Neste trabalho estudamos a continuidade da dinâmica assintótica relativamente a perturbações e, em particular, exploramos a obtenção de melhorias para as taxas de convergência de atratores globais através da introdução de fatores de correção, inspirados pelos resultados da teoria de homogeneização e nos trabalhos de (BABIN; VISHIK, 1992) e (CARVALHO; CHOLEWA, 2011), e através da introdução de mecanismos que melhoram a transferência da taxa de convergência de semigrupos para a taxa de convergência de atratores, inspirados pelos trabalhos (SANTAMARÍA, 2013) e (BABIN; VISHIK, 1992; CARVALHO; CHOLEWA, 2011). A proposta inicial está centrada na obtenção de melhores taxas de convergência de atratores globais através da obtenção de equiatração e da melhoria da taxa de convergência dos semigrupos. Para isto, buscamos melhorar a taxa de convergência do resolvente dos operadores setoriais envolvidos, por meio de uma perturbação singular do resolvente limite que ainda gere uma família de operadores setoriais com resolventes que aproximam o resolvente do problema limite e aproximam melhor os resolventes das perturbações iniciais. Feito isto, obtemos uma melhora imediata de convergência dos semigrupos lineares, depois dos não lineares (através da fórmula da variação das constantes). Motivados pelos resultados de (SANTAMARÍA, 2013), que oferecem uma menor perda na transferência das taxas de convergência dos semigrupos para as taxas de convergência dos atratores, buscamos melhor compreender a propriedade Lipschitz Shadowing, que é responsável direta pela obtenção da taxa de convergência dos atratores diretamente da taxa de convergência dos semigrupos. Isto nos levou a descobrir que podemos obter as propriedade Lipschitz Shadowing e estabilidade estrutural para perturbações Lipschitz de semigrupos Morse-Smale. / Here we compare the continuity of the asymptotic dynamics with respect to perturbations and, in particular, we explored to obtain improvement of rates of convergence of the global attractor through the introduction of correction factors, inspired by the results of homogenization theory and work of (BABIN; VISHIK, 1992) and (CARVALHO; CHOLEWA, 2011), and the introduction of mechanisms that improve the transference of the convergence rate of semigroups to the convergence rate of attractors, inspired by the work of (SANTAMARÍA, 2013) and (BABIN; VISHIK, 1992; CARVALHO; CHOLEWA, 2011). The initial proposal is focused on achieving best rates of convergence of the global attractors by obtaining equi-atraction and improving the convergence rate of semigroups. For this, we seek to improve the rate of convergence of the resolvents of sectorial operators, through a singular perturbation of the resolvent associated with the limit problem and generate a new family of sectorial operators whose resolvents both approximate the resolvent of the limit problem as they were closer to the resolvents the initial perturbation. Having done this, we obtain an immediate improvement of convergence of linear semigroups, after the non-linear (using the variation of constants formula). Motivated by the results of (SANTAMARÍA, 2013), which offer an improvement in obtaining convergence rates, we seek to study property better Lipschitz Shadowing, which is basically responsible for obtaining the distance of the attractors directly from the convergence rate of the semigroups. This has led us to discover that we can both preserve the Lipschitz Shadowing property under Lipschitz perturbations of Morse-Smale semigroups, and The geometric stability of the attractors.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-03-02T15:54:49Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Daniele A. F. Silva.pdf: 1378175 bytes, checksum: 8dfe0d31351466e795bb26e262eb8780 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-03-02T15:55:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Daniele A. F. Silva.pdf: 1378175 bytes, checksum: 8dfe0d31351466e795bb26e262eb8780 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-02T15:55:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Daniele A. F. Silva.pdf: 1378175 bytes, checksum: 8dfe0d31351466e795bb26e262eb8780 (MD5) Previous issue date: 2016-11-04 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents a linear search algorithm for unconstrained optimization problems proposed by Gonglin Yuan, Sha Lu Wei and Zengxi [1], called here by Algorithm GSZ. This algorithm is designed from the perspective of inheriting the simplicity and low computational cost of the conjugate gradient method. n this context, a detailed proof of the global convergence analysis for functions not necessarily convex is presented. We also emphasize the achievement of the linear convergence rate for the case where the function is strongly Convex. / Neste trabalho apresentamos um algoritmo de busca linear para problemas de otimização irrestrita proposto por Gonglin Yuan, Sha Lu e Zengxi Wei [1], denominado aqui por Algoritmo GSZ. Este algoritimo é concebido sob a perspectiva de herdar a simplicidade e o baixo custo computacional do método do gradiente conjugado. Neste contexto, uma prova detalhada da análise de convergência global para funções não necessariamente convexas é apresentada. Ressaltamos ainda a obtenção da taxa de convergência linear para o caso em que a função é fortemente convexa.

Neste trabalho estudamos a continuidade da dinâmica assintótica relativamente a perturbações e, em particular, exploramos a obtenção de melhorias para as taxas de convergência de atratores globais através da introdução de fatores de correção, inspirados pelos resultados da teoria de homogeneização e nos trabalhos de (BABIN; VISHIK, 1992) e (CARVALHO; CHOLEWA, 2011), e através da introdução de mecanismos que melhoram a transferência da taxa de convergência de semigrupos para a taxa de convergência de atratores, inspirados pelos trabalhos (SANTAMARÍA, 2013) e (BABIN; VISHIK, 1992; CARVALHO; CHOLEWA, 2011). A proposta inicial está centrada na obtenção de melhores taxas de convergência de atratores globais através da obtenção de equiatração e da melhoria da taxa de convergência dos semigrupos. Para isto, buscamos melhorar a taxa de convergência do resolvente dos operadores setoriais envolvidos, por meio de uma perturbação singular do resolvente limite que ainda gere uma família de operadores setoriais com resolventes que aproximam o resolvente do problema limite e aproximam melhor os resolventes das perturbações iniciais. Feito isto, obtemos uma melhora imediata de convergência dos semigrupos lineares, depois dos não lineares (através da fórmula da variação das constantes). Motivados pelos resultados de (SANTAMARÍA, 2013), que oferecem uma menor perda na transferência das taxas de convergência dos semigrupos para as taxas de convergência dos atratores, buscamos melhor compreender a propriedade Lipschitz Shadowing, que é responsável direta pela obtenção da taxa de convergência dos atratores diretamente da taxa de convergência dos semigrupos. Isto nos levou a descobrir que podemos obter as propriedade Lipschitz Shadowing e estabilidade estrutural para perturbações Lipschitz de semigrupos Morse-Smale. / Here we compare the continuity of the asymptotic dynamics with respect to perturbations and, in particular, we explored to obtain improvement of rates of convergence of the global attractor through the introduction of correction factors, inspired by the results of homogenization theory and work of (BABIN; VISHIK, 1992) and (CARVALHO; CHOLEWA, 2011), and the introduction of mechanisms that improve the transference of the convergence rate of semigroups to the convergence rate of attractors, inspired by the work of (SANTAMARÍA, 2013) and (BABIN; VISHIK, 1992; CARVALHO; CHOLEWA, 2011). The initial proposal is focused on achieving best rates of convergence of the global attractors by obtaining equi-atraction and improving the convergence rate of semigroups. For this, we seek to improve the rate of convergence of the resolvents of sectorial operators, through a singular perturbation of the resolvent associated with the limit problem and generate a new family of sectorial operators whose resolvents both approximate the resolvent of the limit problem as they were closer to the resolvents the initial perturbation. Having done this, we obtain an immediate improvement of convergence of linear semigroups, after the non-linear (using the variation of constants formula). Motivated by the results of (SANTAMARÍA, 2013), which offer an improvement in obtaining convergence rates, we seek to study property better Lipschitz Shadowing, which is basically responsible for obtaining the distance of the attractors directly from the convergence rate of the semigroups. This has led us to discover that we can both preserve the Lipschitz Shadowing property under Lipschitz perturbations of Morse-Smale semigroups, and The geometric stability of the attractors.

Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-09-12T20:46:48Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Abssan Matuzinhos de Moura - 2016.pdf: 1317960 bytes, checksum: d406a9bf2b4d0bbca0ad6e3b52da498d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-09-12T20:47:11Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Abssan Matuzinhos de Moura - 2016.pdf: 1317960 bytes, checksum: d406a9bf2b4d0bbca0ad6e3b52da498d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-12T20:47:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Abssan Matuzinhos de Moura - 2016.pdf: 1317960 bytes, checksum: d406a9bf2b4d0bbca0ad6e3b52da498d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-04-29 / The gradient method is a classical optimization methods to minimize a function. This method deserves special mention for its simplicity and easy understanding. This work is based on the study of the gradient method with step size given by the variant Barzilai- Borwein. Our goal is to present the convergence of the method with this variant. First we will study the two-dimensional case, for strictly convex quadratic functions. In this case, besides obtaining the convergence of the method, we see that such convergence occurs with R-superlinear rate. In the final part of the work, we will study the method with the variant Barzilai-Borwein not necessarily quadratic functions, concluding that the method converges. / O Método Gradiente é um dos métodos clássicos de otimização para minimizar uma função. Esse método merece um destaque especial pela sua simplicidade e fácil compreensão. Este trabalho se baseia no estudo do Método Gradiente com tamanho do passo dado pela variante de Barzilai-Borwein. Nosso objetivo é apresentar a convergência do método com esta variante. Primeiro faremos o estudo no caso bidimensional, para funções quadráticas estritamente convexas. Neste caso, além de obtermos a convergência do método, veremos que tal convergência ocorre com taxa R-superlinear. Na parte final do trabalho, faremos o estudo do método com a variante de Barzilai-Borwein para funções não necessariamente quadráticas, concluindo que o método converge.

In this work we study rate of convergence of attractors for parabolic equations. We consider various types of problems where the diffusion coefficient has varied profiles: large diffusion, localized large diffusion and large diffusion except in the neighborhood of a point where it becomes small. In all cases we obtain a singular perturbation where a rate of convergence of attractors is obtained. / Neste trabalho estudamos taxa de convergência de atratores para equações parabólicas. Consideramos vários tipos de problemas onde o coeficiente de difusão apresenta perfís variados: difusão grande, difusão grande localizada e difusão grande exceto na vizinhança de um ponto onde ela torna-se pequena. Em todos os casos consideramos perturbações singulares e uma taxa de convergência para os atratores é obtida.

In this work we study rate of convergence of attractors for parabolic equations. We consider various types of problems where the diffusion coefficient has varied profiles: large diffusion, localized large diffusion and large diffusion except in the neighborhood of a point where it becomes small. In all cases we obtain a singular perturbation where a rate of convergence of attractors is obtained. / Neste trabalho estudamos taxa de convergência de atratores para equações parabólicas. Consideramos vários tipos de problemas onde o coeficiente de difusão apresenta perfís variados: difusão grande, difusão grande localizada e difusão grande exceto na vizinhança de um ponto onde ela torna-se pequena. Em todos os casos consideramos perturbações singulares e uma taxa de convergência para os atratores é obtida.