flexural and torsional stiffnesses, we show that the homogenization of the considered structures can lead to second gradient materials, that is, materials whose homogenized elastic energy depend on the components of the first gradient and the second gradient of the displacement field. In a second step, we carry out tensile tests on pantographic structures to study the feasibility of second gradient materials.

Modéliser la localisation de la déformation dans les géomatériaux de manière objective nécessite l'utilisation de méthodes capables de régulariser le problème aux limites en introduisant une longueur caractéristique. Dans le cadre de ce travail de thèse, nous avons choisis d'utiliser les milieux à microstructures de types second gradient. Une question, alors se pose quant à l'identification des paramètres constitutifs qui interviennent dans la formulation de ces milieux. L'objectif de cette thèse est de mettre en place une méthode d'identification d'une loi de comportement enrichie de type second gradient. L'identification paramétrique d'une loi constitutive écrite dans un formalisme de milieu enrichi de type second gradient local est étudiée. Une partie de l'identification peut-être réalisée à partir d'essais homogènes, mais l'identification complète nécessite de considérer des modes de déformation à forts gradients, comme cela est le cas en présence d'une localisation de la déformation. La procédure d'identification développée s'appuie sur des résultats expérimentaux d'essais mécaniques sur le grès de Vosges, pour lesquels le mode de déformation des échantillons a été caractérisé à l'aide de mesures de champs cinématiques, y compris en régime localisé. Un certain nombre d'observables peuvent être extraits de ces essais, qui servent à appuyer la comparaison entre calculs numériques et observations expérimentales. L'identification nécessite le calcul d'une matrice de sensibilité pour l'optimisation des observables. Afin de calculer cette matrice, deux études de sensibilité sont effectuées. Ces études consistent à évaluer l'influence de la variation de chaque paramètre constitutif sur les données sélectionnées. La première étude de sensibilité porte sur la partie homogène des essais, elle permet l'optimisation d'un certain nombre de paramètres qui jouent un rôle uniquement dans cette partie. La deuxième étude concerne le régime de déformation localisé. Celle-ci permet le calcul de la matrice de sensibilité. Grâce à cette matrice, il est possible de démarrer l'optimisation des observables. Ainsi, chaque observable pourra être optimisé indépendamment des autres. A l'issue de cette optimisation un jeu de paramètre est proposé. Il permet de reproduire de manière fiable, les essais expérimentaux à 20 et 30 MPa de confinement. / The strain localisation modelling of geomaterials requires the use of enhanced models, able to regularise the boundary value problem, by introducing a characteristic length. In this research work, we have chosen to use second gradient models. A question then arises, concerning the identification of second gradient constitutive parameters. This PhD research work aimed to develop an identification method to obtain theses parameters. The study proposed here covers a parametric identification of a constitutive law written in the local second gradient formalism. A part of this identification may be performed through homogenous tests, however the complete identification requires the consideration of high gradient deformation modes, as it is the case where localized deformation is observed. The identification procedure developed uses experimental results from mechanical tests on Vosges sandstone, for which the deformation mode was characterised by kinematic field measurement, including the localized regime. A certain number of observable data can be extracted from these tests, they are then used for the comparison between experimental and numerical data. It is necessary to compute the sensitivity matrix in order to optimise the observables data. In this sense, two sensitivity studies have been carried out, allowing the evaluation of the influence of each constitutive parameter on the selected data. This first analyse concern the homogenous part of the tests. Constitutive parameters involved in this part can be then optimized. The second analyse concerns the localized regime and the sensitivity matrix computation. Once this is achieved, the optimization of the observable data can be conducted. Each observable data can be optimised independently. A set of constitutive parameters is proposed. It allows a good matching between experimental and numerical results at two confining pressures ; 20 and 30 MPa.

L'approche multi-échelle FEMxDEM est une méthode numérique innovante pour les problèmes géotechniques impliquant des matériaux granulaires. La méthode des éléments finis (FEM) et la méthode des éléments discrets (DEM) sont simultanément appliquées à résoudre, respectivement, le problème structurel à la macro-échelle et la microstructure du matériau à la micro-échelle. L'avantage d'utiliser une telle configuration à double échelle est de permettre d'étudier un problème d'ingénierie sans la nécessité de lois de comportement standard, capturant ainsi l'essence des propriétés des matériaux. Le lien entre les échelles est obtenu par homogénéisation numérique, de sorte que la loi de comportement continu numérique et la matrice tangente correspondante sont obtenues directement à partir de la réponse discrète de la microstructure.En règle générale, l'approche FEMxDEM présente quelques inconvénients; la vitesse de convergence et la robustesse de la méthode ne sont pas aussi efficaces que dans les modèles FEM classiques. De plus, le coût de calcul de l'intégration de la micro-échelle et la dépendance du maillage typique de la macro-échelle, rendent l'approche multi-échelle FEMxDEM discutable pour des utilisations pratiques. Le but de ce travail est de se concentrer sur ces questions théoriques et numériques avec l'objectif de rendre l'approche multi-échelle FEMxDEM robuste et applicable à des configurations à l'échelle réelle. Une variété d'opérateurs est proposée afin d'améliorer la convergence et la solidité de la méthode dans un cadre quasi-Newton. L'indépendance de l’intégration des différents points de Gauss et les caractéristiques d’intensivité sur les d'éléments sont exploités par l'utilisation d’une parallélisation en utilisant un paradigme OpenMP. Au niveau macro, une relation constitutive second gradient est mise en œuvre afin d'enrichir la relation de Cauchy de premier gradient apportant indépendance du maillage au modèle.Les améliorations susmentionnées rendent l'approche FEMxDEM compétitive avec les modèles FEM classiques en termes de coût de calcul permettant ainsi d'effectuer des simulations multi-échelle FEMxDEM robustes et indépendantes du maillage, depuis l'échelle du laboratoire (par exemple essaie biaxiale test) jusqu’à celle du problème à l'échelle de l'ingénierie (par exemple, excavation d’une galerie).Mots clés:Double échelle, homogénéisation numérique, loi constitutive numérique, élasto-plasticité, second gradient, matériaux microstructurés, grande déformation, éléments finis, éléments discrets, méthode de Newton, parallélisation, unicité. / The multi-scale FEMxDEM approach is an innovative numerical method for geotechnical problems involving granular materials. The Finite Element Method (FEM) and the Discrete Element Method (DEM) are simultaneously applied to solve, respectively, the structural problem at the macro-scale and the material microstructure at the micro-scale. The advantage of using such a double scale configuration is that it allows to study an engineering problem without the need of standard constitutive laws, thus capturing the essence of the material properties. The link between scales is obtained via numerical homogenization, so that, the continuum numerical constitutive law and the corresponding tangent matrix are obtained directly from the discrete response of the microstructure.Typically, the FEMxDEM approach presents some drawbacks; the convergence velocity and robustness of the method are not as efficient as in classical FEM models. Furthermore, the computational cost of the microscale integration and the typical mesh-dependency at the macro-scale, make the multi-scale FEMxDEM approach questionable for practical uses. The aim of this work is to focus on these theoretical and numerical issues with the objective of making the multiscale FEMxDEM approach robust and applicable to real-scale configurations. A variety of operators is proposed in order to improve the convergence and robustness of the method in a quasi-Newton framework. The independence of the Gauss point integrations and the element intensive characteristics of the code are exploited by the use of parallelization using an OpenMP paradigm. At the macro level, a second gradient constitutive relation is implemented in order to enrich the first gradient Cauchy relation bringing mesh-independency to the model.The aforementioned improvements makes the FEMxDEM approach competitive with classical FEM models in terms of computational cost thus allowing to perform robust and mesh-independent multi-scale FEMxDEM simulations, from the laboratory scale (e.g. biaxial test) to the engineering-scale problem, (e.g. gallery excavation).Keywords:Double scale, numerical homogenization, numerical constitutive law, elasto-plasticity, second gradient, microstructured materials, large strain, finite elements, discrete elements, Newton method, parallelization, uniqueness.

Cette thèse se concentre sur la caractérisation ultrasonore de l’interphase os-implant. Cette région est une zone de transition où a lieu le processus d’ostéointégration (i.e. le processus de guérison du tissu entourant l’implant). Donc, cette interphase a un rôle crucial dans l’ancrage à long-terme de l’implant, puisqu’elle dépend de la quantité ainsi que la qualité du tissu osseux environnant. Ensuite, en plus d’être un milieu complexe en remodelage continu, l’os néoformé présente une nature multi échelle et qui évolue dans le temps. Toutes ces motivations rendent la caractérisation de l’interphase os-implant critique et difficile. Dans ce contexte, les méthodes ultrasonores sont largement utilisées aujourd’hui dans le domaine clinique pour leur capacité de donner des informations sur les propriétés biomécaniques du tissu osseux. Compte tenu de ces éléments, dans le but de caractériser les propriétés mécaniques et microstructurales de l’interphase os-implant à travers des méthodes ultrasonores, il est important de développer et valider des modèles mécaniques ainsi que de méthodes de traitement du signal. A cause de la complexité du problème, afin de décrire avec précision le tissu environnant à l’implant, il est d’abord essentiel une modélisation fiable du tissu osseux. Pour cela, on étudie l’interaction entre une onde ultrasonore et le tissu osseux, en considérant aussi les effets dues à la microstructure. Pour ce faire, un modèle continu généralisé a été utilisé. Dans ce contexte, un test de transmission/réflexion réalisé sur un échantillon poroélastique immergé dans un fluide a renforcé la fiabilité du modèle. Les champs de pression réfléchi et transmis sont influencés par les paramètres de la microstructure. De plus, les résultats issus de l’analyse de dispersion sont en accord avec ceux observés dans les expériences pour les échantillons poroélastiques. Après, le problème a été compliqué en considérant une interphase qui se situe entre l’os et l’implant. Ainsi, on peut gérer la complexité ajoutée par la présence du tissu néoformé. Comme on l’a déjà mentionné, une difficulté additionnelle est représentée par le fait que l’interphase est un milieu hétérogène, un mélange de phases solides et fluides dont les propriétés évoluent avec le temps. Donc, afin de modéliser l’interaction des ondes ultrasonores avec une interphase, on a considéré dans le modèle une couche très fine avec des propriétés élastiques et inertielles. En partant de ça, on a étudié les effets des propriétés de réflexion d’une transition entre un milieu homogène et un milieu microstructuré. De même, il a aussi été étudié la caractérisation du milieu via des techniques avances de traitement du signal. En particulier, la réponse dynamique due à l’excitation ultrasonore du système os-implant a été analysée à travers une approche multifractale. Une première analyse basée sur les coefficients des ondelettes a montré une signature multifractale pour les signaux dérivants des simulations et aussi des expériences. Ensuite, une étude de sensibilité a aussi montré que la variation des paramètres tels que la fréquence centrale et la densité de l’os trabéculaire ne contribue pas à un changement dans la réponse. L’originalité réside dans le fait qu’il s’agit d’un des premiers efforts d’exploiter l’approche multifractale dans la propagation ultrasonore dans un milieu hétérogène / This thesis focus on the ultrasonic characterization of bone-implant interphase. This region is a transition zone where the osteointegration process (i.e. the healing process of the tissues surrounding the implant) takes place. Thus, this interphase is of crucial importance in the long-term anchorage of the implant, since it depends on the quantity and quality of the surrounding bone tissue. However, other than being a complex medium in constant remodeling, the newly formed bone presents a multiscale and time evolving nature. All these reasons make the characterization of the bone-implant interphase critical and difficult. In this context, ultrasound methods are nowadays widely used in the clinic field because of their ability to give information about the biomechanical properties of bone tissue. On this basis, with the aim of characterizing the mechanical and microstructural properties of the bone-implant interphase by ultrasound methods, it is important to develop and validate mechanical models and signal processing methods. Due to the complexity of the problem, in order to precisely describe the bone tissue surrounding the implant, first an accurate modelling of bone tissue is essential. Thus, the interaction between an ultrasonic wave and bone tissue has been investigated by also taking into account the effects dues to the microstructure. To do this, a generalized continuum modelling has been used. In this context, a transmission/reflection test performed on a poroelastic sample dipped in a fluid enhanced the reliability of the model. The reflected and transmitted pressure fields result to be affected by the microstructure parameters and the results coming from the dispersion analysis are in agreement with those observed in experiments for poroelastic specimens. Then, the problem has been complicated by considering the interphase taking place between the bone and the implant. In this way, we could handle the complexity added by the presence of the newly formed tissue. As already said, the fact that this interphase is a heterogeneous medium, a mixture of both solid and fluid phases whose properties evolve with time is an additional difficulty. Thus, in order to model the interaction of ultrasonic waves with this interphase, a thin layer with elastic and inertial properties has been considered in the model. The effects on the reflection properties of a transition between a homogeneous and a microstructured continuum have been investigated.Therefore, the characterization of the medium also via advanced signal processing techniques is investigated. In particular, the dynamic response due to the ultrasonic excitation of the bone-implant system is analyzed through the multifractal approach. A first analysis based on the wavelet coefficients pointed out a multifractal signature for the signals from both simulations and experiences. Then, a sensitivity study has also shown that the variation of parameters such as central frequency and trabecular bone density does not lead to a change in the response. The originality lies in the fact that it is one of the early efforts to exploit the multifractal approach in the ultrasonic propagation inside a heterogeneous medium

L’utilisation systématique d’une théorie dite de Cauchy conduit souvent à des simplifications trop fortes de la réalité. En effet, certaines caractéristiques de la microstructure sont implicitement négligées dans ces approches. Des matériaux possèdent des microstructures à une échelle assez grande (micron, millimètre, centimètre), dont l’effet se répercute sur le comportement macroscopique. Le modèle de Cauchy est insuffisant pour décrire leur comportement global spécifique, lié par exemple à la concentration d’efforts ou de déformations, ou à des modes de déformations caractérisés par de forts gradients locaux induisant des comportements liés à ce qui se passe à des échelles plus petites. Un des domaines d’application les plus prometteurs des théories de milieux continus enrichis concerne les renforts tissés de composites. Cette classe de matériaux est constituée par le tissage de mèche, dont les rigidités sont très différentes en traction et en cisaillement : les mèches sont très raides en traction mais l’angle entre deux mèches peut varier très facilement. Ce contraste très marqué des propriétés mécaniques de la mesostructure du matériau permet de décrire ses propriétés homogénéisées dans le cadre d’une théorie de deuxième gradient. La manifestation macroscopique de la mesostructure peut en effet jouer un rôle majeur lors de la mise en forme des renforts de composites. Les modèles de Cauchy ne sont pas adaptés à la description de la réponse dynamique de certains matériaux microstructurés montrant des comportements dispersifs ou des band-gaps. Les théories de milieux continus enrichis sont de bonnes candidates pour modéliser les effets de la présence d’une microstructure. Elles peuvent également posséder des propriétés très particulières vis à vis de la propagation d’ondes, ce qui confère aux structures résultantes des solutions de choix comme écran ou absorbeur d’ondes qui peuvent innovantes dans le domaine du contrôle des vibrations ou dans le domaine de la furtivité. / The systematic use of a so-called Cauchy theory sometimes leads to an oversimplification of reality. Indeed, certain characteristics of the microstructure are implicitly neglected in these approaches. However, even if all the materials are heterogeneous on a sufficiently small scale and therefore possess a microstructure, this does not necessarily induce a specific behavior on a macroscopic scale. In this case, the Cauchy theory would be perfectly adapted to their description. On the other hand, other materials possess microstructures on a large-enough scale (micron, millimeter, centimeter), whose effects have repercussions on macroscopic behavior. The Cauchy model is then insufficient to describe their specific global behavior related to what occurs at smaller scales, e.g. concentration of forces or deformations, or strong local gradients. One of the most promising fields of application of enriched continuous theories concerns the study of the mechanical behavior of woven composite reinforcements. This class of materials, made up by weaving yarns (made up themselves of many thinner fibers), possess very different rigidities in tension and in shear: the yarns are very stiff in tension but the angle between two yarns can vary very easily. This very marked contrast of material mechanical properties makes it necessary to describe its homogenized properties within the framework of a second gradient theory (or a constrained micromorphic one). Cauchy models are also not well-suited for the description of the dynamic response of certain microstructured materials showing dispersive behaviors or band-gaps. Enriched continuous theories (and in particular the relaxed micromorphic model) can be good candidates for modeling these materials in a more precise and realistic way, since they can include the macroscopic manifestation of their microstructure. These microstructured materials may have original properties, to improve and optimize the responses of the structures that use them. Indeed, these structures are designed using such microstructured materials - also known as metamaterials - to exhibit improved strengths, shaping facilities, minimized weights, and much more. They can also possess innovative properties in the field of vibration control or in the field of stealth technology.

Nous présentons une étude numérique de la localisation des déformations en bande de cisaillement dans les géomatériaux.<br />Nous utilisons les modèles de second gradient locaux: sur un problème de cisaillement dans un milieu unidimensionnel, et de simulation de creusement de puits bidimensionnels.<br /><br /> Dans un premier temps, nous avons réalisé une analyse de problème de cisaillement unidimensionnel avec la mécanique des milieux continus classique et pour un comportement quasi-fragile élasto-plastique. Afin de jouer des calculs non restreintes, nous avons employé la méthode de longeur d'arc dans un code aux éléments finis unidimensionnel pour un milieu de second gradient. Nous avons choisi de réaliser notre expérience numérique en utilisant une loi de comportement plus réaliste.<br /><br />Le modèle de second gradient bidimensionnel a été utilisé pour réaliser des simulations numérique d'excavation avec une loi de comportement quasi-fragile. Nous avons réalisé la simulation sur un puits complet en utilisant le code aux éléments finis en grandes déformation Lagamine.<br /><br />Les résultats obtenus sont significatifs. Ils ont illustré la non unicité des solutions, dont différents modes localisés ont été obtenus, qualitativement semblable à la rupture de puits observés dans les laboratoires.

All materials are heterogeneous at various scales of observation. The influence of material heterogeneity on nonuniform response and microstructure evolution can have profound impact on continuum thermomechanical response at macroscopic "engineering" scales. In many cases, it is necessary to treat this behavior as a multiscale process. This research developed a hierarchical multiscale approach for modeling microstructure evolution. A theoretical framework for the hierarchical homogenization of inelastic response of heterogeneous materials was developed with a special focus on scale invariance principles needed to assure physical consistency across scales. Within this multiscale framework, the second gradient is used as a nonlocal kinematic link between the response of a material point at the coarse scale and the response of a neighborhood of material points at the fine scale. Kinematic consistency between two scales results in specific requirements for constraints on the fluctuation field. A multiscale internal state variable (ISV) constitutive theory is developed that is couched in the coarse scale intermediate configuration and from which an important new concept in scale transitions emerges, namely scale invariance of dissipation. At the fine scale, the material is treated using finite element models of statistical volume elements of microstructure. The coarse scale is treated using a mixed-field finite element approach. The coarse scale constitutive equations are implemented in a finite deformation hyperelastic inelastic integration scheme developed for second gradient constitutive models. An example problem based on an idealized porous microstructure is presented to illustrate the approach and highlight its predictive utility. This example and a few variations are explored to address the boundary-value-problem dependent nature of length scale parameters employed in nonlocal continuum theories. Finally, strategies for developing meaningful kinematic ISVs, free energy functions, and the associated evolution kinetics are presented. These strategies are centered on the goal of accurately representing the energy stored and dissipated during irreversible processes.

Le comportement à long terme des excavations souterraines est un enjeu social et économique majeur, en particulier dans le contexte du stockage en formation géologique profonde de déchets nucléaires à Haute Activité et Vie Longue (HAVL). Plusieurs galeries expérimentales ont été creusées dans le laboratoire de recherche souterrain de Meuse/Haute-Marne situé près de Bure en France, où des études sont menées pour comprendre le comportement global de la roche constitutive : l’argilite du Callovo-Oxfordien (COx).L’objectif de cette thèse est d’effectuer une modélisation avec Code_Aster d’ouvrages souterrains, et en particulier d’une des galeries du laboratoire de Meuse/Haute-Marne, en prenant en compte une approche non locale, l’effet du fluage et le couplage hydromécanique dans le cadre de la mécanique des milieux poreux, et de comparer les résultats numériques avec les données expérimentales disponibles.Le modèle élastoviscoplastique spécifiquement utilisé pour cette étude est le modèle L&K : il offre d’une part un couplage entre le comportement instantané et différé, et prend en compte d’autre part la dilatance, paramètre qui gouverne les déformations volumiques du matériau lors d’une sollicitation, et ses fortes variations, caractéristique essentielle des géomatériaux et en particulier du COx. La présence d’un fluide s’écoulant à travers le matériau va ajouter une composante hydraulique à la modélisation, dont le couplage avec la mécanique est assuré par les équations de Biot. Une autre nouveauté de ce travail concerne le couplage entre ce comportement rhéologique complexe et une approche non locale dans un cadre industriel. Parmi les méthodes de régularisation disponibles dans Code_Aster, la méthode second gradient de dilatation a été choisie parce que bien adaptée aux géomatériaux. Son but est de corriger la dépendance au maillage et les solutions numériques localisées.Une fois les outils numériques opérationnels et les paramètres du modèle L&K calés sur des essais effectués en laboratoire sur des échantillons, un bon accord général a été trouvé entre les résultats numériques et les mesures in situ, sans aucun recalage des paramètres. Les effets du temps observés expérimentalement sur l’évolution des déplacements et des pressions d’eau sont retrouvés au sein d’une même modélisation, validant ainsi la démarche prédictive suivie / The long term behaviour of underground excavations is a social and economic stake, in particular in the context of storage in deep geological formation of high activity and long life nuclear waste. Several experimental galleries have been dug in the underground research laboratory (URL) of Meuse/Haute-Marne located close to Bure in France, where studies are leaded in order to understand the global behaviour of the constitutive rock which is the Callovo-Oxfordian (COx) argillite.The purpose of this PhD Thesis is to establish a modelling with Code_Aster of underground excavations, and especially of a Meuse/Haute-Marne laboratory gallery, taking into account non local approach, creep effect and hydromechanical coupling in the framework of the mechanics of porous media, and then to compare numerical results with available experimental data.The specific elastoviscoplastic model used in this study is the L&K model: it offers a coupling between instantaneous and delayed behaviour, and it takes into account the dilation, parameter which governs the volume strains of the material during a solicitation, and its strong variation, a specificity of geomaterials and so of COx argillite. The fluid flowing through the material adds a hydraulic component to the modelling, which is coupled to mechanic component thanks to Biot’s equations.Another novelty of this work concerns the coupling between such complex rheological behaviour and a non local approach in an industrial way. Among methods of regularization available in Code_Aster, the second gradient of dilation is well fitted to geomaterials. Its aim is to correct mesh dependency and numerical localized solutions.After describing numeric tools and setting parameters of the L&K model on laboratory tests, a good general agreement was found between numeric results and in situ measures, without resetting parameters. Time effects experimentally measured on displacement and pore pressure evolution are observed in the same modelling, validating the followed predictive approach

La microstructure des matériaux constitue un outil essentiel pour optimiser les propriétés mécaniques des structures et ainsi améliorer leurs performances. Ce manuscrit est organisé comme suit : - Dans le chapitre 1 nous introduisons les aspects généraux de la mécanique des renforts fibreux.- Dans le chapitre 2 nous rappelons certains concepts fondamentaux concernant la mécanique des milieux continus classiques et les théories de deuxième gradient.- Dans le chapitre 3 nous nous proposons de présenter une première modélisation des renforts fibreux de composites en mettant en place des modèles numériques discrets. Dans un deuxième moment nous introduisons une modélisation continue de deuxième gradient et nous montrons que les termes d’ordre supérieur permettent une description satisfaisante des effets de flexion locale sur-cités.- Dans le chapitre 4 on particularise le cadre général de la mécanique des milieux continus introduit dans le chapitre 2 au cas particulier des milieux continus 2D. - Dans le chapitre 5 nous introduisons une hypothèse cinématique forte sur les déformations ad- missibles, en supposant que les mèches du renfort considéré sont inextensibles. Une méthode numérique permettant de montrer certaines solutions concernant le cas du bias extension test est codée en Mathematica et les résultats obtenus sont discutés. / Generalized continuum theories may be good candidates to model micro-structured materials in a more appropriate way (both in the static and dynamic regime) since they are able to account for the description of the macroscopic manifestation of the presence of microstructure in a rather simplified way. 
The present manuscript is organized as follows: In chapter 1 a general description of fibrous composite reinforcements is given, with particular attention to the introduction of standard experimental tests which are used to characterize the micro- and macro-structural mechanical properties of such materials. In chapter 2 some fundamental issues concerning classical continuum mechanical models are recalled. Moreover, second gradient continuum models are introduced and discussed by means of the Principle of Virtual Work. Since the applications targeted in this manuscript are limited to static cases, we refrain here to treat the more general case including inertia effects. In chapter 3 we start analyzing some discrete and continuum models for the description of the mechanical behavior of 2D woven composites. At this stage of the manuscript, we want to show how some discrete numerical simulations allowed us to unveil some very special deformation modes related to the effect of the local bending of fibers on the overall macroscopic deformation of fibrous composite reinforcements. Such discrete simulations showed rather clearly that microscopic bending of the fibers cannot be neglected when considering the deformation of fibrous composite reinforcements. For this reason, we subsequently introduced a continuum model which is able to account for such microstructure-related effects by means of second gradient terms appearing in the strain energy density. In chapter 4 we reduce the general continuum mechanical framework introduced in Chapter 2 to the particular case of 2D continua. We put a strong accent on the geometric interpretation of second gradient deformation measures which are seen to be directly related to the in-plane curvatures of suitable coordinate lines. Such coordinate lines will be interpreted in the next chapters are the yarns of the considered 2D woven composite, so acquiring a direct physical sense. In chapter 5 we introduce a strong kinematical hypothesis on the admissible deformations, assuming that the yarns composing the woven reinforcements are inextensible. Such assumption allows us to build-up a simplified first gradient model for the behavior of 2D woven reinforcements which is still representative of their mechanical behavior. A constrained least Action principle is proposed and the associated integral Euler-Lagrange equations are presented. A numerical method allowing to show some solutions concerning the case of bias extension test is implemented in Mathematica and the obtained results are discussed.

Au cours de la dernière décennie, la méthode d’analyse isogéométrique (AIG) a attiré l’attention des chercheurs grâce à ses capacités supérieures à la méthode standard des éléments finis (MEF). Le concept AIG utilise les mêmes fonctions de base que celles utilisées dans la conception assistée par ordinateur (CAO) pour l’approximation des champs inconnus tels que les déplacements, pression interstitielle ou la température dans la solution des éléments finis d’un problème thermo–hydro–mécanique (éventuellement couplé). Parmi les caractéristiques les plus importantes d’AIG, la régularité, le taux de convergence et surtout sa continuité intrinsèque d’ordre supérieur représentent une nette amélioration par rapport à la méthode standard des éléments finis, permettant d’obtenir des avantages computationnels significatifs en termes de précision de la solution et de efficacité.Ce travail tente d’exploiter les caractéristiques d’AIG pour la résolution numérique des problèmes hydromécaniques (HM) couplés dans les géomatériaux de second gradient de type poro–élastoplastiques partiellement saturés. D’une part, le modèle second gradient appartenant à la théorie des milieux continus avec microstructure assure l’objectivité des résultats en présence de phénomènes de localisation de la déformation en termes d’indépendance de maillage de la solution numérique, ce qui ne peut être réalisé avec des modèles constitutifs classiques qui n’implique pas l’intervention d’une longueur interne. D’autre part, la continuité C1 réalisable au moyen de fonctions de base AIG permet une implémentation directe de tels modèles constitutifs d’ordre supérieur, dans une formulation HM dérivée de l’approche de mélange classique. De plus, la régularité des fonctions de base AIG s’est révélée très efficace dans la modélisation de processus couplés caractérisés par de forts gradients hydrauliques – comme la simulation de la propagation d’un front de saturation dans une pente partiellement saturée. Dernier point, mais non des moindres, il convient de noter que, par rapport aux approches existantes basées sur les multiplicateurs de Lagrange, la méthode AIG pour résoudre les problèmes hydromécaniques (HM) couplés dans les matériaux du second gradient saturé et partiellement saturé permet une réduction considérable du nombre de degrés de libertés requis pour atteindre le même niveau de précision. Cela entraîne non seulement une augmentation significative de l’efficacité de calcul, mais permet également d’étendre la formulation du second gradient à l’analyse de problèmes réalistes en 3D, dont la solution a été présentée pour la première fois dans ce travail.La formulation poro–élastoplastique du second gradient développée dans ce travail est mise en œuvre dans le code orienté vers la recherche GeoPDEs, un code IAG–MEF open source écrit en Matlab et développé à l’Université de Pavia. Sur la base des résultats obtenus dans une large série de problèmes aux limites en 2D et 3D analysées dans ce travail, on peut conclure que la combinaison de AIG et d’élastoplasticité du second gradient représente un outil puissant pour la simulation numérique de problèmes géotechniques caractérisés par de forts couplages multiphysiques, un comportement fortement non linéaire du sol, et des gradients de déplacement et de pression interstitielle fortement localisés. / During the last decade, Isogeometric Analysis (IGA) has drawn the attention of the Finite Element community to its superior capabilities over the standard Finite Element Method (FEM). The IGA concept uses the same basis functions used in Computed Aided Design (CAD) for the approximation of the unknown fields such as displacements, pore pressure or temperature in the Finite Element solution of a (possibly coupled) thermo– hydro–mechanical problem. Among the most relevant features of IGA, its smoothness, its convergence rate and particularly its intrinsic higher–order continuity between elements represent a definite improvement over the standard FEM, which allow to obtain significant computational advantages in terms of accuracy of the solution and computa- tional efficiency.This work attempts to exploit the characteristics of IGA for the numerical solution of coupled hydro–mechanical (HM) problems in saturated and partially saturated second gradient poro–elastoplastic geomaterials. On one hand, the second gradient model belonging to the theory of continua with microstructure ensures the objectivity of the results in presence of strain localization phenomena in terms of mesh independence of the numerical solution, which cannot be achieved with classical constitutive models without an internal length scale. On the other hand, the C1–continuity achievable by means of IGA basis functions allows a straightforward implementation of such higher order constitutive models, within a HM formulation derived from the classical mixture approach. In addition, the smoothness of the IGA basis functions proved to be very efficient in the modeling of coupled processes characterized by strong hydraulic gradients – such as the simulation of the downward propagation of a saturation front in a partially saturated slope subject to rainfall infiltration. Last but not least, it is worth noting that, as compared to the existing approaches based on Lagrange multipliers, the IGA approach to the solution of coupled hydro-mechanical (HM) problems in saturated and partially saturated second gradient materials allows a dramatic reduction in the number of degrees of freedoms required to achieve the same level of accuracy. This not only results in a significant increase of the computational efficiency, but also allows to extend the complete second gradient formulation to the analysis of realistic 3D problems, the solution of which has been presented in this work for the first time.The local second gradient poro–elastoplastic formulation developed in this work is implemented in the research-oriented code GeoPDEs, a Matlab open source IGA–FEM code developed at the University of Pavia. Based on the results obtained in a large series of representative 2D and 3D initial–boundary value problems analyzed in this work, it can be concluded that the combination of IGA and the second gradient elastoplasticity represents a powerful tool for the numerical simulation of geotechnical problems characterized by strong multiphysics couplings, highly nonlinear behavior of the soil, and strongly localized displacement and pore pressure gradients.