Este trabalho se propõe a estudar o comportamento assintótico dos sistemas dinâmicos autônomos respaldado na Teoria das Dimensões. Mais precisamente, vamos compreender de que maneira nos é útil limitar a dimensão fractal do atrator global de um semigrupo a fim de estudar a dinâmica em dimensão finita, sem que se perca informações sobre a dinâmica ao fazê-lo. Para tanto, o Teorema de Mañé tem um papel decisivo junto às propriedades da dimensão de Hausdorff e a da dimensão fractal; nos permitindo encontrar uma projeção cuja restrição ao atrator é injetora sobre um espaço de dimensão finita. Constatamos ainda que esta abordagem por projeções se aplica largamente a semigrupos originados de equações diferenciais em espaços de Banach de dimensão infinita. / In this work, we study the asymptotic behavior of autonomous dynamical systems supported on the Dimension Theory. More precisely, we understand how fractal dimension finiteness of the global attractor of a semigroup can be used to study the dynamics in finite dimension, without losing information on the dynamics in doing so. For this purpose, the Mañés Theorem plays a decisive role considering the Hausdorff dimension properties and the fractal dimension; thanks to which we managed to find a projection whose restriction to the attractor is an injective application over a finite dimensional space. Besides, we also acknowledge that this projections approach is largely applied to semigroups arrising from differential equations in infinite dimensional Banach spaces.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Nosso trabalho está dedicado ao estudo de uma classe de conjuntos que do ponto de vista da medida de Lebesgue são desprezíveis, isto é, possuem medida de Lebesgue zero. Vamos mostrar que esses conjuntos mesmo tendo medida de Lebesgue zero, ainda são conjuntos grandes no sentido da teoria da dimensão. Para cumprir nossos objetivos vamos fazer uso de resultados e definições da teoria da medida e teoria ergódica, além do conceito e resultados de nossa principal ferramenta que é a dimensão de Hausdorff

A velocidade das informações existentes no mundo atual provocam constantes mudanças, em um ambiente imprevisível. Nesse cenário, argumenta-se que a firma, enquanto agente econômico de produção e transação, para permanecer rentável precisa coordenar os seus recursos no intuito de desenvolver inovações para acompanhar essas mudanças e assimilar a complexidade de um mercado no qual os consumidores estão crescentemente mais informados. Com esta visão, o presente trabalho tem como objetivo aprofundar o entendimento que se tem da firma e, em especial, identificar as suas duas dimensões essenciais: a empreendedora e a coordenadora. Pesquisa-se em que medida as firmas são mais empreendedoras e/ou coordenadoras, e no quê estas dimensões resultam. Para tanto, esta pesquisa apoia-se no contexto teórico apresentado por Coase, em 1937, em sua obra The Nature of the Firm. A pesquisa foi conduzida pelo método de estudo de casos múltiplos, aplicado em seis firmas de diferentes áreas e, como técnica, foi utilizada a das entrevistas semiestruturadas. Os resultados evidenciam tanto a existência de uma dimensão empreendedora quanto a de uma dimensão coordenadora. A primeira está relacionada com a tomada de decisão quanto ao desenvolvimento de novas alternativas para a obtenção dos recursos; e a segunda, com a tomada de decisão quanto à alocação mais eficiente destes recursos e às transações a serem feitas no mercado. Portanto, estas dimensões são complementares entre si. As firmas são mais empreendedoras ou mais coordenadoras, na medida da tomada de decisões e das capacidades do empreendedor-coordenador em seus setores de atuação. E, neste contexto, pela dinâmica e inovação adotadas, que passam a ser inerentes à mecânica de seu funcionamento, a firma se torna o agente responsável pela maior parte do comportamento do mercado, enquanto uma eficiente alternativa de coordenação da produção. / The current world information speed generates great changes, ocurring into an unpredictable environment. In such a scenary, it can be stated that the firm, considered as an economic agent of production and transactions, in order to remain profitable and competitive, it needs to coordinate its resources aiming to develop innovations both for keeping up with these changes and to assimilate the complexity of a market in which the consumers are increasingly better informed. According to this point of view, the present study aims to achieve a better general comprehension of the firm and, specifically, intends to identify its two essential dimensions: the entrepreneur and the coordinator ones. The research here reported that was focused to what extent the studied firms are more entrepreneur or more coordinator, and what are the results of such dimensions. The present research chief principles are based in the theoretical context brought by Coese, in 1937, in his work The Nature of the Firm. The researching work followed the method of multiple study cases, which was applied in six firms of different areas. The adopted technic was the one of the semistructured interviews. The attained results evidenced both, the entrepreneur dimension as well as the coordinator dimension. The first one of them is related to the decision making process, as considering the development of new alternatives for obtaining the necessary resources; and the second one, to the decision making process on managing the most efficient resources allocation and to the transactions to be made in the market. Therefore, these two dimensions are complementary to one another. The firms are preponderantly entrepreneurs or coordinators, depending on the decision-making and on the professional skills of the entrepreneurcoordinator, in his different operating and acting sectors. Additionally, into this context, and due to the dynamics and innovations adopted, which are inherent to its own functional mechanics, the firm becomes the responsible agent for the most of the market performance, as an efficient tool for coordinating of production.

A velocidade das informações existentes no mundo atual provocam constantes mudanças, em um ambiente imprevisível. Nesse cenário, argumenta-se que a firma, enquanto agente econômico de produção e transação, para permanecer rentável precisa coordenar os seus recursos no intuito de desenvolver inovações para acompanhar essas mudanças e assimilar a complexidade de um mercado no qual os consumidores estão crescentemente mais informados. Com esta visão, o presente trabalho tem como objetivo aprofundar o entendimento que se tem da firma e, em especial, identificar as suas duas dimensões essenciais: a empreendedora e a coordenadora. Pesquisa-se em que medida as firmas são mais empreendedoras e/ou coordenadoras, e no quê estas dimensões resultam. Para tanto, esta pesquisa apoia-se no contexto teórico apresentado por Coase, em 1937, em sua obra The Nature of the Firm. A pesquisa foi conduzida pelo método de estudo de casos múltiplos, aplicado em seis firmas de diferentes áreas e, como técnica, foi utilizada a das entrevistas semiestruturadas. Os resultados evidenciam tanto a existência de uma dimensão empreendedora quanto a de uma dimensão coordenadora. A primeira está relacionada com a tomada de decisão quanto ao desenvolvimento de novas alternativas para a obtenção dos recursos; e a segunda, com a tomada de decisão quanto à alocação mais eficiente destes recursos e às transações a serem feitas no mercado. Portanto, estas dimensões são complementares entre si. As firmas são mais empreendedoras ou mais coordenadoras, na medida da tomada de decisões e das capacidades do empreendedor-coordenador em seus setores de atuação. E, neste contexto, pela dinâmica e inovação adotadas, que passam a ser inerentes à mecânica de seu funcionamento, a firma se torna o agente responsável pela maior parte do comportamento do mercado, enquanto uma eficiente alternativa de coordenação da produção. / The current world information speed generates great changes, ocurring into an unpredictable environment. In such a scenary, it can be stated that the firm, considered as an economic agent of production and transactions, in order to remain profitable and competitive, it needs to coordinate its resources aiming to develop innovations both for keeping up with these changes and to assimilate the complexity of a market in which the consumers are increasingly better informed. According to this point of view, the present study aims to achieve a better general comprehension of the firm and, specifically, intends to identify its two essential dimensions: the entrepreneur and the coordinator ones. The research here reported that was focused to what extent the studied firms are more entrepreneur or more coordinator, and what are the results of such dimensions. The present research chief principles are based in the theoretical context brought by Coese, in 1937, in his work The Nature of the Firm. The researching work followed the method of multiple study cases, which was applied in six firms of different areas. The adopted technic was the one of the semistructured interviews. The attained results evidenced both, the entrepreneur dimension as well as the coordinator dimension. The first one of them is related to the decision making process, as considering the development of new alternatives for obtaining the necessary resources; and the second one, to the decision making process on managing the most efficient resources allocation and to the transactions to be made in the market. Therefore, these two dimensions are complementary to one another. The firms are preponderantly entrepreneurs or coordinators, depending on the decision-making and on the professional skills of the entrepreneurcoordinator, in his different operating and acting sectors. Additionally, into this context, and due to the dynamics and innovations adopted, which are inherent to its own functional mechanics, the firm becomes the responsible agent for the most of the market performance, as an efficient tool for coordinating of production.

Este trabalho se propõe a estudar o comportamento assintótico dos sistemas dinâmicos autônomos respaldado na Teoria das Dimensões. Mais precisamente, vamos compreender de que maneira nos é útil limitar a dimensão fractal do atrator global de um semigrupo a fim de estudar a dinâmica em dimensão finita, sem que se perca informações sobre a dinâmica ao fazê-lo. Para tanto, o Teorema de Mañé tem um papel decisivo junto às propriedades da dimensão de Hausdorff e a da dimensão fractal; nos permitindo encontrar uma projeção cuja restrição ao atrator é injetora sobre um espaço de dimensão finita. Constatamos ainda que esta abordagem por projeções se aplica largamente a semigrupos originados de equações diferenciais em espaços de Banach de dimensão infinita. / In this work, we study the asymptotic behavior of autonomous dynamical systems supported on the Dimension Theory. More precisely, we understand how fractal dimension finiteness of the global attractor of a semigroup can be used to study the dynamics in finite dimension, without losing information on the dynamics in doing so. For this purpose, the Mañés Theorem plays a decisive role considering the Hausdorff dimension properties and the fractal dimension; thanks to which we managed to find a projection whose restriction to the attractor is an injective application over a finite dimensional space. Besides, we also acknowledge that this projections approach is largely applied to semigroups arrising from differential equations in infinite dimensional Banach spaces.

A velocidade das informações existentes no mundo atual provocam constantes mudanças, em um ambiente imprevisível. Nesse cenário, argumenta-se que a firma, enquanto agente econômico de produção e transação, para permanecer rentável precisa coordenar os seus recursos no intuito de desenvolver inovações para acompanhar essas mudanças e assimilar a complexidade de um mercado no qual os consumidores estão crescentemente mais informados. Com esta visão, o presente trabalho tem como objetivo aprofundar o entendimento que se tem da firma e, em especial, identificar as suas duas dimensões essenciais: a empreendedora e a coordenadora. Pesquisa-se em que medida as firmas são mais empreendedoras e/ou coordenadoras, e no quê estas dimensões resultam. Para tanto, esta pesquisa apoia-se no contexto teórico apresentado por Coase, em 1937, em sua obra The Nature of the Firm. A pesquisa foi conduzida pelo método de estudo de casos múltiplos, aplicado em seis firmas de diferentes áreas e, como técnica, foi utilizada a das entrevistas semiestruturadas. Os resultados evidenciam tanto a existência de uma dimensão empreendedora quanto a de uma dimensão coordenadora. A primeira está relacionada com a tomada de decisão quanto ao desenvolvimento de novas alternativas para a obtenção dos recursos; e a segunda, com a tomada de decisão quanto à alocação mais eficiente destes recursos e às transações a serem feitas no mercado. Portanto, estas dimensões são complementares entre si. As firmas são mais empreendedoras ou mais coordenadoras, na medida da tomada de decisões e das capacidades do empreendedor-coordenador em seus setores de atuação. E, neste contexto, pela dinâmica e inovação adotadas, que passam a ser inerentes à mecânica de seu funcionamento, a firma se torna o agente responsável pela maior parte do comportamento do mercado, enquanto uma eficiente alternativa de coordenação da produção. / The current world information speed generates great changes, ocurring into an unpredictable environment. In such a scenary, it can be stated that the firm, considered as an economic agent of production and transactions, in order to remain profitable and competitive, it needs to coordinate its resources aiming to develop innovations both for keeping up with these changes and to assimilate the complexity of a market in which the consumers are increasingly better informed. According to this point of view, the present study aims to achieve a better general comprehension of the firm and, specifically, intends to identify its two essential dimensions: the entrepreneur and the coordinator ones. The research here reported that was focused to what extent the studied firms are more entrepreneur or more coordinator, and what are the results of such dimensions. The present research chief principles are based in the theoretical context brought by Coese, in 1937, in his work The Nature of the Firm. The researching work followed the method of multiple study cases, which was applied in six firms of different areas. The adopted technic was the one of the semistructured interviews. The attained results evidenced both, the entrepreneur dimension as well as the coordinator dimension. The first one of them is related to the decision making process, as considering the development of new alternatives for obtaining the necessary resources; and the second one, to the decision making process on managing the most efficient resources allocation and to the transactions to be made in the market. Therefore, these two dimensions are complementary to one another. The firms are preponderantly entrepreneurs or coordinators, depending on the decision-making and on the professional skills of the entrepreneurcoordinator, in his different operating and acting sectors. Additionally, into this context, and due to the dynamics and innovations adopted, which are inherent to its own functional mechanics, the firm becomes the responsible agent for the most of the market performance, as an efficient tool for coordinating of production.

A presente pesquisa analisou os artigos completos publicados nos anais das sete primeiras versões do Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências, o ENPEC. Foram identificadas as relações existentes entre a dimensão química e a dimensão ambiental do conhecimento presentes nos referidos trabalhos, com o objetivo de reconhecer e levantar características dessas dimensões diante do corpus. A análise do material foi conduzida por meio da abordagem qualitativa e de ferramentas quantitativas, com o uso de alguns elementos provenientes da metodologia da análise do conteúdo. Foram utilizadas unidades de análise de registro e de contexto, bem como a relação entre elas. Os artigos analisados passaram por processos metodológicos de seleção e análise. Os trabalhos selecionados foram submetidos a um processo de caracterização das dimensões químicas e ambientais que apresentassem relações entre si, categorização das mesmas e caracterização das relações entre as categorias de dimensão química e categorias de dimensão ambiental. Os resultados observados mostraram que 28,8% do total de trabalhos completos do ENPEC contemplam a dimensão química e, dentro deste conjunto, 9,7% dos trabalhos estabelecem relações entre as dimensões químicas e ambientais. A relação que apresentou maior ocorrência no conjunto total de trabalhos que possui a dimensão química relacionada à dimensão ambiental refere-se a temas e conteúdos químicos disciplinares relacionados a temas e questões ambientais. Na caracterização das relações explicitadas os contextos mostraram que temas e conteúdos químicos são potenciais agentes contextualizadores das questões ambientais, sendo esta relação uma via de mão dupla. Em alguns casos este tipo de relação alcança a execução de problematizações do contexto social dos sujeitos envolvidos. / The current study analyzed the full papers published in the proceedings of the first seven versions of the National Encounter of Research in Science Education, the ENPEC. We identified the relations between the chemical dimension and environmental dimension of knowledge present in these works, in order to recognize and raise characteristics of these dimensions faced with the corpus. The analysis was conducted by means of qualitative approaches and quantitative tools using some elements from the methodology of content analysis. Units of sampling, units of context and the relations between them were used. The analyzed articles went through methodological processes of selection and content analysis. The selected papers were submitted to a process of description of chemical and environmental dimensions that would demonstrate relations among themselves, categorization and description of the relations between the categories of chemical and environmental dimensions. The observed results showed that 28.8% of the complete papers published in ENPEC include chemical dimension and within this group, 9.7% of the studies establish relationships between chemical and environmental dimensions. The most frequent relation in the total set of papers which contains the chemical dimension related to the environmental dimension refers to chemical disciplinary themes and content related to environmental themes and issues. Explicit contexts showed that chemical themes and content have potential to contextualize environmental issues. In some cases this type of relation can cause social context problematization of the subjects involved.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-06-06T13:56:18Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 1746391 bytes, checksum: 3bd0cbedc8c2f8dd1f17638d76dfd1aa (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-06T13:56:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 1746391 bytes, checksum: 3bd0cbedc8c2f8dd1f17638d76dfd1aa (MD5) Previous issue date: 2016-03-30 / The Brazil has wind potential to be exploited able to diversify the national energy matrix. But the wind industry in the State of Paraiba is facing several problems that could threaten the sustainability of this sector, limiting the growth of this source in the state. This work has as problematic and objective to identify the level of sustainability of wind power venture Barra of Camaratuba-PB. So this applied study, of quali-quanti approach, and considering the purposes, exploratory, descriptive, with case study and statistical analysis. Data collection instruments is: search bibliographic, interviews, direct observation, document analysis and questionnaire. For data analysis was used the techniques of triangulation of data, Spearnam correlation test and analysis of fractals sustainability and analysis Swot. When investigating the community Barra of Camaratuba-PB identified the predominance of illiterate residents and of without qualification. The main economic activities of the region are fishing and agriculture. By applying fractals sustainability, it was found that the Economic-Social correlation obtained the highest number of corrections between variables, characterized as the main indicator for assessing the socio-economic sustainability of the community. The wind farm project has not generated employment and income, by contrast, increased local inequality. Had negative effects we on social, economic and environmental aspects: prevent the continuation of agricultural and livestock activities, withdraw the "man of the field", caused deforestation and / or suppression of local landscape and changes in the dunes. According to Agência Reguladora de Energia da Paraíba (ARPB), the state of Paraiba's has main bottleneck logistics infrastructure. About Superintendência de Administração do Meio Ambiente da Paraíba (SUDEMA), highlighted the lack of specific professional and regulations to guide the implementation of wind farms in the state of Paraiba. Therefore, it is concluded that there is sustainability of wind power venture Barra Camaratuba-PB. / O Brasil tem potencial eólico a ser explorado e capaz de diversificar a matriz energética nacional. Porém, o setor eólico no Estado da Paraíba vem enfrentando diversos problemas que podem ameaçar a sustentabilidade desse setor, limitando o crescimento desta fonte no Estado. Esta pesquisa tem como problemática e objetivo identificar o nível de sustentabilidade do empreendimento eólico de Barra de Camaratuba-PB. É caracterizada por sua natureza aplicada, de abordagem quali-quantitativa, considerando fins, exploratória e descritiva, e os meios, bibliográfico, estudo de caso e de análises estatísticas. Os instrumentos de coleta de dados abrangeram a: pesquisa bibliográfica, entrevista, observação direta, análise documental e o questionário. Para a análise dos dados, foram utilizadas as técnicas de triangulação dos dados, teste de correlação de Spearnam e a análise dos fractais da sustentabilidade, e análise Swot. Ao investigar a comunidade de Barra de Camaratuba- PB, identificou-se a predominância de moradores semianalfabetos e a falta de qualificação da mão de obra. As principais atividades econômicas da região são a pesca e a agricultura. Ao aplicar os fractais da sustentabilidade verificou-se que a correlação econômica-social obteve maior número de correções entre as variáveis, caracterizando-se como o principal indicador para avaliar a sustentabilidade socioeconômica da comunidade. Ao contrário do esperado, o empreendimento eólico não gerou emprego e renda, contrariamente, aumentou a desigualdade local. Teve efeitos negativos nos aspectos sociais, econômicos e ambientais: impediu a continuidade das atividades agrícolas e pecuárias, afastou o homem do campo, provocou desmatamento e/ou supressão da paisagem local e alterações nas dunas. Segundo a Agência de Regulação do Estado da Paraíba (ARPB), o principal gargalo é a infraestrutura logística. Sobre a Superintendência de Administração do Meio Ambiente (Sudema), evidenciou-se a falta de profissionais e normativas específicas que norteiem a implantação dos empreendimentos eólicos no Estado da Paraíba. Portanto, conclui-se que não há sustentabilidade no empreendimento eólico de Barra de Camaratuba-Pb.

Orientador: Wolmar Apparecida de Carvalho / Coorientador: Anselmo José Spadotto / Resumo: A dimensão fractal se presta a caracterizar fenômenos naturais, irregulares, com maior precisão que as análises convencionais, permitindo uma análise com menores distorções da realidade (Mandelbrot, 1982). Objetivou-se no presente trabalho verificar a fractalidade e avaliar a análise fractal, da rede de drenagem e do relevo de bacias hidrográficas de 3ª ordem de ramificação, em comparação com a análise convencional. Foram estudadas cinco bacias hidrográficas pertencentes ao sistema hidrográfico da bacia do Rio Santo Anastácio nos municípios de Marabá Paulista, Presidente Bernardes e Santo Anastácio, compreendidas entre as seguintes coordenadas geográficas: 21º 49' 07" a 22º 16' 54'' de latitude S e 51º 29' 27'' a 52º 06' 35'' de longitude W Grw. As bacias são homogêneas quanto aos solos classificados por Carvalho et al. (1997;2002) como ARGISSOLOS VERMELHOS Eutróficos abrúpticos A moderado textura arenosa/média fase floresta tropical subperenifólia e subcaducifólia relevo ondulado (ALFISOLS); litologia e geologia - arenito do Grupo Bauru - Formação Adamantina (IPTb); clima - Aw (Kóppen) e uso com pastagem há mais de vinte anos (Azevedo, 1999). As bacias foram selecionadas pela aplicação do método de análise dimensional e teste de semelhança geométrica (Strahler, 1957; França, 1968). Foram utilizadas fotografias aéreas (1:20.000), e cartas planialtimétricas (1:50.000). Os fractais são conjuntos cuja forma é irregular ou fragmentada e têm essencialmente a mesma estrutura em todas as escalas. A análise fractal foi determinada pelo método SPA - BOX (Spadotto, 1998) para a Área, Perímetro e Composição da Rede de Drenagem, que são elementos que melhor definem a relação infiltração/deflúvio e possibilitam a comparação com os parâmetros convencionais... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The fractal dimension contributes to characterize natural and irregular phenomenon with a bigger accuracy that conventional analysis, allowing an analysis with smaller distortions of reality (Mandelbrot, 1982). There was a purpose in this present paper to verity the fractality and to appraise the fractal analysis of the drainage network and of the relief of watersheds of third order ramification, in comparison with the conventional analysis. Five watersheds were studied of third order belonged to the hydrographic system of the Rio Santo Anastácio Watershed, in the Marabá Paulista (watershed 1), Presidente Bernardes (watershed 2 and 3) and Santo Anastácio (watershed 4 and 5) municipalities, between the following geographic coordinates: 210 49' 07" to 220 16'54" of South latitude and 510 29'27"to 520 06'35"of West. The watersheds are homogeneous according to the classified soils by Carvalho et al. (1977; 2002) as ALFISOLS; litho logy and geology - sandstone of Group Bauru - Adamantina Formation (IPTb); climate - Aw (Köppen) and use with pasture more than twenty years ago (Azevedo, 1999). The watersheds were selected by the application of the dimensional analysis method and geometric similarity test (Strahler, 1957; França, 1968). Aerial photos, in a 1:20.000 scale, and hypsometric charts, in a 1:50.000, were used. The fractals are sets whose form is irregular or fractured and have essentially the same structure in all the scales. The fractal analysis was determined by the SPA-BOX (Spadotto, 1998) to the area, perimeter and drainage network of the composition, that are elements that better define the relation infiltration/run-off and makes possible the comparation with the conventional parameters of the watershed (França, 1968), of the drainage network, composition and pattern (Horton, 1945; Maxwell, 1955; Strahler, 1957 and Vasques Filho, 1972)... (Complete abstract, click electronic address below) / Doutor

Este trabalho utiliza o método da Salsicha de Minkowski usando dilatação exata para estimação da dimensão fractal em imagens de superfícies de SPM (Microscópio de Varredura por Ponta de prova). Descrevemos uma rotina que permite o cálculo de uma série de dilatações da superfície original em relação a vários raios. O método de dilatação exata considera todas as possíveis salsichas envolvendo um pré-cálculo das distâncias (raios) numa grade ortogonal, que são armazenadas em uma lista junto com suas coordenadas relativas. A partir daí, realizamos um estudo multiescala sobre a curva log-log do volume dilatado em termos dos raios a fim de obter o valor da dimensão fractal para a superfície analisada. Para isso aplicamos dois métodos numéricos exatos, os quais são baseados em: diferenciação da curva por diferenças finitas e, por diferenciação usando uma propriedade da Transformada de Fourier. Os valores da derivada do sinal obtido permitem caracterizar a evolução da dimensão fractal da superfície ao longo de várias escalas espaciais, isto é, a dimensão fractal apresenta um comportamento dinâmico em termos de escalas espaciais definida pelos raios. / This work uses the Minkowski Sausage method using exact dilation for estimating fractal dimension to SPM (Scanning Probe Microscopy) surface images. We describe a routine that permits the calculation of a series of dilations of the original surface, with respect to several radii. The exact dilation method considers all the possible sausages, involving pre-calculation of the distances (radiuses) in the orthogonal lattice, which are stored into a list together with the relative coordinates. Afterwards, we did a multiscale analysis of the log-log plot of the dilated volume in terms of radiuses, in order to obtain the dimension fractal of the studied surface. For this we applied two accurate numerical methods, which are based: on the differentiation by Finite Difference and, by differentiation using a Fourier transform property. The derivative values obtained allow to characterize the evolution of the fractal dimension of the surface along several spatial scales, i.e., the fractal dimension presents a dynamic behavior in terms of different spatial scales defined by radiuses.