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Previous issue date: 2009 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado da Bahia / A caracterização de matróides através de sua circunferência iniciou-se com a publicação dos
artigos Matroids Having Small Circumference, Combinatorics, Probability and Compumting
(2001) 10, 349-360 e Connected matroids with a small circumference, Discrete Mathematics
259 (2002) 147-161 de Braulio Maia Junior e Manoel Lemos, onde eles construíram todas as
matróides com circunferência menor ou igual a 5. Recentemente, em The 3-connected binary
matroids with circumference 6 or 7, European Jounal of Combinatorics ( a ser publicado), Raul
Cordovil,Maia Junior e Lemos construíram todas as matróides binárias 3-conexas de circunferência
6 e 7, contudo eles trabalharam apenas com matróides de posto pelo menos 8. Nesta
tese construímos todas as matróides binárias de circunferência 6 e posto pequeno, isto é, as
matróides de posto 5, 6 e 7.
Com base no resultado de Bixby(1972), Cunningham(1973) e Seymour(1980), que diz:
Uma matróide 2-conexa M não é 3-conexa se e somente se M = M1⊕2M2, onde M1 e M2 são
matróides conexas, cada uma isomorfa a um menor próprio de M, concluímos que para estudar
as matróides de posto pequeno é suficiente conhecer as matróides binárias com e-circunferência
3, 4 e 5. Como Maia Junior já havia construído as matróides 3-conexas com e-circunferência
3 e 4, bastava-nos construir as matróides binárias com e-circunferência 4 e 5. Iniciamos descrevendo
todas as matróides 3-conexas binárias de circunferência 6 e posto 7 e posteriormente
descrevemos todas as matróides binárias 3-conexas com circunferência 6 e posto 6. Assim foi
possível conhecer todas as matróides 3-conexas com e-circunferência 5.
Conseguimos também construir as matróides binárias não 3-conexas com e-circunferência
4 e 5. Estes resultados nos fornecem uma completa descrição de todas as matróides binárias
não 3-conexas de circunferência 6 e posto pequeno
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/7150 |
| Date | 31 January 2009 |
| Creators | Souza Araújo, Ademakson |
| Contributors | José Machado Soares Lemos, Manoel |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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