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O Teorema da Dimensão das fibras e pontos não fechados

SILVA, Manaíra Lima da 29 August 2011 (has links)
Nome completo do orientador: Ramón Orestes Mendoza Ahumada / Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-10-01T22:38:30Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Manaíra Lima da Silva.pdf: 882216 bytes, checksum: 1364bd296c7ba7069cca13eb11f88ba8 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-11-22T22:16:07Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Manaíra Lima da Silva.pdf: 882216 bytes, checksum: 1364bd296c7ba7069cca13eb11f88ba8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-22T22:16:07Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Manaíra Lima da Silva.pdf: 882216 bytes, checksum: 1364bd296c7ba7069cca13eb11f88ba8 (MD5) Previous issue date: 2011-08-29 / CAPES / O Teorema da Dimensão das Fibras para variedades projetivas ´e uma ferramenta muito importante da Geometria Algébrica e tem inúmeras aplicações. Por exemplo, pode-se utilizá-lo para calcular a dimensão do espaço das matrizes cujo posto ´e menor do que ou igual a k ou a dimensão da variedade de incidência Τ={(π,ι,ρ) l ρ ∈ ι ⊂ π}, onde π é um plano, ι é uma reta e ρ é um ponto em algum espaço projetivo. Neste trabalho, apresentamos a versão do Teorema da Dimensão das Fibras para esquemas afins. Esta versão ´e particularmente interessante devido a existência de pontos não-fechados. A estratégia utilizada para provar este resultado é a sugerida pelo exercício 3.22 da página 95 em (1) e também utilizada em (2). Inicialmente, estudamos o conceito de Espaço Topológico Noetheriano e apresentamos duas classes básicas e importantes em Geometria Algébrica: Variedades Afins e Espectros de Anéis; consideramos a noção de dimensão a partir dos pontos de vista algébrico - dimensão de Krull de um anel comutativo e grau de transcendência de uma extensão de corpos - e topológico e provamos que se considerarmos uma K-álgebra finitamente gerada, os três conceitos de dimensão apresentados coincidem. Em seguida, definimos pré-feixe, feixe e morfismos entre feixes e exibimos vários exemplos; apresentamos os esquemas afins, os morfismos entre esquemas afins e a equivalência entre a categoria dos anéis e a categoria dos esquemas afins, e demonstramos o nosso resultado principal. Por fim, exibimos duas aplicações relevantes e diversas do Teorema da Dimensão das Fibras: a contagem das retas numa superfície cúbica no espaço projetivo tridimensional complexo (um problema da Geometria Algébrica) e a finitude genérica das configurações de Dziobek (um problema da Mecânica Celeste). / The Fibers Dimension Theorem for projective varieties is a very important tool of Algebraic Geometry and has many applications. For example, it can be used to calculate the dimension of the space of matrices whose rank is less than or equal to k or the size of incidence variety Τ={(π,ι,ρ) l ρ ∈ ι ⊂ π} where π is a plane, ι is a line, and ρ is a point in some projective space. In this work, we present the version of the Fibers Dimension Theorem for affine schemes. This version is particularly interesting due to the existence of nonclosed points. The strategy used to prove this result is suggested by the exercise 3:22 from the page 95 in (1) and also used in (2). Initially, we studied the Noetherian Topological Space concept and presented two basic and important classes in Algebraic Geometry: Affine Varieties and Ring Spectrum; we consider the notion of dimension from the algebraic points of view - Krull dimension of a commutative ring and degree of transcendence of a field extension - and topological, and prove that if we consider a finitely generated K-algebra then the three dimension concepts presented coincide. Next, we define pre-sheaf, sheaf and morphisms between sheaves and we show several examples; we present the affine schemes, the morphisms between affine schemes, and the equivalence between the category of rings and the category of affine schemes, and we demonstrate our main result. Finally, we present two relevant and diverse applications of the Fiber Dimension Theorem: the counting of the lines on a cubic surface in the complex three-dimensional projective space (an Algebraic Geometry problem) and the generic fineness of the Dziobek configurations (a Celestial Mechanics problem).
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Modelos matematicos de dispersão em multiplas escalas e um estudo da propagação de lesões foliares em grandes plantações

Kato, Lilian Akemi 03 August 2018 (has links)
Orientador: Wilson Castro Ferreira Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T20:12:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kato_LilianAkemi_D.pdf: 1889002 bytes, checksum: b3e4dfae6e0da18da07435ee42763dbb (MD5) Previous issue date: 2004 / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada
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Perimetros de medida minima com obstaculos sutis

Bacci, Ricardo Apparicio, 1938- 14 July 2018 (has links)
Orientador : Ubiratan D'Ambrosio / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T03:20:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bacci_RicardoApparicio_M.pdf: 1151642 bytes, checksum: e8b0d493d3067307872a21935a830288 (MD5) Previous issue date: 1976 / Resumo: Não informado / Abstract: Not Informed / Mestrado / Mestre em Matemática
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Dimensão de Hausdorff e algumas aplicações / Hausdorff Dimension and some applications

Mucheroni, Laís Fernandes [UNESP] 18 August 2017 (has links)
Submitted by LAÍS FERNANDES MUCHERONI (lais.mucheroni@gmail.com) on 2017-09-18T17:23:23Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_mestrado_lais.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) Previous issue date: 2017-08-18 / Intuitivamente, um ponto tem dimensão 0, uma reta tem dimensão 1, um plano tem dimensão 2 e um cubo tem dimensão 3. Porém, na geometria fractal encontramos objetos matemáticos que possuem dimensão fracionária. Esses objetos são denominados fractais cujo nome vem do verbo "frangere", em latim, que significa quebrar, fragmentar. Neste trabalho faremos um estudo sobre o conceito de dimensão, definindo dimensão topológica e dimensão de Hausdorff. O objetivo deste trabalho é, além de apresentar as definições de dimensão, também apresentar algumas aplicações da dimensão de Hausdorff na geometria fractal. / We know, intuitively, that the dimension of a dot is 0, the dimension of a line is 1, the dimension of a square is 2 and the dimension of a cube is 3. However, in the fractal geometry we have objects with a fractional dimension. This objects are called fractals whose name comes from the verb frangere, in Latin, that means breaking, fragmenting. In this work we will study about the concept of dimension, defining topological dimension and Hausdorff dimension. The purpose of this work, besides presenting the definitions of dimension, is to show an application of the Hausdorff dimension on the fractal geometry.
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Dimensão de Hausdorff e algumas aplicações /

Mucheroni, Laís Fernandes. January 2017 (has links)
Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Coorientador: Tatiana Miguel Rodrigues de Souza / Banca: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: Intuitivamente, um ponto tem dimensão 0, uma reta tem dimensão 1, um plano tem dimensão 2 e um cubo tem dimensão 3. Porém, na geometria fractal encontramos objetos matemáticos que possuem dimensão fracionária. Esses objetos são denominados fractais cujo nome vem do verbo "frangere", em latim, que significa quebrar, fragmentar. Neste trabalho faremos um estudo sobre o conceito de dimensão, definindo dimensão topológica e dimensão de Hausdorff. O objetivo deste trabalho é, além de apresentar as definições de dimensão, também apresentar algumas aplicações da dimensão de Hausdorff na geometria fractal / Abstract: We know, intuitively, that the dimension of a dot is 0, the dimension of a line is 1, the dimension of a square is 2 and the dimension of a cube is 3. However, in the fractal geometry we have objects with a fractional dimension. This objects are called fractals whose name comes from the verb frangere, in Latin, that means breaking, fragmenting. In this work we will study about the concept of dimension, de ning topological dimension and Hausdor dimension. The purpose of this work, besides presenting the de nitions of dimension, is to show an application of the Hausdor dimension on the fractal geometry / Mestre
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Programa bolsa família: Dimensão e efeito sobre a pobreza na região nordeste do Brasil

Sales, Francisco Sharle de January 2010 (has links)
SALES, Francisco Sharle de. Programa bolsa família: Dimensão e efeito sobre a pobreza na região nordeste do Brasil. 2010. 85 f.: Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará. Mestrado Acadêmico em Economia Rural (MAER). Centro de Ciências Agrárias. Fortaleza-CE. 2010 / Submitted by Francisco Helder Macêdo Rangel (fhelder@ufc.br) on 2014-09-29T14:20:02Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_fssales.pdf: 437573 bytes, checksum: 9f4e6658fd77ac28408d34f2e84ecd58 (MD5) / Approved for entry into archive by Margareth Mesquita(margaret@ufc.br) on 2014-10-02T13:55:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_fssales.pdf: 437573 bytes, checksum: 9f4e6658fd77ac28408d34f2e84ecd58 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-02T13:55:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_fssales.pdf: 437573 bytes, checksum: 9f4e6658fd77ac28408d34f2e84ecd58 (MD5) Previous issue date: 2010 / The Northeast region is known for being one of the regions that more has poor and miserable people in Brazil. This way, this region is also one that most needs public social policies to combat poverty and misery in this country. Within this context, emerged the importance of a stydy of the Bolsa-Família Program (PBF), transference of income program from the Federal Government to that region. Specifically referring to the study of the PBF in this work, it looked for to highlight the real dimension of the PBF in the Northeast and the effect on poverty and misery that this program has brouoght to that region. That is, the study aimed to determine and analyze the size of the Bolsa Família and its effect on poverty / extreme poverty in Brazilian Northeast. For this purpose, they were utilized the tabular and graphical analysis and argumentative descriptive analysis, indicators were also used to show the way of calculating the targeting indicators (coverage and under-coverage) of the PBF and the indicators of poverty and misery found on the websites of the institutions surveyed. The results showed that, being a region with many social inequalities, the Northeast region of Brazil is one that most receive benefits from PBF since the beginning of this, justifying, thus, the program. Concerning the effect of the PBF on poverty and extreme poverty in the Northeast, it was observed, with few exceptions, that there were reductions in the number of poor and indigent people in rural and urban areas. Related to intensity and severity of poverty / extreme poverty, the reductions weren't só significant in general. / A região Nordeste é conhecidamente uma das regiões que mais possui pobres e indigentes no Brasil. Dessa forma, esta região é também uma ds mais necessitadas de políticas sociais públicas de combate à pobreza e miséria nesse país. Foi nesse contexto que surgiu a importância de um estudo do Programa Bolsa Família (PBF), programa de transferência de renda do Governo Federal para essa região. Especificamente referindo-se ao estudo do PBF neste trabalho, este buscou evidenciar a real dimensão do PBF no Nordeste bem como o efeito sobre a pobreza e a miséria que esse programa tem trazido para essa mesma região. Isto é, o estudo objetivou determinar e analisar a dimensão do Programa Bolsa família e o efeito deste sobre a pobreza/indigência no Nordeste brasileiro. Para tanto, utilizou-se análise tabular, gráfica e análise descritiva argumentativa. Indicadores também foram utilizados para evidenciar como tinham sido calculados os indicadores de focalização (cobertura e subcobertura) do PBF e os indicadores de pobreza e miséria encontrado nos sites das instituições pesquisadas. Os resultados mostraram que, por ser uma região com muitas desigualdades sociais, a região Nordeste do Brasil é uma das mais beneficiadas pelo PBF já desde o início deste, fundamentado, dessa forma, o Programa. Concernente ao efeito do PBF sobre a pobreza e indigência nordestina, observou-se com algumas exceções, que houve redução no número de pobres e indigentes nas áreas urbana e rural. Em relação à intensidade e severidade da pobreza/indigência, as reduções, em geral, não foram tão significativas.
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Uma Análise da Dimensão Ético-Política do Trabalho de Agentes Comunitários de Saúde do Município de Vitória

REIS, L. B. 20 May 2005 (has links)
Made available in DSpace on 2016-08-29T14:10:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_463_.pdf: 1004591 bytes, checksum: 1cadbf7a634578306501b77405065b6a (MD5) Previous issue date: 2005-05-20 / As mudanças pelas quais a saúde pública brasileira passou nas últimas décadas, com a criação do Sistema Único de Saúde (SUS) e do Programa Saúde da Família (PFS), trouxeram à tona grandes desafios no que tange à assistência prestada à população. Nesse novo contexto, o Agente Comunitário de Saúde (ACS) revela-se como de fundamental importância para a qualidade dessa assistência, uma vez que tem por função básica desenvolver uma aproximação/interlocução entre os serviços oferecidos e os universos cultural, lingüístico e político das comunidades assistidas. Esta pesquisa analisa a dimensão ético-política presente nas práticas dos ACSs, ou seja, observa que tipo de relação esses profissionais têm estabelecido com a comunidade e em que medida sua atuação tem se mostrado comprometida com a transformação das condições concretas de vida da população. Para tal, foi selecionada uma Unidade de Saúde da Família do município de Vitória/ES e realizado o acompanhamento de dez agentes de saúde. Adota o Método de Observação Participante, que constituiu no acompanhamento das atividades cotidianas dos agentes. Foi utilizada a técnica de grupos focais, como forma de acesso às concepções desses trabalhadores acerca do próprio trabalho e ao conceito de saúde que permeia suas práticas. Analisa os dados a partir de uma perspectiva histórico-genealógica, entendendo-os como efeitos de forças sociais, políticas e históricas. Conclui que a atuação do agente traz avanços, uma vez que possibilita a criação de formas de assistência mais contextualizadas, acolhedoras das reais necessidades da população assistida. Entretanto, verifica que, embora os agentes entendam a saúde como efeito de múltiplas determinações (sociais, biológicas e subjetivas), sua atuação ainda permanece centrada nos sujeitos individualmente, sem propor ações com um caráter mais amplo, que visem a intervir sobre os determinantes sociais e políticos do fenômeno Saúde-doença. Essa limitação aparece como fruto de múltiplos determinantes e não simplesmente como uma postura pessoal. A exigência de produção imposta pela Secretaria Municipal de Saúde; a eleição que esta elabora das prioridades, em sua maioria distantes das reais necessidades da população; a desvalorização, por parte dos demais profissionais da equipe, do discurso e do trabalho realizado pelos agentes, entre outros aspectos, indicaram a necessidade de reformulação na forma como a proposta vem se concretizando, para que se torne possível a efetivação do trabalho do agente, como preconizado pelo PSF. Por fim, percebe o quanto as relações estabelecidas entre os profissionais das equipes e o lugar ocupado pelos agentes dentro do Programa têm produzido, nesses trabalhadores, um estado de sofrimento e adoecimento por não terem legitimado o seu papel e discurso dentro do processo de formulação e execução das propostas de intervenção com a população. PALAVRAS-CHAVE: Programa Saúde da Família. Políticas Públicas de Saúde.
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ESTUDO da Variação da Tensão Admissivel Com a Dimensão de Sapatas Apoiadas em Subsolos Arenosos

SOUZA, M. W. F. 30 May 2018 (has links)
Made available in DSpace on 2018-08-23T22:04:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_12473_DISSERTACAO MARCO WILKER FIGUEIREDO DE SOUZA.pdf: 4250583 bytes, checksum: 61e646fc5efa532538ba8733296bc66a (MD5) Previous issue date: 2018-05-30 / A dimensão das sapatas é um fator de influência nos cálculos de capacidade de carga e estimativas de recalques de fundações superficiais tipo sapatas apoiadas em subsolos arenosos. O estudo da variação da tensão admissível com a dimensão da sapata permite avaliar a dimensão mais econômica dessa para cada pilar da obra, bem como definir o valor da tensão admissível e da dimensão da sapata que define a maior tensão admissível possível (B*) para o caso de obra em estudo. Nesta dissertação avaliam-se alguns métodos teóricos e semi-empíricos utilizados na literatura para previsão da capacidade de carga e análise do recalque de sapatas apoiadas em subsolos arenosos por meio de resultados experimentais obtidos na literatura, de provas de carga realizadas em sapatas reais e placas de diferentes tamanhos apoiadas em solos arenosos. O valor do módulo de deformabilidade de cada subcamada arbitrada do solo arenoso é um fator determinante para os métodos de estimativa de recalques investigados nesta pesquisa (SCHMERTMANN, 1970; SCHMERTMANN et al., 1978), e destaca-se a influência das correlações adotadas entre os resultados dos ensaios de campo de simples reconhecimento SPT e de penetração de cone CPT nos valores previstos de recalque. Conclui-se que a dimensão da sapata apoiada em subsolos arenosos que define a maior tensão admissível do sistema sapata-solo para as análises realizadas neste estudo pode variar de 1,7m a 3,4m, de acordo com os parâmetros do solo e os modelos de cálculo adotados, e quanto maior o valor adotado para o módulo de deformabilidade, maior será o valor de B* e maior a probabilidade de que a ruptura defina o cálculo da tensão admissível. Palavras-Chave: Capacidade de carga, recalque, dimensão da sapata, tensão admissível, solo arenoso.
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Leis de escala e dimensão fractal em filmes finos : microscopia de força atômica e técnicas eletroquímicas

Cruz, Tersio Guilherme de Souza, 1967- 09 December 2002 (has links)
Orientadores: Annette Gorenstein, Mauricio Urban Kleinke / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-08-02T17:16:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cruz_TersioGuilhermedeSouza_D.pdf: 4975457 bytes, checksum: 8f57bf9863b1fc8d2636bd50af6dad03 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho, a morfologia da superfície de filmes finos de NiOx e MoOx depositados por pulverização catódica foi estudada através da técnica de microscopia de força atômica e por técnicas eletroquímicas (voltametria cíclica e espectroscopia de impedância eletroquímica). Em cada técnica, a caracterização da superfície foi feita por meio de sua dimensão fractal, usando-se o conceito de leis de escala. Os resultados da microscopia de força atômica mostraram que os filmes apresentam uma morfologia granular, típica de superfícies depositadas por esta técnica. Para todas as amostras foram obtidos dois valores para a dimensão fractal, indicando duas dinâmicas de crescimento distintas: uma global, relacionada à distribuição dos grãos na superfície da amostra e outra local, associada à distribuição existente no topo de cada grão. Resultados semelhantes foram obtidos por voltametria cíclica e impedância eletroquímica. Por voltametria cíclica, a dinâmica de crescimento local é evidenciada em altas velocidades de varredura, enquanto que o regime global é associado à medidas em baixas velocidades de varredura. A faixa de freqüência escolhida nos experimentos de espectroscopia de impedância eletroquímica foi compatível com as estruturas menores da superfície (regime local). Em todos os casos, os valores da dimensão fractal encontrados estão em boa concordância / Abstract: In this work, the surface morphology of NiOx and MoOx thin films deposited by r.f. sputtering was studied by atomic force microscopy and electrochemical techniques (cyclic voltammetry and electrochemical impedance spectroscopy). For each technique, the surface characterization was done by the fractal dimension, using the concept of scaling laws. The results of atomic force microscopy showed a typical grain morphology, characteristic of r.f. sputtered films. For all samples, two fractal dimension values were obtained, indicating two distinct growth dynamics: a global one, corresponding to the distribution of the grains at the surface, and a local one, associated to the morphology at the top of each grain. Similar results were obtained by cyclic voltammetry and electrochemical impedance spectroscopy. In the first technique, local scaling regimes are sensed at high scan rates and global scaling regimes corresponds to measurements performed at low scan rates. The selected frequency range for the electrochemical impedance spectroscopy measurements allowed to sense the smallest structures (local regime). In all cases, the calculated fractal dimension values are in excellent agreement / Doutorado / Física / Doutor em Ciências
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A relação entre as dimensões ambiental e química: uma análise das produções dos Encontros Nacionais de Pesquisa em Educação em Ciências no período de 1997-2009 / The relation between environmental and chemical dimensions: an analysis of the National Encounter of Research in Science Education publications in a period of 1997-2009

Felicio, Beatriz Vivian Schneider 22 June 2012 (has links)
A presente pesquisa analisou os artigos completos publicados nos anais das sete primeiras versões do Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências, o ENPEC. Foram identificadas as relações existentes entre a dimensão química e a dimensão ambiental do conhecimento presentes nos referidos trabalhos, com o objetivo de reconhecer e levantar características dessas dimensões diante do corpus. A análise do material foi conduzida por meio da abordagem qualitativa e de ferramentas quantitativas, com o uso de alguns elementos provenientes da metodologia da análise do conteúdo. Foram utilizadas unidades de análise de registro e de contexto, bem como a relação entre elas. Os artigos analisados passaram por processos metodológicos de seleção e análise. Os trabalhos selecionados foram submetidos a um processo de caracterização das dimensões químicas e ambientais que apresentassem relações entre si, categorização das mesmas e caracterização das relações entre as categorias de dimensão química e categorias de dimensão ambiental. Os resultados observados mostraram que 28,8% do total de trabalhos completos do ENPEC contemplam a dimensão química e, dentro deste conjunto, 9,7% dos trabalhos estabelecem relações entre as dimensões químicas e ambientais. A relação que apresentou maior ocorrência no conjunto total de trabalhos que possui a dimensão química relacionada à dimensão ambiental refere-se a temas e conteúdos químicos disciplinares relacionados a temas e questões ambientais. Na caracterização das relações explicitadas os contextos mostraram que temas e conteúdos químicos são potenciais agentes contextualizadores das questões ambientais, sendo esta relação uma via de mão dupla. Em alguns casos este tipo de relação alcança a execução de problematizações do contexto social dos sujeitos envolvidos. / The current study analyzed the full papers published in the proceedings of the first seven versions of the National Encounter of Research in Science Education, the ENPEC. We identified the relations between the chemical dimension and environmental dimension of knowledge present in these works, in order to recognize and raise characteristics of these dimensions faced with the corpus. The analysis was conducted by means of qualitative approaches and quantitative tools using some elements from the methodology of content analysis. Units of sampling, units of context and the relations between them were used. The analyzed articles went through methodological processes of selection and content analysis. The selected papers were submitted to a process of description of chemical and environmental dimensions that would demonstrate relations among themselves, categorization and description of the relations between the categories of chemical and environmental dimensions. The observed results showed that 28.8% of the complete papers published in ENPEC include chemical dimension and within this group, 9.7% of the studies establish relationships between chemical and environmental dimensions. The most frequent relation in the total set of papers which contains the chemical dimension related to the environmental dimension refers to chemical disciplinary themes and content related to environmental themes and issues. Explicit contexts showed that chemical themes and content have potential to contextualize environmental issues. In some cases this type of relation can cause social context problematization of the subjects involved.

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