PEREIRA, Horacio Eufrasio. A função exponencial natural e aplicações . 2015. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-22T12:15:36Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_hepereira.pdf: 2498644 bytes, checksum: 0428b39035779c498456b3ee51ad1a29 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-22T12:16:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_hepereira.pdf: 2498644 bytes, checksum: 0428b39035779c498456b3ee51ad1a29 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-22T12:16:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_hepereira.pdf: 2498644 bytes, checksum: 0428b39035779c498456b3ee51ad1a29 (MD5) Previous issue date: 2015 / This paper presents a study of the exponential functions, emphasizing basic exponential function e - also known as natural exponential function -, and its many applications that involve several areas of knowledge such as economics, biology, archeology, demographics, architecture, among others, making it therefore an object of interest. The work is divided into three chapters: Initial concepts, Natural exponential function and Applications. In the first, we present some basic sequence of real numbers, as well as the definitions of powers of rational exponent and exponential and logarithmic functions. In the second, we present historical aspects surrounding the number e and also its definition. We continue to study the natural exponential function, with its main properties, emphasizing aspects of the instantaneous rate of change (derivative) of this function. In addition, we see that the type f(x)= b. eαx, based on e, is derived proportional to herself. Finally, in the third chapter, we show how the functions of the type f(x)= b. eαx arising spontaneously in practicalsituations, such as continuous interest capitalization. And how, in general, it is closely linked to numerous situations and phenomena, where the rate of change of any magnitude is proportional to the value of own greatness at a given instant. / Este trabalho apresenta um estudo sobre as funções exponenciais, dando ênfase a função exponencial de base e - também conhecida como função exponencial natural- ,bem como as suas inúmeras aplicações, que permeiam diversas áreas de conhecimento como: Economia, Biologia, Arqueologia Demografia, Arquitetura, entre outras, fazendo dela, portanto, um objeto de interesse. O trabalho esta dividido em três capítulos: Conceitos iniciais, A função exponencial natural e Aplicações. No primeiro, apresentamos noções básicas de sequência de números reais, como também as definições de potências de um expoente racional e das funções exponencial e logarítmica. No segundo, apresentamos aspectos históricos que cercam o número e e também sua definição. Seguimos com estudo da função exponencial natural, apresentando as suas principais propriedades, enfatizando aspectos relacionados a taxa instantânea de variação (derivada) dessa função. Neste, ainda, veremos que a função do tipo f(x) = b. eαx, com base e, tem derivada proporcional à si mesma. Por fim, no terceiro capítulo, mostramos como as funções do tipo f(x) = b. eαx surgem espontaneamente em situações de ordem prática, como na capitalização contínua de juros e como, de modo geral, ela está intimamente ligada a inúmeras situações e fenômenos, em que a taxa de variação de alguma grandeza é proporcional ao valor da própria grandeza em um dado instante.

SOUSA, Francisco José Calixto de. Combinações afins. 2013. 29 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará,Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-07-02T16:44:25Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_fjcdesousa.pdf: 351209 bytes, checksum: d34d8f5b964d44a044deea780b1be60f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-07-02T16:44:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_fjcdesousa.pdf: 351209 bytes, checksum: d34d8f5b964d44a044deea780b1be60f (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-02T16:44:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_fjcdesousa.pdf: 351209 bytes, checksum: d34d8f5b964d44a044deea780b1be60f (MD5) Previous issue date: 2013 / In this paper, we consider combinations of related vectors of a vector space with special applications in high school through the weighted arithmetic mean and the Jensen inequality. We observed characteristics of specific sets of linear transformations in the vector spaces as convex sets and related varieties through the core and image transformations. Established relations between affine transformations, combinations thereof and linear transformations. We discuss the size of the hyperplane relating it as affine variety. We see that all of Rn vector subspace with dimension n - 1 is a hyperplane, as the core of a linear functional. / Neste trabalho, consideramos combinações afins de vetores de um espaço vetorial com especiais aplicações no ensino médio através da média aritmética ponderada e da desigualdade de Jensen. Verificamos características de transformações lineares de conjuntos específicos nos espaços vetoriais como conjuntos convexos e variedades afins, através do núcleo e da imagem das transformações. Estabelecemos relações entre transformações afins, combinações afins e transformações lineares. Discutimos a dimensão do hiperplano relacionando-o como variedade afim. Vemos que todo subespaço vetorial de Rn com dimensão n - 1 é um hiperplano, assim como o núcleo de um funcional linear.

SANTOS, Antônio Carlos Damasceno dos. Um resgate às frações contínuas. 2014. 63 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-04-27T18:54:10Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_acdsantos.pdf: 858697 bytes, checksum: f3519a6aa31f8360d92f163abd149282 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-04-28T11:28:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_acdsantos.pdf: 858697 bytes, checksum: f3519a6aa31f8360d92f163abd149282 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-28T11:28:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_acdsantos.pdf: 858697 bytes, checksum: f3519a6aa31f8360d92f163abd149282 (MD5) Previous issue date: 2014 / The rescue A continuous fractions got their start with a historical approach, showing what is known today about this issue is the result of studies by various mathematical world. Besides the story, the text is divided into five chapters and an appendix, showing through theorems and examples advantage, indisputable, the approximation of real numbers by rational numbers, using the device of continued fractions. / Um resgate as frações contínuas tem seu início com uma abordagem histórica, mostrando aquilo que se sabe hoje sobre esse assunto é fruto de estudos de vários matemáticos pelo mundo. Além da história, o texto é dividido em mais cinco capítulos e um apêndice, que mostram através de teoremas e exemplos a vantagem, indiscutível, da aproximação de números reais através de números racionais, usando o dispositivo das frações contínuas.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:36:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_8302_Versão Final Dissertação.pdf: 2456925 bytes, checksum: b5e97a1f5796361826464cecabf33ab1 (MD5) Previous issue date: 2014-10-20 / Este trabalho tem como foco principal a exploração do conceito de número real com ênfase na sua representação decimal e correspondência com a reta, principalmente para as frações e números irracionais. Sua principal característica é a utilização de um processo construtivo para os conjuntos numéricos utilizando-se de definições e dos axiomas de Peano e de Dedekind. Além disso, em todo o texto, fica clara a busca pela motivação do leitor com uma vasta quantidade de exemplos, observações e sugestões para o uso de recursos computacionais antes, durante e depois da introdução de novos conceitos, definições e resultados.

Submitted by ALINE DE FREITAS MORONI null (ali-moroni@hotmail.com) on 2016-05-17T15:39:59Z No. of bitstreams: 1 Rotações no espaço tridimensional por meio de produtos quaterniônicos..pdf: 761793 bytes, checksum: 0d00cba6c4297a34f603a3b61904efc4 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-05-19T13:44:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 moroni_af_me_rcla.pdf: 761793 bytes, checksum: 0d00cba6c4297a34f603a3b61904efc4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-19T13:44:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 moroni_af_me_rcla.pdf: 761793 bytes, checksum: 0d00cba6c4297a34f603a3b61904efc4 (MD5) Previous issue date: 2016-04-20 / Neste trabalho pretendemos descrever o processo de construção da álgebra dos quatérnios, e a interpretação da multiplicação desses objetos via rotações no espaço. Para isto, vimos a necessidade de iniciar com conceitos que formam a base da álgebra, listando axiomas para o sistema de números reais e complexos. / The aim of this work is to describe the construction of the quaternion algebra and to interpret the multiplication operation via tridimensional rotations. For that we begin with basic algebraic concepts, and we list the axioms for the real and complex number systems.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-11-14T17:53:38Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1235362 bytes, checksum: 52683076d7cd283459911abb0b410891 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-14T17:53:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1235362 bytes, checksum: 52683076d7cd283459911abb0b410891 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos duas construções do sistema dos números reais: a construção dos números reais como classe de equivalência de sequências de números racionais, desenvolvida por Cantor, que faremos todos os detalhes de sua construção, e por seções ou cortes no conjunto dos números racionais, conhecida como cortes de Dedekind, que faremos de forma mais sintetizada. Antes porém, começamos fazendo, de forma rigorosa, a construção dos números racionais. Além da parte formal, buscamos apresentar um método para o ensino de números reais no Ensino Médio. Para isso elaboramos e aplicamos um estudo dirigido a um grupo de alunos do Colégio Militar de Belo Horizonte. Terminamos este trabalho fazendo um análise dos resultados obtidos na aplicação deste estudo dirigido. / In this work we study two constructions of the real numbers system: the construction of real numbers as a sequence equivalence class of rational numbers, developed by Cantor, that we will make all the details of its construction, and by sections or cuts in the set of rational numbers, known as cuts of Dedekind, which we will do in a more synthesized way. Before, however, we begin by rigorously doing the construction of rational numbers. Besides the formal part, we seek to present a method for teaching real numbers in High School. For this, we elaborated and applied a study directed to a group of students of the Military College of Belo Horizonte. We finished this work by analyzing the results obtained in the application of this directed study. / Sem lattes

RIBEIRO, Fernando Araújo. Construções dos números reais voltadas para os professores da rede básica de ensino. 2015. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-07-08T12:51:51Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_faribeiro.pdf: 951187 bytes, checksum: 92185e5a3e166ce810c863bdd0655726 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-08T12:52:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_faribeiro.pdf: 951187 bytes, checksum: 92185e5a3e166ce810c863bdd0655726 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-08T12:52:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_faribeiro.pdf: 951187 bytes, checksum: 92185e5a3e166ce810c863bdd0655726 (MD5) Previous issue date: 2015 / This work aims to show that the set of real numbers is a complete ordered field that, within an isomorphism, is unique. This work is aimed at all those who are interested in mathematics, especially for that high school math teacher who uses the real numbers of the set of properties without knowing the mathematical theory involved. Therefore, it is necessary to characterize the set of the real in order to prove their properties. Here, we use two buildings, namely: the real via Cauchy sequences due to Cantor and the real via Dedekind cuts. From these characterizations, we can build a field K equipped with the addition and multiplication operations which show that it meets the definition of field conditions. Set an order relation in K, we show that such a body is ordered and in addition, we show that every subset of K admits supreme, which means that such a field is complete. Finally, we show that any complete ordered field that can, perchance appear is a mere characterization of ℝ, which means that ℝ is unique, unless these possible other characterizations. This characterization will be called isomorphism which is a function bijetora of ℝ to K. / Este trabalho tem como objetivo mostrar que o conjunto dos números reais é um corpo ordenado completo e que, a menos de um isomorfismo, é único. Este trabalho é voltado para todos aqueles que tenham interesse em Matemática, sobretudo, para os professores de Matemática do ensino médio que utilizam as propriedades do conjunto dos números reais sem conhecer a teoria matemática envolvida. Para tanto, é necessário caracterizar o conjunto dos reais a fim de provar suas propriedades. Aqui, utilizamos duas construções, a saber: os reais via sequências de Cauchy devido a Cantor e os reais via Cortes de Dedekind. A partir dessas caracterizações, conseguimos construir um corpo K munido das operações de soma e multiplicação onde mostramos que ele cumpre as condições da definição de corpo. Definida uma relação de ordem em K, mostramos que tal corpo é ordenado e, além disso, conseguimos mostrar que todo subconjunto de K admite supremo, o que quer dizer que tal corpo é completo. Finalmente, mostramos que qualquer outro corpo ordenado completo que possa, por ventura, existir é uma mera caracterização de ℝ, o que quer dizer que ℝ é único, a menos dessas possíveis outras caracterizações. Tal caracterização será chamada de isomorfismo que é uma função bijetora de ℝ para K.

Nesta dissertação são apresentadas algumas propriedades de números reais. Descrevemos de maneira breve os conjuntos numéricos N, Z, Q e R e apresentamos demonstrações detalhadas da irracionalidade dos números \'pi\' e e. Também, apresentamos um texto sobre o número e, menos técnico e mais intuitivo, na tentativa de auxiliar o professor no preparo de aulas sobre o número e para alunos do Ensino Médio, bem como, alunos de cursos de Licenciatura em Matemática / In this thesis we present some properties of real numbers. We describe briefly the numerical sets N, Z, Q and R, and we present detailed proofs of irrationality of numbers \'pi\' and e. We also present a text about the number e less technical and more intuitive in an attempt to assist the teacher in preparing lessons about number e for High School students as well as for Teaching degree in Mathematics students

Submitted by Tassia Roberta Zangiacomo null (tassia_zangiacomo@hotmail.com) on 2017-03-23T22:04:31Z No. of bitstreams: 1 TASSIA ROBERTA ZANGIACOMO - MESTRADO.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-03-24T17:23:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 zangiacomo_tr_me_rcla.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-24T17:23:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 zangiacomo_tr_me_rcla.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) Previous issue date: 2017-02-20 / Este trabalho tem como objetivo construir os sistemas numéricos usuais, a saber, o conjunto dos números naturais N, o conjunto dos números inteiros Z, o conjunto dos números racionais Q e o conjunto dos números reais R. Iniciamos o trabalho tratando de noções sobre conjuntos e relações binárias. Em seguida, apresentamos o conjunto dos números naturais, definido através dos axiomas de Peano; o conjunto dos números inteiros via uma relação de equivalência com o conjunto dos números naturais; o conjunto dos números racionais, que são obtidos também via relação de equivalência, mas dessa vez com o conjunto dos números inteiros; a construção do conjunto dos números reais, feita via cortes no conjunto dos números racionais; e, para todos esses casos, mostramos a imersão do conjunto anterior no conjunto que surge na sequência. Por fim, observamos alguns materiais do ensino fundamental e médio com o intuito de investigar de que forma esses temas estão sendo apresentados para os alunos. / This work aims to construct the usual numerical systems, namely the set of natural numbers N, the set of integers Z, the set of rational numbers Q and the set of real numbers R. We begin the work dealing with notions about sets and binary relations. Next, we present the set of natural numbers, defined by Peano's axioms; the set of integers via an equivalence relation with the set of natural numbers; the set of rational numbers, which are also obtained via equivalence relation, but this time with the set of integers; the construction of the set of real numbers, made through cuts in the set of rational numbers; end for all these cases we show the immersion of the previous set in the ensemble that appears in the sequence. Finally, we observed some materials in elementary school and high school in order to investigate how these themes are being presented to the students.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-08-28T17:49:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Numeros Reais Um Corpo Ordenado Completo.pdf: 4328358 bytes, checksum: 5062827ca2822fd04229310850171740 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T17:49:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Numeros Reais Um Corpo Ordenado Completo.pdf: 4328358 bytes, checksum: 5062827ca2822fd04229310850171740 (MD5) Previous issue date: 2013-03-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper aims to expand knowledge about the real numbers, providing a new perspective on their conceptual construction. Initially, covers up some historical facts that were of utmost importance in the process of conceptual evolution of the real numbers. Secondly, through the development of theories of abstract algebra, sets and mathematical analysis, is used a axiomatic method to expose the complete ordered field of real, stating and proving some of its properties. Finally, we discuss some relevant aspects of the correspondence between the real field and line, and also the correspondence between the real field and decimals. / Este trabalho tem como objetivo ampliar os conhecimentos sobre os números reais, proporcionando uma nova perspectiva sobre sua construção conceitual. Inicialmente, aborda-se alguns fatos históricos que foram de maior importância no processo da evolução conceitual dos números reais. Posteriormente, por meio do desenvolvimento das teorias de álgebra, de conjuntos e de análise matemática, utiliza-se de um método axiomático para expor uma construção do corpo ordenado e completo dos reais, enunciando e provando algumas de suas propriedades. Finalmente, abordam-se alguns aspectos relevantes da correspondência entre o corpo dos reais e a reta, e ainda da correspondência entre o corpo dos reais e os decimais.