Made available in DSpace on 2014-06-12T18:27:29Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo1002_1.pdf: 528686 bytes, checksum: 535bcf01de6958ff7151de8b39e5c67f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Universidade Federal Rural de Pernambuco / Nesta dissertação provaremos uma conjectura proposta por Leo : uma matróoide M minimalmente 3-conexa suficientemente grande tem pelo menos 5|E(M)|+30 9 dos seus elementos pertencentes a alguma tráade. Também é fornecida uma cota para o número de elementos pertencentes a tríades em matróides 3-conexas com poucos elementos removíveis. Ambas as cotas são atingidas e são construidas famílias infnitas de matróides que atingem tais cotas. É feita ainda uma nova demonstraçao de resultados obtidos por Lemos e Leo sobre tríades que intersectam circuitos com no máximo um elemento removível em matróides 3-conexas

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-06T17:52:49Z No. of bitstreams: 2 tese_digital_iveslima.pdf: 1006004 bytes, checksum: ac61098b56ddbddb7ebe29a13f4edc2d (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T17:52:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 tese_digital_iveslima.pdf: 1006004 bytes, checksum: ac61098b56ddbddb7ebe29a13f4edc2d (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / CAPES / Seja M uma matroide 3-conexa menor-minimal possuindo a matroide N como menor. Em 2003, Lemos e Oxley obtiveram uma estimativa para diferença |E(M) − E(N)| e mostraram que o resultado obtido é o melhor possível, quando o menor N é conexo. Nesta tese, mostramos que esta estimativa pode ser melhorada quando o menor N é uma matroide circular, desde que M não possua um menor isomorfo ao prisma.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:29:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4282_1.pdf: 1806381 bytes, checksum: d8e5341810eebc7820e9231598a88d15 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado da Bahia / A caracterização de matróides através de sua circunferência iniciou-se com a publicação dos artigos Matroids Having Small Circumference, Combinatorics, Probability and Compumting (2001) 10, 349-360 e Connected matroids with a small circumference, Discrete Mathematics 259 (2002) 147-161 de Braulio Maia Junior e Manoel Lemos, onde eles construíram todas as matróides com circunferência menor ou igual a 5. Recentemente, em The 3-connected binary matroids with circumference 6 or 7, European Jounal of Combinatorics ( a ser publicado), Raul Cordovil,Maia Junior e Lemos construíram todas as matróides binárias 3-conexas de circunferência 6 e 7, contudo eles trabalharam apenas com matróides de posto pelo menos 8. Nesta tese construímos todas as matróides binárias de circunferência 6 e posto pequeno, isto é, as matróides de posto 5, 6 e 7. Com base no resultado de Bixby(1972), Cunningham(1973) e Seymour(1980), que diz: Uma matróide 2-conexa M não é 3-conexa se e somente se M = M1⊕2M2, onde M1 e M2 são matróides conexas, cada uma isomorfa a um menor próprio de M, concluímos que para estudar as matróides de posto pequeno é suficiente conhecer as matróides binárias com e-circunferência 3, 4 e 5. Como Maia Junior já havia construído as matróides 3-conexas com e-circunferência 3 e 4, bastava-nos construir as matróides binárias com e-circunferência 4 e 5. Iniciamos descrevendo todas as matróides 3-conexas binárias de circunferência 6 e posto 7 e posteriormente descrevemos todas as matróides binárias 3-conexas com circunferência 6 e posto 6. Assim foi possível conhecer todas as matróides 3-conexas com e-circunferência 5. Conseguimos também construir as matróides binárias não 3-conexas com e-circunferência 4 e 5. Estes resultados nos fornecem uma completa descrição de todas as matróides binárias não 3-conexas de circunferência 6 e posto pequeno

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8545_1.pdf: 1387918 bytes, checksum: f45c75e1c26e36767432de4b52d087a9 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Circuitos e cocircuitos não-separadores são muito importantes para a compreensão das matróides gráficas. Por exemplo, Tutte [27] caracterizou os grafos 3-conexos planares usando o conceito de circuitos não-separadores. Bixby e Cunningham [2] generalizaram esse resultado para a classe das matróides binárias. Kelmans [11] e independentemente Seymour (veja [16]) provaram que cada matróide binária, conexa, simples e co-simples tem pelo menos um cocircuito não-separador. McNulty e Wu [15] provaram que essas matróides têm no mínimo quatro cocircuitos não-separadores, sendo este resultado o melhor possível. Lemos [14] calculou, para matróides binárias 3-conexas, a dimensão do subespaço do espaço dos cociclos gerado pelos cocircuitos não-separadores que evitam um elemento da matróide. Nesta tese, á fornecido um limite inferior para a dimensão de um tal subespaço gerado pelos cocircuitos não-separadores que evitam um conjunto com no mínimo dois elementos da matróide. Inicialmente, será feita uma abordagem geral da teoria das matróides utilizada para provar os principais resultados encontrados nesta tese, apresentados em seguida. No segundo capítulo, o problema de encontrar cocircuitos não-separadores de uma matróide binária, conexa, simples e co-simples será reduzido ao problema de encontrar cocircuitos não-separadores evitando, no máximo, dois elementos em matróides binárias 3-conexas. No terceiro capítulo, serão caracterizadas as matróides binárias 3-conexas sem cocircuitos não-separadores que evitam um 2-subconjunto do conjunto de elementos da matróide. Este resultado é essencial para o cálculo da dimensão do subespaço do espaço dos cociclos gerado pelos cocircuitos não-separadores que evitam um 2-subconjunto do conjunto de elementos de uma matróide binária 3-conexa. Será feito ainda o cálculo da dimensão de um tal subespaço quando o subconjunto de elementos evitado por esses cocircuitos é um triângulo da matróide. Além disso, será determinada a dimensão do mesmo subespaço para cocircuitos não-separadores que evitam uma coleção qualquer dos elementos de uma matróide binária 3-conexa, desde que a restrição da matróide a esse conjunto não tenha colaço