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Previous issue date: 2018-07-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho surge de um incômodo do autor sobre a construção do conjunto dos
Números Reais, mais especificamente na parte axiomática. Sendo assim, buscou-se novas
formas de pensar tal objeto matemático com o intuito de aprofundar o conhecimento
sobre o assunto. Como objetivo principal desse trabalho, nossa ideia foi esmiuçar a teoria
dos cortes, facilitando o entendimento das demonstrações e propriedades para aqueles
que tenham o interesse em conhecer ou estudar tal teoria, podendo vir a ser um manual
para os interessados (possivelmente professores ou futuros professores de matemática).
Pesquisar ou analisar a forma como é posto e trabalhado o conjunto dos números reais
nos livros didáticos do ensino médio é o objetivo secundário de nosso trabalho. Em
relação ao objetivo principal, esmiuçamos a teoria dos cortes nos baseando quase que
na totalidade no livro A construção dos números, colocamos nosso toque pessoal nas
demonstrações, nos comentários e incluímos alguns resultados como pré requisitos. Em
relação ao objetivo secundário, foi analisada a abordagem de cinco livros didáticos sobre o
conteúdo de números reais. Para tal, criamos eixos de análise a fim de focar o nosso olhar
para alguns elementos que consideramos importantes, a saber: definição de número real;
propriedades operatórias; correspondência biunívoca entre os números reais e os pontos
de uma reta numerada e; intervalos reais. Acreditamos que, a construção do conjunto
dos números reais por meio da teoria dos cortes pode agregar mais formas de pensar o
objeto de nosso estudo. Essa construção não é muito trabalhada nos cursos de formação
de professores, assim pensamos que nosso trabalho pode ser uma oportunidade de difundir
essa teoria para docentes e futuros docentes. / The present work arises from an annoyance of the author on the construction of the set
of Real Numbers, more specifically in the axiomatic part. Thus, we sought new ways of
thinking such a mathematical object in order to deepen knowledge about the subject. As
the main objective of this work, our idea was to scrutinize the cut theory, facilitating the
understanding of the demonstrations and properties for those who have an interest in
knowing / studying such a theory and could be a manual for those interested (possibly
teachers or future teachers of math). Searching / analyzing how the set of real numbers in
high school textbooks is presented and taught is the secondary objective of our work. In
relation to the main purpose, we have broken down the theory of cuts by relying almost
entirely on the book "The construction of numbers", we have put our personal touch on
the statements, in the comments and included some results as prerequisites. In relation to
the secondary objective, the approach of five textbooks on the content of real numbers was
analyzed. To do this, we create axes of analysis in order to focus our look at some elements
that we consider important, namely: definition of real number; operations properties;
one-to-one correspondence between the real numbers and the points of a numbered line;
intervals. We believe that the construction of the set of real numbers through the theory of
cuts can add more ways of thinking the object of our study. This construction is not much
worked on teacher training courses, so we think that our work may be an opportunity to
spread this theory to teachers and teachers to be.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/8060 |
| Date | 25 July 2018 |
| Creators | Fernandes Junior, Valter Costa |
| Contributors | Louza Júnior, Nelson Dantas, França, Willian Versolati, Rainha, Marcelo Leonardo dos Santos |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT), UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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