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Previous issue date: 2014-03-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this research harnesses to the results obtained in the Master's
Dissertation defended in September 2008 in Postgraduate Studies Program in
Mathematics Education at PUC - SP. In this same essay, issues related to teaching
and learning of linear algebra sought to answer and find new ways of targeting and
perspectives of students in a graduate in Electrical Engineering, asking Why and
How should it be taught the discipline of linear algebra on a course with this profile?
Among the results, we identified that the interdisciplinarity inherent to the topics of
Linear Algebra and specific content of engineering or applied constituted an essential
factor for the recognition of mathematical disciplines as theoretical and conceptual
basis. Interdisciplinarity reflected in specific mathematical objects of linear algebra
and practical situations of engineering materials for the formation of conceptual and
general engineer seeking the theoretical foundation and basic justification for the
technological improvement of its area. Based on a scenario and results envisioned in
the dissertation we propose to investigate the cognitive structures involved in the
construction of mathematical object eigenvalue and eigenvector in the initial and final
student education phases in Engineering courses, showing the cognitive schemes in
their mathematical minds. For this, the following issues are highlighted: ( 1 ) What
conceptions (action - process -object- schema ) are evidenced in students after
studying the mathematical object eigenvalue and eigenvector in the initial and final
phases of their academic training courses in Engineering? and ( 2 ) these same
phases, which concept image and concept definition are highlighted in the study of
eigenvalue and eigenvector mathematical object? Substantiated by the theoretical
contributions of Dubinsky (1991), on the APOS Theory and Vinner (1991), about the
concept image and concept definition, we consider the cognitive processes involved
in the construction of mathematical object, identifying the nature of their cognitive
entities portrayed in mathematical mind. The discussion focuses on mathematical
mind both the mathematical structure that is designed and shared by the community
as the design in which each mental biological framework handles such ideas. To do
so, we consider the relationship between the ideas which constitute the APOS theory,
concepts image and definition and some aspects of Cognitive Neuroscience.
Characterized as multiple case studies, data collection covered the speech of
students in engineering courses in various training contexts, established by the
institutions. The analysis of the specific mathematical concept called genetic
decomposition led to this concept, which was proposed by System Dynamic Discrete
problem, described by the difference equation K K x A.x 1 = + , (K = 0,1,2 , ... ) . Based on
the ideas of Stewart (2008) and Trigueros et al. (2012) it was possible to us to
identify some characteristics of showing the different conceptions of the students.
Moreover, we consider some ideas that characterize the concept image and concept
definition according Vinner (1991) and Domingos (2003). As a result of our
investigation, we identified that the students of the first case study, at different stages
of training, present the design process and the concept image on an instrumental
level mathematical object eigenvalue and eigenvector. Have students in the second
case, particularly, all of the first phase, and two of the second, showed signs of action
and concept image incipient level. As a student of the second phase, have also
highlighted the design process and the concept image on an instrumental level as the
subject of the first case study. Therefore, we find no significant evolution between the
inherent APOS Theory concepts and the concepts image of the object of study. We
show that all students presented their speeches in relations between the Linear
Algebra course and other courses in the program, such as Numerical Calculation,
Electrical Circuits , Computer Graphics and Control Systems, with lesser or greater
degree of depth and knowledge. We realize that students attach importance to
mathematical disciplines in its formations and seek for a new approach to teaching
that address the relationships between them and the disciplines of Engineering / O objetivo desta pesquisa atrela-se aos resultados obtidos na Dissertação de
Mestrado defendida em setembro de 2008 no Programa de Estudos Pós-Graduados
em Educação Matemática da PUC-SP. Nesta mesma dissertação, questões
relacionadas ao ensino e aprendizagem de Álgebra Linear buscaram responder e
encontrar novas formas de direcionamento e perspectivas de ensino em uma
graduação em Engenharia Elétrica, indagando Por que e Como deve ser lecionada a
disciplina de Álgebra Linear em um curso com este perfil? Dentre os resultados
obtidos, identificou-se que a interdisciplinaridade inerente aos tópicos de Álgebra
Linear e conteúdos específicos ou aplicados da Engenharia constituiu-se de fatores
imprescindíveis para ao reconhecimento das disciplinas matemáticas, como base
teórica e conceitual. A interdisciplinaridade refletida em objetos matemáticos
específicos da Álgebra Linear e situações práticas da Engenharia prima pela
formação do engenheiro conceitual e generalista que busca na fundamentação
teórica e básica a justificativa para o aprimoramento tecnológico de sua área. Com
base no cenário e resultados vislumbrados na defesa da dissertação, propusemonos
investigar as estruturas cognitivas envolvidas na construção do objeto
matemático autovalor e autovetor nas fases inicial e final de formação do aluno dos
cursos de Engenharia, evidenciando os esquemas cognitivos e a mente matemática
dos estudantes, sujeitos de nossa investigação. Para tanto, as seguintes questões
são destacadas: (1) Quais concepções (ação-processo-objeto-esquema) são
evidenciadas nos alunos, após o estudo do objeto matemático autovalor e autovetor
nas fases inicial e final de sua formação acadêmica em cursos de Engenharia?; e (2)
Nessas mesmas fases, quais conceitos imagem e definição são evidenciados no
estudo do objeto matemático autovalor e autovetor? Fundamentados pelos aportes
teóricos de Dubinsky (1991), sobre a Teoria APOS, e Vinner (1991) nos conceitos
imagem e definição, foram considerados os processos cognitivos envolvidos na
construção do objeto matemático, identificando a natureza de suas entidades
cognitivas retratadas na mente matemática. A discussão sobre mente matemática
foca-se tanto na estrutura matemática que é concebida e compartilhada pela
comunidade como no delineamento em que cada estrutura biológica mental trata
essas mesmas ideias. Para tanto, considerou-se a relação entre as ideias que
constituem a Teoria APOS, os conceitos imagem e definição e alguns aspectos da
Neurociência Cognitiva. A pesquisa caracterizada como estudos de caso múltiplos,
identificou os dados a partir do discurso dos estudantes dos cursos de Engenharia
em contextos diversos de formação, estabelecidos pelas instituições de ensino. A
análise do conceito matemático específico levou à chamada decomposição genética
desse conceito, que foi proposto pelo problema de Sistema Dinâmico Discreto,
descrito pela equação de diferença K K x A.x 1 = + (K=0,1,2,...). Com base nas ideias de
Stewart (2008) e Trigueros et al. (2012), foi possível identificar algumas
características que evidenciassem as diferentes concepções dos estudantes. Além
disso, foram consideradas algumas ideias que caracterizam o conceito imagem e
definição de acordo com Vinner (1991) e Domingos (2003). Como resultado desta
investigação, identificou-se que os alunos do primeiro estudo de caso, em fases
distintas de formação, apresentam a concepção processo e o conceito imagem em
nível instrumental do objeto matemático autovalor e autovetor. Já os alunos do
segundo de caso, particularmente, todos os da primeira fase, e dois da segunda
apresentaram indícios da concepção ação e conceito imagem em nível incipiente.
Apenas um aluno da segunda fase também evidenciou ter a concepção processo e
o conceito imagem em nível instrumental, como os sujeitos do primeiro estudo de
caso. Portanto, constatou-se que não houve evolução significativa entre as
concepções inerentes à Teoria APOS e os conceitos imagem do objeto de estudo.
Evidenciou-se que todos os alunos apresentaram em seus discursos relações
existentes entre a disciplina Álgebra Linear e demais disciplinas do curso, como
Cálculo Numérico, Circuitos Elétricos, Computação Gráfica e Sistemas de Controle,
com menor ou maior grau de profundidade e conhecimento. Percebe-se que os
alunos atribuem relevância às disciplinas matemáticas em suas formações e buscam
por um novo enfoque de ensino que contemple as relações entre as mesmas e as
disciplinas da Engenharia
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/10989 |
| Date | 19 March 2014 |
| Creators | Nomura, Joelma Iamac |
| Contributors | Bianchini, Barbara Lutaif |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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