On trouve la solution du problème d'écoulement (champs de contraintes, de déformations et de vitesses) d'une structure constituée de matériau de Norton-Hoff par des méthodes de minimisation. On utilise ces méthodes avec la méthode des éléments finis pour trouver une solution approchée du problème. On a résolu de cette façon deux problèmes de géophysique. Le matériau de Norton-Hoff est une régularisation du matériau rigide plastique de Von Misès. L'étude numérique du problème d'écoulement d'une structure constituée d'un matériau de Norton-Hoff lorsque p=1 permet de trouver les charges limites de la même structure constituée d'un matériau rigide de Von Misès. Les résultats sont excellents en contrainte plane, moins bons en déformation plane.

Le domaine médical voit apparaître depuis peu des simulateurs pédagogiques, à l'instar de ce qui existe depuis quelques années dans d'autres domaines (aviation, auto-école). En effet, la formation actuelle des chirurgiens se fait à la fois sur des cadavres (ce qui entraîne des difficultés grandissantes et des coûts élevés) et par compagnonnage (avec des chirurgiens expérimentés). Une forte demande est exprimée pour des simulateurs chirurgicaux pédagogiques, surtout dans le domaine de la chirurgie mini-invasive, avec une prise en compte des gestes et des sensations tactiles. Ce travail de thèse, réalisé au Centre de Robotique (CAOR) de l'Ecole des Mines de Paris, couvre deux problématiques importantes pour la réalisation d'un simulateur chirurgical pédagogique : la modélisation temps réel des tissus mous et la réalisation d'un système haptique dédié à la chirurgie virtuelle. Nous nous intéressons à la modélisation temps réel des organes déformables, nous mettons en oeuvre une méthode physique, qui offre la possibilité de paramétrer le modèle à partir de mesures expérimentales, et de construire une solution générique applicable à une grande variété de matériaux. Il s'agit d'une approche issue de la Mécanique des Milieux Continus ; c'est une synthèse entre deux présentations répandues : les massesressorts et les masses tenseurs. Elle se base sur le modèle des matériaux de Saint Venant Kirchhoff qui correspondent à une classe de matériaux hyperélastiques. Une fois modélisé, l'organe virtuel doit interagir avec l'environnement, il s'agit de la détection des collisions (avec les outils) ou auto-collisions (l'organe se plie sur lui-même) ainsi que la gestion de ces collisions. Nous traitons aussi la découpe que peut subir un organe pendant l'opération. Nous présenterons aussi nos travaux de conception et de réalisation du système de retour d'effort dédié à la chirurgie, le « trocart actif ». Notre système présente un avantage majeur sur l'existant, il peut être utilisé pour une grande variété d'opérations chirurgicales endoscopiques. Il s'agit de l'instrumentation du trocart, outil indispensable pour la chirurgie mini-invasive afin d'assurer au maximum que les outils de chirurgie ne heurtent pas la peau à l'endroit de l'incision. Nous l'appelons « trocart actif ». Nous avons optimisé la conception de ce trocart afin de permettre l'utilisation de plusieurs trocarts actifs dans la même opération de chirurgie virtuelle et évidemment afin d'assurer le bon fonctionnement d'un système haptique pour garantir un bon rendement tactile. Avec ce système nous n'imposons pas le choix de l'outil chirurgical au jeune chirurgien. Celui-ci aura le choix de l'outil chirurgical au cours de l'opération.

Cette thèse a porté sur l'étude d'une classe de matériaux cellulaires, les micro nids d'abeille, destinés à combiner des propriétés mécaniques et acoustiques afin d'être employés comme absorbants acoustiques dans les tuyères des turbomachines. Les bonnes qualités d'absorption acoustique prédites par les modèles théoriques ont tout d'abord été vérifiées expérimentalement. Le travail s'est ensuite porté sur la modélisation des propriétés élastiques de ces structures. Pour ce faire une approche par milieu équivalent a été retenue et, de manière à tenir compte des effets d'échelle présents dans la structure, un milieu de substitution du type " élasticité du second gradient " a été choisi. Pour cela une méthode de construction par homogénéisation des opérateurs de cette loi de comportement a était introduite. Devant l'absence de résultats concernant les classes d'anisotropie des opérateurs d'élasticité du<br />second ordre, une étude détaillée de ce point a conduit à l'identification des matrices à implémenter dans un code éléments finis. Les opérateurs du second ordre construits par homogénéisation ont pu ensuite être comparés à leurs formes théoriques. Ceci nous a permis de montrer que vis-à-vis du comportement de matériaux nida les effets du second ordre sont, dans certain cas, d'un ordre de grandeur comparable à ceux de l'élasticité classique. Les méthodes mises en place pour l'étude théorique des symétries des opérateurs d'élasticité sont généralisables à toutes lois de comportement linéaire.

La première partie du mémoire est consacrée à une étude bibliographique. Après un rapide aperçu historique des travaux portant sur les milieux à microstructure, une étude de la théorie des matériaux simples de W. Noll est présentée, ainsi qu'un exposé des travaux de G. Capriz sur les matériaux à microstructure. On introduit ensuite les notions d'univers d'observation "profond", de microplacement et de macroplacement dans cet univers d'un ensemble de particules. Les propriétés de ces placements conditionnent les définitions des milieux monoparticulaires, multiparticulaires, multiconstituants ou multiphasiques que l'on donne. On décrit les propriétés cinématiques et dynamiques de ces milieux. On propose l'introduction d'un champ de fonctions de phase pour traiter les problèmes de changements de phases. Deux approches complémentaires pour obtenir les équations d'équilibre d'un milieu multiparticulaire à microstructure sont ensuite mises en oeuvre, en s'intéressant plus particulièrement aux milieux de Cosserat multiparticulaires (distribution continue d'orientation de trièdres au même point de l'espace physique). Le chapitre IV consiste en un exposé complet d'une méthode de changement d'échelle apparentée aux outils classiques de l'homogénéisation que nous nommons globalisation. Cette méthode permet, par défocalisation d'un milieu à microstructure "classique", de déduire les équations d'équilibre macro des équations d'équilibre du milieu initial. L'intérêt réside dans l'identification physique des grandeurs constitutives du milieu macro à partir des grandeurs constitutives du milieu micro. La démarche est menée à terme dans le cadre général des microstructures sur lesquelles l'action du groupe des rotations de IR3 est transitive. La fin du mémoire apporte quelques indications sur l'ébauche d'une méthode de détermination du comportement d'un milieu multiparticulaire à partir de la globalisation des principales équations de bilan du milieu micro.

On propose une méthode générale de modélisation numérique des équations aux dérivées partielles à l'aide de la méthode des éléments finis. On expose son application aux équations de la physique des milieux continus. On construit un système informatique expert mettant en œuvre ces résultats, on le teste et on l'applique à plusieurs études : phénomènes magnétiques, phénomènes thermodynamiques, équations de Navier-Stokes

A l'échelle macroscopique, la mécanique des milieux continus (MMC) rencontre parfois des difficultés à représenter correctement le comportement d'un système physique, du fait d'une modélisation insuffisante des phénomènes. Ces faiblesses sont particulièrement marquées dans les systèmes où les interfaces, qui font apparaître des échelles d'espace très différentes, jouent un rôle prépondérant : microfluidique, écoulements polyphasiques etc.. Or, dans de nombreux domaines, et notamment dans le milieu pétrolier, les modèles macroscopiques existants semblent insuffisants pour pouvoir traiter correctement les cas proposés. Par ailleurs, la méconnaissance des paramètres d’entrée d'une simulation macroscopique tels que les propriétés de transport, introduit parfois une mauvaise représentation de l’ensemble des processus diffusifs. La simulation à l'échelle microscopique, en l'occurrence la dynamique moléculaire classique (DM), peut pallier certains problèmes rencontrés par les approches macroscopiques, en permettant de mieux appréhender les divers processus physiques, notamment aux interfaces. Elle permet également de suppléer l’expérimentation, en permettant de calculer pour un fluide modèle les propriétés physiques du mélange étudié. Ainsi, à partir des ces données générées, il est possible de construire des corrélations palliant aux différents manques. Néanmoins, de par son caractère microscopique, cette approche ne permet de simuler que des échelles sub-micrométriques qui sont bien éloignées de la taille indispensable à la plupart des cas réalistes, qu’ils soient académiques ou industriels. En couplant les deux démarches, macroscopique et microscopique, de manière directe ou indirecte, il est donc envisageable d’accéder à des informations que l’une ou l’autre des ces approches ne peut fournir seule. / Hybrid atomistic-continuum methods allow the simulation of complex flows, depending on the intimate connection of many spatiotemporal scales : from the nanoscale to the microscale and beyond. By limiting the molecular description within a small localized region, for example near fluid/fluid or fluid/solid interfaces (breakdown of the continuum), these methods are useful to study large systems for reasonable times. Besides, there is a wide variety of applications for such hybrid methods, ranging from the micro- or nano-scale devices, and other industrial processes such as wetting, droplet formation, and biomolecules near interfaces. In this work, we present one scheme for coupling the Navier-Stokes set of equations with Molecular Dynamics. Among the existing alternatives to couple these two approaches, we have chosen to implement a domain decomposition algorithm based on the alternating Schwarz method. In this method, the flow domain is decomposed into two overlapping regions : an atomistic region described by molecular dynamics and a continuum region described by a finite volume discretization of the incompressible Navier-Stokes equations. The fundamental assumption is that the atomistic and the continuum descriptions match in the overlapping region, where the exchange of information is performed. The information exchange, requires the imposition of velocity from one sub-domain in the form of boundary conditions (Dirichlet)/constraints on the solver of the other subdomain and vice versa. The spatial coupling as well as the temporal coupling of the two approaches has been investigated in this work. To show the feasibility of such a coupling, we have applied the multiscale method to a classical fluid mechanics problems.

La microstructure des matériaux constitue un outil essentiel pour optimiser les propriétés mécaniques des structures et ainsi améliorer leurs performances. Ce manuscrit est organisé comme suit : - Dans le chapitre 1 nous introduisons les aspects généraux de la mécanique des renforts fibreux.- Dans le chapitre 2 nous rappelons certains concepts fondamentaux concernant la mécanique des milieux continus classiques et les théories de deuxième gradient.- Dans le chapitre 3 nous nous proposons de présenter une première modélisation des renforts fibreux de composites en mettant en place des modèles numériques discrets. Dans un deuxième moment nous introduisons une modélisation continue de deuxième gradient et nous montrons que les termes d’ordre supérieur permettent une description satisfaisante des effets de flexion locale sur-cités.- Dans le chapitre 4 on particularise le cadre général de la mécanique des milieux continus introduit dans le chapitre 2 au cas particulier des milieux continus 2D. - Dans le chapitre 5 nous introduisons une hypothèse cinématique forte sur les déformations ad- missibles, en supposant que les mèches du renfort considéré sont inextensibles. Une méthode numérique permettant de montrer certaines solutions concernant le cas du bias extension test est codée en Mathematica et les résultats obtenus sont discutés. / Generalized continuum theories may be good candidates to model micro-structured materials in a more appropriate way (both in the static and dynamic regime) since they are able to account for the description of the macroscopic manifestation of the presence of microstructure in a rather simplified way. 
The present manuscript is organized as follows: In chapter 1 a general description of fibrous composite reinforcements is given, with particular attention to the introduction of standard experimental tests which are used to characterize the micro- and macro-structural mechanical properties of such materials. In chapter 2 some fundamental issues concerning classical continuum mechanical models are recalled. Moreover, second gradient continuum models are introduced and discussed by means of the Principle of Virtual Work. Since the applications targeted in this manuscript are limited to static cases, we refrain here to treat the more general case including inertia effects. In chapter 3 we start analyzing some discrete and continuum models for the description of the mechanical behavior of 2D woven composites. At this stage of the manuscript, we want to show how some discrete numerical simulations allowed us to unveil some very special deformation modes related to the effect of the local bending of fibers on the overall macroscopic deformation of fibrous composite reinforcements. Such discrete simulations showed rather clearly that microscopic bending of the fibers cannot be neglected when considering the deformation of fibrous composite reinforcements. For this reason, we subsequently introduced a continuum model which is able to account for such microstructure-related effects by means of second gradient terms appearing in the strain energy density. In chapter 4 we reduce the general continuum mechanical framework introduced in Chapter 2 to the particular case of 2D continua. We put a strong accent on the geometric interpretation of second gradient deformation measures which are seen to be directly related to the in-plane curvatures of suitable coordinate lines. Such coordinate lines will be interpreted in the next chapters are the yarns of the considered 2D woven composite, so acquiring a direct physical sense. In chapter 5 we introduce a strong kinematical hypothesis on the admissible deformations, assuming that the yarns composing the woven reinforcements are inextensible. Such assumption allows us to build-up a simplified first gradient model for the behavior of 2D woven reinforcements which is still representative of their mechanical behavior. A constrained least Action principle is proposed and the associated integral Euler-Lagrange equations are presented. A numerical method allowing to show some solutions concerning the case of bias extension test is implemented in Mathematica and the obtained results are discussed.

Au cours de la dernière décennie, la méthode d’analyse isogéométrique (AIG) a attiré l’attention des chercheurs grâce à ses capacités supérieures à la méthode standard des éléments finis (MEF). Le concept AIG utilise les mêmes fonctions de base que celles utilisées dans la conception assistée par ordinateur (CAO) pour l’approximation des champs inconnus tels que les déplacements, pression interstitielle ou la température dans la solution des éléments finis d’un problème thermo–hydro–mécanique (éventuellement couplé). Parmi les caractéristiques les plus importantes d’AIG, la régularité, le taux de convergence et surtout sa continuité intrinsèque d’ordre supérieur représentent une nette amélioration par rapport à la méthode standard des éléments finis, permettant d’obtenir des avantages computationnels significatifs en termes de précision de la solution et de efficacité.Ce travail tente d’exploiter les caractéristiques d’AIG pour la résolution numérique des problèmes hydromécaniques (HM) couplés dans les géomatériaux de second gradient de type poro–élastoplastiques partiellement saturés. D’une part, le modèle second gradient appartenant à la théorie des milieux continus avec microstructure assure l’objectivité des résultats en présence de phénomènes de localisation de la déformation en termes d’indépendance de maillage de la solution numérique, ce qui ne peut être réalisé avec des modèles constitutifs classiques qui n’implique pas l’intervention d’une longueur interne. D’autre part, la continuité C1 réalisable au moyen de fonctions de base AIG permet une implémentation directe de tels modèles constitutifs d’ordre supérieur, dans une formulation HM dérivée de l’approche de mélange classique. De plus, la régularité des fonctions de base AIG s’est révélée très efficace dans la modélisation de processus couplés caractérisés par de forts gradients hydrauliques – comme la simulation de la propagation d’un front de saturation dans une pente partiellement saturée. Dernier point, mais non des moindres, il convient de noter que, par rapport aux approches existantes basées sur les multiplicateurs de Lagrange, la méthode AIG pour résoudre les problèmes hydromécaniques (HM) couplés dans les matériaux du second gradient saturé et partiellement saturé permet une réduction considérable du nombre de degrés de libertés requis pour atteindre le même niveau de précision. Cela entraîne non seulement une augmentation significative de l’efficacité de calcul, mais permet également d’étendre la formulation du second gradient à l’analyse de problèmes réalistes en 3D, dont la solution a été présentée pour la première fois dans ce travail.La formulation poro–élastoplastique du second gradient développée dans ce travail est mise en œuvre dans le code orienté vers la recherche GeoPDEs, un code IAG–MEF open source écrit en Matlab et développé à l’Université de Pavia. Sur la base des résultats obtenus dans une large série de problèmes aux limites en 2D et 3D analysées dans ce travail, on peut conclure que la combinaison de AIG et d’élastoplasticité du second gradient représente un outil puissant pour la simulation numérique de problèmes géotechniques caractérisés par de forts couplages multiphysiques, un comportement fortement non linéaire du sol, et des gradients de déplacement et de pression interstitielle fortement localisés. / During the last decade, Isogeometric Analysis (IGA) has drawn the attention of the Finite Element community to its superior capabilities over the standard Finite Element Method (FEM). The IGA concept uses the same basis functions used in Computed Aided Design (CAD) for the approximation of the unknown fields such as displacements, pore pressure or temperature in the Finite Element solution of a (possibly coupled) thermo– hydro–mechanical problem. Among the most relevant features of IGA, its smoothness, its convergence rate and particularly its intrinsic higher–order continuity between elements represent a definite improvement over the standard FEM, which allow to obtain significant computational advantages in terms of accuracy of the solution and computa- tional efficiency.This work attempts to exploit the characteristics of IGA for the numerical solution of coupled hydro–mechanical (HM) problems in saturated and partially saturated second gradient poro–elastoplastic geomaterials. On one hand, the second gradient model belonging to the theory of continua with microstructure ensures the objectivity of the results in presence of strain localization phenomena in terms of mesh independence of the numerical solution, which cannot be achieved with classical constitutive models without an internal length scale. On the other hand, the C1–continuity achievable by means of IGA basis functions allows a straightforward implementation of such higher order constitutive models, within a HM formulation derived from the classical mixture approach. In addition, the smoothness of the IGA basis functions proved to be very efficient in the modeling of coupled processes characterized by strong hydraulic gradients – such as the simulation of the downward propagation of a saturation front in a partially saturated slope subject to rainfall infiltration. Last but not least, it is worth noting that, as compared to the existing approaches based on Lagrange multipliers, the IGA approach to the solution of coupled hydro-mechanical (HM) problems in saturated and partially saturated second gradient materials allows a dramatic reduction in the number of degrees of freedoms required to achieve the same level of accuracy. This not only results in a significant increase of the computational efficiency, but also allows to extend the complete second gradient formulation to the analysis of realistic 3D problems, the solution of which has been presented in this work for the first time.The local second gradient poro–elastoplastic formulation developed in this work is implemented in the research-oriented code GeoPDEs, a Matlab open source IGA–FEM code developed at the University of Pavia. Based on the results obtained in a large series of representative 2D and 3D initial–boundary value problems analyzed in this work, it can be concluded that the combination of IGA and the second gradient elastoplasticity represents a powerful tool for the numerical simulation of geotechnical problems characterized by strong multiphysics couplings, highly nonlinear behavior of the soil, and strongly localized displacement and pore pressure gradients.

Le comportement des structures sous certains types d'actions tels que les séismes nécessite une bonne connaissance du comportement des matériaux composants sous des charges cycliques. Dans cette étude, le modèle de comportement cyclique du béton est basé sur la théorie de l'endommagement, sur la mécanique des milieux continus et la thermodynamique des processus irréversibles. Ce modèle tient compte des déformations résiduelles et de la perte de raideur due à la fissuration. Dans son application, les effets biaxiaux et le fluage ne sont pas pris en considération. Le comportement des armatures est considéré élasto - plastique parfait. Une amélioration importante pour l'application du modèle a été de définir une méthode d'identification des paramètres à partir des données physiques obtenues dans les essais classiques de contrôle du béton et d'une expression analytique de la loi de comportement d'usage courant. Le modèle uniaxial est introduit dans un code numérique pour structures planes. La structure à analyser est découpée en plusieurs éléments de poutres. Chaque élément est représenté par un certain nombre de sections. La section est divisée en plusieurs fibres soumises à une sollicitation uniaxiale. Chaque fibre suit sa propre histoire conforme au modèle ci-dessus, mais sa déformation respecte la loi de planéité de la section considérée. Des essais de validation ont été réalisés sur des éprouvettes cylindriques sous charges cycliques de compression, sur des poteaux courts sous compression - traction cyclique et sur des poteaux sous flexion alternée et effort normal constant. La comparaison modèle - essais apporte des résultats encourageants pour l'analyse des structures en béton armé sous charges cycliques.

Ce travail est destiné à mettre au point une méthode de dimensionnement à l'état limite ultime des structures en béton armé fondée sur le calcul à la rupture. La méthode propose une analyse bidimensionnelle, en contrainte plane, dans laquelle les armatures sont représentées comme des milieux continus unidimensionnels plongés dans le béton considéré comme un milieu continu bidimensionnel (modélisation mixte). Appliquant la méthode à la prise en compte de l'effort tranchant dans le dimensionnement des poutres en flexion, on propose de modéliser le renforcement transversal des poutres par la procédure d'homogénéisation en calcul à la rupture, tout en conservant une modélisation discrète des armatures longitudinales. Ayant choisi des critères de résistance simplifiés pour le béton et les armatures, on montre ensuite les limites d'une approche unidimensionnelle du dimensionnement des poutres par le calcul à la rupture. On développe donc une approche numérique fondée sur la programmation linéaire dans le cadre de la méthode des éléments finis. Cette dernière approche permet ainsi d'évaluer l'influence de l'effort tranchant sur la résistance des poutres et de déterminer le domaine de validité de l'approche unidimensionnelle proposée précédemment. La modélisation et l'approche numérique sont finalement validées par comparaison avec des résultats expérimentaux.