Le comportement plastique des alliages métalliques est très souvent influencé par les interactions entre les précipités d'une seconde phase et les dislocations, dont la dynamique peut être étudiée par des méthodes de type champ de phase. En effet, ces méthodes présentent comme principal avantage leur caractère variationnel qui rend naturel le couplage avec la dynamique d'autres défauts (solutés, lacunes, précipités de seconde phase...). Ces travaux de thèse s'inscrivent dans ce contexte en proposant de nouveaux modèles champ de phase permettant d'étudier le comportement des dislocations, leurs interactions avec des précipités de seconde phase ainsi que les mécanismes de montée par absorption/émission de lacunes. Nous proposons tout d'abord un modèle d'élasticité non-linéaire, tenant compte du glissement des dislocations ainsi que de leur nucléation et du glissement dévié. L'utilisation de ce modèle permet de confirmer les mécanismes de perte de cohérence des précipités par la nucléation de boucles prismatiques envisagés dans des études antérieures. Nous proposons ensuite un couplage de cette approche avec un modèle tenant compte de l'évolution microstructurale de précipités Al3Sc dans une matrice d'aluminium. Nous montrons notamment que les dislocations peuvent modifier significativement la morphologie de l'interface des précipités, ce qui peut affecter la réponse mécanique du matériau. Enfin, nous développons un modèle champ de phase pour la montée des dislocations tenant compte de la diffusion des lacunes. Nous nous attachons en particulier à étudier le caractère limitant du mécanisme d'absorption/émission de lacunes au niveau du coeur des dislocations.

Cette these porte sur les instabilites et les singularites d'objets minces.<br /><br />Nous considerons d'abord des corps minces elastiques. D'une part, nous etudions, experimentalement puis numeriquement, les deformations d'une bicouche de gels confinee. La croissance de la couche superieure produit des motifs periodiques; la surface libre presente alors un systeme regulier de singularites. Nous nous interessons d'autre part aux proprietes statistiques du reseau de plis dans une feuille de papier froissee. A partir d'un modele simple traite numeriquement, nous montrons le role decisif des interactions geometriques.<br /><br />La deuxieme partie est consacree a la stabilite d'un film mince volatil. Nous developpons un modele general et predisons le seuil a partir duquel l'evaporation devient un processus instable. Dans le regime limite par la diffusion, nous montrons analytiquement que de la bifurcation est super-critique.

La partie 1 releve de l'Analyse Numerique. Partant de l'interpretation Element Finis Mixtes des schemas volumes finis classiques, l'estimation a posteriori de l'erreur est analysee dans la hierarchie des elements de Raviart-Thomas. Un estimateur calculable est explicite pour ces schemas volumes finis.<br />La partie 2 introduit, d'abord un maillage rectangulaire, puis un maillage structure, une famille de schemas volumes finis de type differences finies. Des essais numeriques sur des problemes modeles montrent que l'ordre prevu par l'analyse peut etre atteint.<br />La partie 3 presente l'application de ces schemas volumes finis a la simulation numerique du comportement d'un bloc de gomme en presence d'une fissure finie. Il s'agit d'un materiau hyperelastique compressible en grandes deformations et differents tenseurs de contraintes, avec tests en quasi-incompressible et des simulations d'endommagement.

Cette thèse a porté sur l'étude d'une classe de matériaux cellulaires, les micro nids d'abeille, destinés à combiner des propriétés mécaniques et acoustiques afin d'être employés comme absorbants acoustiques dans les tuyères des turbomachines. Les bonnes qualités d'absorption acoustique prédites par les modèles théoriques ont tout d'abord été vérifiées expérimentalement. Le travail s'est ensuite porté sur la modélisation des propriétés élastiques de ces structures. Pour ce faire une approche par milieu équivalent a été retenue et, de manière à tenir compte des effets d'échelle présents dans la structure, un milieu de substitution du type " élasticité du second gradient " a été choisi. Pour cela une méthode de construction par homogénéisation des opérateurs de cette loi de comportement a était introduite. Devant l'absence de résultats concernant les classes d'anisotropie des opérateurs d'élasticité du<br />second ordre, une étude détaillée de ce point a conduit à l'identification des matrices à implémenter dans un code éléments finis. Les opérateurs du second ordre construits par homogénéisation ont pu ensuite être comparés à leurs formes théoriques. Ceci nous a permis de montrer que vis-à-vis du comportement de matériaux nida les effets du second ordre sont, dans certain cas, d'un ordre de grandeur comparable à ceux de l'élasticité classique. Les méthodes mises en place pour l'étude théorique des symétries des opérateurs d'élasticité sont généralisables à toutes lois de comportement linéaire.

La démarche proposée dans la suite part d'une vision ingénieur des problèmes de mécaniques ayant comme base le calcul des structures. Dans nos recherches ont s'est focalisé sur deux aspects fondamen- taux de cette approche : les problèmes d'identi?cation et les problèmes de fatigue ou la prédiction de durée de vie. Si les techniques mis en ouvre dans les deux domaines semblent assez différentes il est néanmoins nécessaire de les maîtriser pour résoudre un certain nombre des problèmes pratiques. Le mémoire présenté est divisé en trois chapitres. Dans le premier chapitre, nous abordons les problèmes inverses et d'identi?cation formulés pour des corps à comportement élastique. Le comportement linéaire permet le développement des méthodes spéci?ques pour leur résolution [A18] 1 , comme l'écart à la réciprocité [A6,A21], l'erreur en loi de comportement [A5,A8], ... . La présentation proposée essaie de trouver un chemin fédérateur entre ces différentes techniques. Le deuxième chapitre est consacré aux méthodes de type contrôle optimal appliquées à la résolution des problèmes d'identi?cation des paramètres de comportement. La généralité de ses méthodes permet leur application autant à des corps au comportement linéaire qu'à ceux au comportement non linéaire. Plus précisément s'est intéresses à la méthode de différentiation directe et de l'état adjoint. Les pro- blèmes d'identi?cation étudiés faisant intervenir des corps au comportement élastoviscoplastique et des conditions aux limites unilatérales. Les applications discutées dans ce cadre sont de l'identi?cation des paramètres matériaux pour des structures ou des essais géotechniques [A14,AS1,AS2] ou à partir des essais d'indentation [A10,A11,A12]. Le troisième chapitre discute les méthodes de conception à la fatigue des structures sous chargement thermomécanique. Les application en vue sont les collecteurs d'échappement en fonte [A9,A15,A20] et les culasses en aluminium. On présente l'identi?cation d'une loi de comportement, les grandes lignes du calcul mécanique ainsi que le critère de fatigue choisi. Les résultats de la méthode sur différentes pièces sont également discutées. Une série des problèmes traités dans différents travaux, comme par exemple les problèmes des contraintes résiduelles [A2,A3,A4], les problèmes de forabilité [A7], la modélisation mécanique du fonctionnement des poumons et de la cage thoracique [A13], ou encore le problème de la modélisation acoustique d'une clarinette [A17] ne serrons pas discutés dans ce mémoire. On ne discutera pas des relations entre la fa- tigue à grande et faible nombre des cycles [A16] ou des extensions des modèles de fatigue existantes dans le domaine anisotrope [A20].

Le PP renforcé par un copolymère éthylène-propylène sous forme nodulaire est utilisé comme élément de structure pour sa bonne résistance à la rupture. L'étude des mécanismes qui interviennent au cours de son endommagement constitue donc un enjeu important pour la compréhension et la maîtrise du renfort au choc. Le principal phénomène qui va déterminer le comportement du matériau dans son état endommagé est la cavitation des particules d'élastomère. Suite au fort contraste de propriétés mécaniques entre la phase élastomère et la matrice, la sollicitation du matériau se traduit par le développement d'une dépression interne dans les particules qui va conduire, au delà d'un certain seuil, à leur destruction. Expérimentalement, la cavitation se manifeste par une augmentation de volume non élastique et par une modification des propriétés optiques du matériau (blanchiment). L'utilisation d'un mode de sollicitation uniaxial couplé avec une analyse par microscopie nous a permis de recueillir des informations précises concernant la séquence de cavitation des particules et les relations structure-propriétés du matériau. D'autre part, le rôle de la microstructure et la compétition entre les différents micromécanismes de déformation a clairement été mis en évidence par l'intermédiaire de calculs éléments finis. C'est dans le cas d'un mode de sollicitation multiaxial que la cavitation prend toute son importance en permettant d'accommoder l'augmentation de volume imposée par l'état de contrainte et conduisant au passage d'un état de déformation à un état de contrainte plane. La plasticité se développe de manière plus extensive et l'énergie consommée au sein du matériau augmente fortement. La dépression interne critique est identique qu'elle soit évaluée à partir d'essais uniaxiaux ou triaxiaux, ce qui confirme son unique dépendance de la nature de la phase élastomère. En sommet de fissure, les interactions élastiques entre particules sont de très faible ampleur, ce qui va entraîner une cavitation brutale des nodules pour une certaine valeur de la contrainte imposée. L'ensemble de nos travaux permet de dégager les perspectives de développements futurs dans le but d'une analyse prédictive du comportement en sommet de fissure en fonction des caractéristiques de plasticité et de dilatance des phases en présence.