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Previous issue date: 2004-04-13 / The research analyses the notion of integral in two Calculus textbooks. The works takes as its theoretical basis the theory of Sfard, according to which mathematical notions are treated initially as processes evidencing their characteristics (operational conception) and then as objects (structural conception). The passage from the first to the second involves three hierarchical stages: interiorisation, condensation and reification. The books chosen for analysis were Calculus by M. Spivak and Cálculo by J. Stewart. The first book presents integral axiomatically, that is, starting from a refined construction of definitions and theorems. It firstly defines integral and goes on to consider its properties. The second presents integral from the basis of a long introduction to the calculation of areas, after which integral is defined and its properties obtained. Its strong point is the enormous quantity of exercises involving algorithmic manipulations and applications. The research shows that the formal treatment of Spivak goes against the theory of Sfard, in which she argues that an operational conception of a notion she precedes a structurally conception. Nonetheless, in spite of this, there are situations in which this order is respected. Various exercises with structural characteristics are included in the book which might favour the passage between the two conceptions. In Stewart, the treatment of integral respects the hierarchical ordering of conceptions postulated by Sfard, however the book includes few exercises with structural characteristics, although the chapters which treat the notion do present projects which could provide opportunities for its reification / A pesquisa analisa a abordagem da noção de integral em dois livros de Cálculo. O trabalho fundamenta-se na teoria de Sfard, segundo a qual as noções matemáticas são tratadas inicialmente como processos nos quais são evidenciadas as suas características (concepção operacional) e depois como objetos (concepção estrutural). A passagem da primeira para a segunda se dá através de três estágios hierarquizados: interiorização, condensação e reificação. Os livros escolhidos foram Calculus de M. Spivak e Cálculo de J. Stewart. O primeiro apresenta a integral axiomaticamente, isto é, a partir de uma construção refinada de definições e teoremas, ele primeiramente a define e depois trabalha as suas propriedades. O segundo apresenta a integral partindo de uma longa introdução sobre o cálculo de áreas, depois a define e em seguida obtém suas propriedades. Seu ponto forte é a enorme quantidade de exercícios que envolvem manipulações algorítmicas e aplicações. A pesquisa evidenciou que o tratamento formal de Spivak vai na contra-mão da teoria de Sfard, que postula que primeiro deve ocorrer a concepção operacional e depois a estrutural; porém, apesar disso, há situações em que aquele postulado é respeitado. Vários exercícios com características estruturais propiciam a passagem da primeira para a segunda concepção. Em Stewart, o tratamento respeita o postulado, porém há poucos exercícios com características estruturais; apesar disso, nos capítulos que tratam da noção de integral, apresenta projetos que propiciam a reificação da noção de integral
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/11174 |
| Date | 13 April 2004 |
| Creators | Oliveira, Aguinaldo Herculuno de |
| Contributors | Silva, Benedito Antonio da |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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