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Previous issue date: 2016-04-29 / The gradient method is a classical optimization methods to minimize a function. This
method deserves special mention for its simplicity and easy understanding. This work is
based on the study of the gradient method with step size given by the variant Barzilai-
Borwein. Our goal is to present the convergence of the method with this variant. First we
will study the two-dimensional case, for strictly convex quadratic functions. In this case,
besides obtaining the convergence of the method, we see that such convergence occurs
with R-superlinear rate. In the final part of the work, we will study the method with the
variant Barzilai-Borwein not necessarily quadratic functions, concluding that the method
converges. / O Método Gradiente é um dos métodos clássicos de otimização para minimizar uma função.
Esse método merece um destaque especial pela sua simplicidade e fácil compreensão.
Este trabalho se baseia no estudo do Método Gradiente com tamanho do passo dado pela
variante de Barzilai-Borwein. Nosso objetivo é apresentar a convergência do método com
esta variante. Primeiro faremos o estudo no caso bidimensional, para funções quadráticas
estritamente convexas. Neste caso, além de obtermos a convergência do método, veremos
que tal convergência ocorre com taxa R-superlinear. Na parte final do trabalho, faremos o
estudo do método com a variante de Barzilai-Borwein para funções não necessariamente
quadráticas, concluindo que o método converge.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/6193 |
| Date | 29 April 2016 |
| Creators | Moura, Abssan Matuzinhos de |
| Contributors | Pérez, Luis Román Lucambio, Pérez, Luis Román Lucambio, Ferreira, Orizon Pereira, Otero, Rolando Garciga |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -7090823417984401694 |
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