Les modèles continus de plasticité cristalline appliqués aux calculs de polycristaux métalliques sont efficaces pour voir le comportement mécanique global du polycristal, à partir des lois de comportement du monocristal. On obtient ainsi également les champs de contraintes et déformations locaux dans les grains. Ceci est rendu possible à l'aide de simulations par éléments finis sur un volume élémentaire représentatif d'agrégat et les modèles d'homogénéisation numérique. Ces approches échouent néanmoins pour décrire les effets d'échelle, classiquement observés en métallurgie physique et dont l'archétype est l'effet de taille de grain. Un modèle de plasticité cristalline de Cosserat appliqué dans le cas du comportement élastoplastique d'aciers IF ferritiques est proposé dans ce travail. Il introduit dans sa formulation une loi de durcissement supplémentaire associé à la courbure de réseau. La simulation d'agrégats polycristallins permet de reproduire numériquement un effet analogue à la loi de Hall-Petch. Une autre limite de la plasticité cristalline est liée à l'étape clé de validation expérimentale locale. L'information expérimentale est, en général, disponible à la surface de l'éprouvette.<br />La géométrie des grains sous la surface est cependant inconnue. Cette information est le plus souvent introduite dans les calculs par extension des joints de grains perpendiculairement à la surface. L'écart, fréquemment observé entre les résultats du calcul et les résultats expérimentaux, peut être expliqué par l'erreur qu'introduit ce choix. On donne ici un minorant de cette erreur en considérant plusieurs agrégats ayant la même morphologie granulaire à la surface libre mais des morphologies tridimensionnelles distinctes. En élasticité la dispersion des contraintes, en un point donné de la surface, avec différentes morphologies de grains sous-jacents est de l'ordre de 30%. En élastoplasticité la dispersion peut aisément atteindre 50% de la valeur de la contrainte, ce qui amène à considérer avec prudence l'identification d'une loi de comportement à partir des seules mesures de surface.

Ce travail comporte deux parties indépendantes: la première concerne les suspensions de particules anisotropes en écoulement élongationnel, la seconde porte sur l'étude en lois d'échelle des couches limites en convection thermosolutale. L'écoulement de suspensions de particules anisotropes présente en déformation élongationnelle des propriétés spécifiques liées à la géométrie des particules. Après la mise en oeuvre d'une cellule d'écoulement à orifice relisant une sollicitation élongationnelle bien définie, des suspensions de fibres non-browniennes sont étudiées dans deux régimes de concentration. En régime dilué, les résultats expérimentaux concernant la dynamique d'orientation d'une fibre sont bien décrits par les équations d'orientations du vecteur directeur obtenues analytiquement. En régime semi-dilué, l'écoulement présente une structuration remarquable, qui est étudiée en fonction de la fraction volumique et du rapport de forme des particules. Un modèle d'écoulement obtenu en minimisant l'énergie dissipée permet d'interpréter les résultats expérimentaux en termes de viscosité élongationnelle, et en relation avec les propriétés de la suspension à l'échelle des particules. Les écoulements de couche limite au voisinage d'une paroi verticale dans un milieu fluide soumis a des gradients de température et de concentration horizontaux présentent une grande variété de situations suivant la valeur des paramètres adimensionnels du problème. Une analyse combinant raisonnements en loi d'échelle et méthode intégrale permet de prédire complètement les différents régimes d'écoulement et les variations des couches limites. Les résultats sont corroborés par des solutions de similitude obtenues numériquement.

Les propriétés de transport linéaire et certaines lois de comportement non linéaires des milieux désordonnés sont étudiées à la lumière de progrès récents de la physique statistique des milieux hétérogènes. Une emphase particulière est mise sur les situations où les approches d'homogénéisation sont inapplicables dans la mesure où le concept même de volume élémentaire représentatif est pris en défaut. Nous utilisons en revanche les notions de point critique, de lois d'échelle, d'exposant critique, de fractals, et de structures auto-affinés à propos de nombreux modèles introduits et discutés. Sont successivement considérés, la théorie de la percolation de connexité et de forces centrales, la théorie des chemins minimaux, et finalement certains modèles de rupture fragile de milieux inhomogènes. Dans tous ces cas, le rôle joué par le désordre tant géométrique que dans les propriétés des constituants élémentaires, est souligné. Une place importante est réservée à une revue de nombreux résultats publiés dans la littérature ainsi qu'à des simulations numériques les concernant.

A l'intérieur d'un solide, l'endommagement est provoqué par des mouvements microscopiques. Nous décidons de tenir compte de ces mouvements dans le principe des puissances virtuelles. Les vitesses microscopiques étant reliées à la vitesse d'endommagement, la puissance des efforts intérieurs que nous retenons dépend de cette vitesse et aussi de la vitesse du gradient de l'endommagement pour décrire les interactions. L'utilisation de cette approche permet de représenter le comportement non linéaire du béton, qui est en grande partie dû à l'endommagement, par des modèles adoucissants. Les applications aux calculs de structures donnent des résultats objectifs surmontant la difficulté liée à la dépendance du maillage lors de la discrétisation par éléments finis. La prise en compte du gradient de l'endommagement dans la formulation permet également de rendre compte de l'effet d'échelle de structures. Le phénomène unilatéral lié à la refermeture des microfissures, qui conduit à la restauration de la raideur lors du passage d'un chargement endommageable en traction à un chargement en compression, est pris en compte par l'utilisation de deux variables scalaires d'endommagement et par une partition du tenseur des déformations dans l'expression de l'énergie libre. Les modèles que nous présentons sont implantés dans un code de calcul par éléments finis et les résultats obtenus permettent une analyse prévisionnelle des structures.

La première partie du mémoire est consacrée à une étude bibliographique. Après un rapide aperçu historique des travaux portant sur les milieux à microstructure, une étude de la théorie des matériaux simples de W. Noll est présentée, ainsi qu'un exposé des travaux de G. Capriz sur les matériaux à microstructure. On introduit ensuite les notions d'univers d'observation "profond", de microplacement et de macroplacement dans cet univers d'un ensemble de particules. Les propriétés de ces placements conditionnent les définitions des milieux monoparticulaires, multiparticulaires, multiconstituants ou multiphasiques que l'on donne. On décrit les propriétés cinématiques et dynamiques de ces milieux. On propose l'introduction d'un champ de fonctions de phase pour traiter les problèmes de changements de phases. Deux approches complémentaires pour obtenir les équations d'équilibre d'un milieu multiparticulaire à microstructure sont ensuite mises en oeuvre, en s'intéressant plus particulièrement aux milieux de Cosserat multiparticulaires (distribution continue d'orientation de trièdres au même point de l'espace physique). Le chapitre IV consiste en un exposé complet d'une méthode de changement d'échelle apparentée aux outils classiques de l'homogénéisation que nous nommons globalisation. Cette méthode permet, par défocalisation d'un milieu à microstructure "classique", de déduire les équations d'équilibre macro des équations d'équilibre du milieu initial. L'intérêt réside dans l'identification physique des grandeurs constitutives du milieu macro à partir des grandeurs constitutives du milieu micro. La démarche est menée à terme dans le cadre général des microstructures sur lesquelles l'action du groupe des rotations de IR3 est transitive. La fin du mémoire apporte quelques indications sur l'ébauche d'une méthode de détermination du comportement d'un milieu multiparticulaire à partir de la globalisation des principales équations de bilan du milieu micro.