SANTOS, Edjan Fernandes dos. Medidas e forma em geometria . 2015. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-12-15T13:01:29Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_efsantos.pdf: 2235474 bytes, checksum: 976431d2a4782cb88fd52234af9d0839 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-12-15T13:35:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_efsantos.pdf: 2235474 bytes, checksum: 976431d2a4782cb88fd52234af9d0839 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-15T13:35:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_efsantos.pdf: 2235474 bytes, checksum: 976431d2a4782cb88fd52234af9d0839 (MD5) Previous issue date: 2015 / The work initially brings a historical approach, Greece (with the Pythagoreans), with the mathematician Eudoxus, referring to perhaps the greatest mathematical work, Euclid’s books. Then bring definitions and constructions of the real numbers as a complete body, the concepts of tiny, supreme, infinite sequences especially the convergent, Cauchy sequences and the three fundamental theorems for the calculus course, the annulment of the theorem, the intermediate value and Weierstrass. Soon after, we define metric and metric space in the plan, we show that the process of comparing an arbitrary segment with another set as unit leads to various types of positive real numbers: integers, rational and irrational, where the notion of measurable and immeasurable segment is explained. The area calculation for plane figures, where the usual formulas for the areas of simple polygons are presented, we present and application, Pick’s formula, without demonstration of the theorem, simple, fun, practical and efficient for area calculation, one this mathematical discipline of content throughout basic education in Brazil always present in external evaluation as OBMEP. / O trabalho traz inicialmente uma abordagem histórica, da Grécia (com os pitagóricos), com o matemático Eudoxo, fazendo referência a talvez à maior obra matemática, os livros de Euclides. Em seguida, trazemos definições e construções sobre os números reais com um corpo completo, os conceitos de ínfimo, supremo, sequências infinitas com destaque as convergentes, sequência de Cauchy e os três teoremas fundamentais para o curso de cálculo, o teorema do anulamento, do valor intermediário e de Weierstrass. Logo após, definimos métrica e espaço métrico no plano, mostramos que o processo de comparar um segmento arbitrário com outro fixado como unidade nos conduz aos diversos tipos de números reais positivos: inteiros, racionais e irracionais, onde a noção de segmento comensurável é explicada. O cálculo de área para figuras planas, onde são apresentadas as fórmulas usuais para as áreas dos polígonos mais simples, apresentamos uma aplicação, a fórmula de Pick, sem demonstração do teorema, simples, divertida, prática e eficiente para o cálculo de área, um conteúdo da disciplina de matemática presente em todo o ensino básico do Brasil sempre presente em avaliações externas como a OBMEP.

RIBEIRO, Fernando Araújo. Construções dos números reais voltadas para os professores da rede básica de ensino. 2015. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-07-08T12:51:51Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_faribeiro.pdf: 951187 bytes, checksum: 92185e5a3e166ce810c863bdd0655726 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-08T12:52:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_faribeiro.pdf: 951187 bytes, checksum: 92185e5a3e166ce810c863bdd0655726 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-08T12:52:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_faribeiro.pdf: 951187 bytes, checksum: 92185e5a3e166ce810c863bdd0655726 (MD5) Previous issue date: 2015 / This work aims to show that the set of real numbers is a complete ordered field that, within an isomorphism, is unique. This work is aimed at all those who are interested in mathematics, especially for that high school math teacher who uses the real numbers of the set of properties without knowing the mathematical theory involved. Therefore, it is necessary to characterize the set of the real in order to prove their properties. Here, we use two buildings, namely: the real via Cauchy sequences due to Cantor and the real via Dedekind cuts. From these characterizations, we can build a field K equipped with the addition and multiplication operations which show that it meets the definition of field conditions. Set an order relation in K, we show that such a body is ordered and in addition, we show that every subset of K admits supreme, which means that such a field is complete. Finally, we show that any complete ordered field that can, perchance appear is a mere characterization of ℝ, which means that ℝ is unique, unless these possible other characterizations. This characterization will be called isomorphism which is a function bijetora of ℝ to K. / Este trabalho tem como objetivo mostrar que o conjunto dos números reais é um corpo ordenado completo e que, a menos de um isomorfismo, é único. Este trabalho é voltado para todos aqueles que tenham interesse em Matemática, sobretudo, para os professores de Matemática do ensino médio que utilizam as propriedades do conjunto dos números reais sem conhecer a teoria matemática envolvida. Para tanto, é necessário caracterizar o conjunto dos reais a fim de provar suas propriedades. Aqui, utilizamos duas construções, a saber: os reais via sequências de Cauchy devido a Cantor e os reais via Cortes de Dedekind. A partir dessas caracterizações, conseguimos construir um corpo K munido das operações de soma e multiplicação onde mostramos que ele cumpre as condições da definição de corpo. Definida uma relação de ordem em K, mostramos que tal corpo é ordenado e, além disso, conseguimos mostrar que todo subconjunto de K admite supremo, o que quer dizer que tal corpo é completo. Finalmente, mostramos que qualquer outro corpo ordenado completo que possa, por ventura, existir é uma mera caracterização de ℝ, o que quer dizer que ℝ é único, a menos dessas possíveis outras caracterizações. Tal caracterização será chamada de isomorfismo que é uma função bijetora de ℝ para K.

Submitted by BRUNO CHIODEROLI GREGIO null (brunogregio@hotmail.com) on 2017-05-30T23:45:02Z No. of bitstreams: 1 dissertação-versão-final.pdf: 1021988 bytes, checksum: c0924e4811037991cd26568ddd59ae7a (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-05-31T18:33:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gregio_bc_me_sjrp.pdf: 1021988 bytes, checksum: c0924e4811037991cd26568ddd59ae7a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-31T18:33:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gregio_bc_me_sjrp.pdf: 1021988 bytes, checksum: c0924e4811037991cd26568ddd59ae7a (MD5) Previous issue date: 2017-04-28 / Este trabalho apresenta uma proposta para o estudo de sequências de números reais, sobretudo no ensino médio. A partir da definição de uma sequência, estudamos os casos particulares das progressões aritméticas e geométricas. Como sabemos, é praxe os livros didáticos encerrarem o assunto sobre sequências por aqui, porém neste trabalho avançamos os estudos apresentando a noção de limite de uma sequência e os principais resultados sobre sequências convergentes. Tendo compreendido que cada número real pode ser obtido como o limite de uma sequência de Cauchy de números racionais, apresentamos as famosas constantes matemáticas e, π e φ, além dos números da forma √ a, como o limite de certas sequências de Cauchy de números racionais. / This work presents a proposal for the study on sequences of real numbers, especially in high school. From the de nition of a sequence, we study the particular cases of arithmetic and geometric progressions. As we know, it is usual for textbooks to terminate the subject of sequences here, but in this work we have advanced the studies presenting the notion of limit of a sequence and the main results on convergent sequences. Having understood that each real number can be obtained as the limit of a Cauchy sequence of rational numbers, we introduce the famous mathematical constants e, π and ϕ, beyond the numbers of the form √a, as the limit of certain Cauchy sequences of rational numbers.

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T15:50:01Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Jefferson Pereira de Oliveira.pdf: 1117410 bytes, checksum: 910b8971f3872beae3b19350ee5cadd9 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:20:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Jefferson Pereira de Oliveira.pdf: 1117410 bytes, checksum: 910b8971f3872beae3b19350ee5cadd9 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T17:21:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Jefferson Pereira de Oliveira.pdf: 1117410 bytes, checksum: 910b8971f3872beae3b19350ee5cadd9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T17:21:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Jefferson Pereira de Oliveira.pdf: 1117410 bytes, checksum: 910b8971f3872beae3b19350ee5cadd9 (MD5) Previous issue date: 2013-08-23 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we try a new approach in the construction of the real numbers . We know that the real numbers are addressed in order to cite fi in high school , so that students end up acquiring knowledge ín fi mo or almost non-existent on this important issue . This work begins with an increase in the number of concept in the first chapter . From there situations are created problems in order to need to work with real numbers . Done that build the set of real numbers via pairs of Cauchy sequences and fi m, approach the study of real numbers from high school in a different way from view in high school. / rabalho procuramos fazer uma nova abordagem na construção dos números reais. Sabemos que os números reais são abordados de forma deficitária no Ensino Médio, de modo que os discentes acabam por adquirir conhecimentos ínfimo ou quase inexistente sobre esse assunto tão importante. Esse trabalho começa com evolução do conceito de número no primeiro capítulo. A partir daí são criadas situações problemas de modo a se necessitar trabalhar com números reais. Feito isso construiremos o conjunto dos números reais através dos pares de sequências de Cauchy e por fim, abordaremos o estudo dos números reais no ensino médio de uma forma diferenciada da vista no ensino médio.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-05-19T18:16:57Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fabiana Moura de Queiroz - 2015.pdf: 3272912 bytes, checksum: bb75fba8c8a71a93692d37b8aa3ba9c2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-05-19T18:18:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fabiana Moura de Queiroz - 2015.pdf: 3272912 bytes, checksum: bb75fba8c8a71a93692d37b8aa3ba9c2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T18:18:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fabiana Moura de Queiroz - 2015.pdf: 3272912 bytes, checksum: bb75fba8c8a71a93692d37b8aa3ba9c2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-03-06 / The main objective of this paper is to present the subtle passage of rational numbers to the real numbers, using a construction via Dedekind cuts and other by Cauchy sequences .We present a construction of rational numbers by equivalence classes, so that the reader has a foundation that serves as a support for a good understanding of proposed constructions of real numbers . We use the axiomatic method for buildings that are made on real numbers, in order to show the existence of an orderly and complete field and characterize it. It is also discussed, and a more synthesized form, the real numbers and its application to elementary and high school students. / O objetivo central deste trabalho é apresentar a sutil passagem dos números racionais aos números reais, utilizando uma construção via Cortes de Dedekind e outra por sequências de Cauchy. Apresenta-se uma construção dos números racionais por classes de equivalência, para que o leitor tenha um alicerce que sirva de apoio para um bom entendimento das construções propostas dos números reais. Utiliza-se o método axiomático para as construções que são feitas sobre números reais, com o intuito de mostrar a existência de um corpo ordenado e completo e caracterizá-lo. Discute-se ainda, e de uma forma mais sintetizada, os números reais e a sua aplicação com alunos de ensino fundamental e médio.