Orientador: Prof. Dr. Francisco José Brabo Bezerra / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2016. / O objetivo deste estudo foi identificar os limites e as possibilidades observadas nos processos de ensino dos números reais, em cursos de Licenciatura em Matemática. As reflexões sobre a formação de professores, números reais e currículo foram produzidas a partir das contribuições de vários teóricos e pesquisadores da área relacionados ao ensino dos números reais, especificamente sobre a concepção de estudantes ou professores sobre o conceito destes números, assim reforçando que esse conteúdo é de fundamental importância para a construção de relações numéricas por eles estabelecidas. A metodologia pautou-se numa abordagem qualitativa, nas modalidades exploratória e comparativa. Participaram da pesquisa quatro professores que atuam em cursos de Licenciatura em Matemática, sendo que uma instituição de ensino superior (IES) pertence à rede pública, uma de caráter público e de direito privado e duas são privadas. A coleta de dados foi realizada nas IES dentro do período letivo de março a agosto de 2015, totalizando 52 encontros. Para coletar os dados, tomaram-se por base três instrumentos: questionário com questões fechadas, entrevistas semiestruturadas com questões abertas e notas de campo do pesquisador. A estratégia adotada neste estudo para a análise dos dados coletados foi a técnica de análise de conteúdo com base na abordagem do método indutivo. Como principais resultados, destaca-se não apenas o currículo oculto, que se manifestou nas mais diversas situações das relações entre professor e estudante, bem como as interferências observadas na sala de aula, quando da abordagem dos conteúdos de números reais, sejam do ponto de vista de quem ensina ou de quem aprende. Dentre os limites, podem-se destacar as disciplinas específicas totalmente desarticuladas tanto com as demais disciplinas nos cursos de licenciatura em Matemática como com a prática docente do futuro professor, o que apresenta um grande desafio na Educação Matemática. Em relação às possibilidades, observou-se que a formação do professor de Matemática deve não só ser continuada, mas também garantir a aprendizagem por meio de procedimentos didáticos adequados que possibilitem a aprendizagem e a inserção numa rede de significados, de grande valia para a prática docente. / In the last years of the twentieth century, issues about deaf education have made possible to question approaches based on clinical-therapeutic deafness discourses and models to construct a perspective about cultural, linguistic and social identity of deaf people as belonging to communities who share visual cues. In this sense, this research has allowed a dialogue with the discursive interactions (Mortimer and Scott, 2002), resulting from the meanings making in chemistry classes inserted in a bilingual educational of deaf people. To enlarge our view on the interactions established in this classroom investigated, it was necessary a verbal transcription of Brazilian Sing Language enunciations combined with the resources or/and visual aspects of Brazilian Sing Language to enhance linguistic and sociocultural characteristics occurring in the construction and negotiation of meanings, as an important role in the deaf teaching and learning process. The analytical framework proposed by Mortimer and Scott (2002), a reference framework adopted for this class analysis, allowed the identification of elements of visual meanings in the pedagogical relationship.

Made available in DSpace on 2016-01-26T18:49:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_CLEBER_EDBIBLIOTECA.pdf: 439601 bytes, checksum: 2cec84ae5bb849a177bf3e3f7baadd4c (MD5) Previous issue date: 2014-04-02 / Research developed in the Master s Degree in Education at UNOESTE, in the Line of Research Training and Pedagogical Practice of Teacher Professional, with the objective of analyzing how is laid down and as if the teaching of Real numbers in the training of Mathematics professor of basic school. For its development, qualitative approach was adopted, characterized as a case study. The data collection occurred in the Course of Mathematics from the region of Presidente Prudente - SP, counting documentary analysis and, also, semi-structured interviews applied to four teachers of the course. The documentary study focused on the pedagogical project of the course and the plans for the teaching of disciplines. To analyze both the documents regarding the interviews content analysis was used. In the construction of its theoretical foundation, Gaston Bachelard was the author who has brought more prominent contribution. The results indicated the need to reassess the planning of actions regarding the teaching of actual numbers, aiming at the vocational training of a teacher who will act in basic school. / Trata-se de pesquisa desenvolvida no Mestrado em Educação da Unoeste, na Linha de Pesquisa Formação e Prática Pedagógica do Profissional Docente, que objetivou analisar como é previsto e como se dá o ensino dos números Reais num curso de formação de professor de Matemática da escola básica. Para seu desenvolvimento, adotou-se abordagem qualitativa, caracterizada como um estudo de caso. A recolha de dados ocorreu num Curso de Licenciatura em Matemática da região de Presidente Prudente - SP, contando análise documental e, também, entrevistas semiestruturadas aplicadas a quatro docentes do curso. O estudo documental focalizou o projeto pedagógico do curso e os planos de ensino das disciplinas. Para analisar tanto os documentos quanto as entrevistas foi utilizada a análise de conteúdo. Na construção de sua fundamentação teórica, Gaston Bachelard foi o autor que trouxe contribuição mais destacada. Os resultados indicaram a necessidade de reavaliar o planejamento das ações quanto ao ensino dos números reais, visando à formação profissional de um professor que irá atuar na escola básica.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-05-19T18:16:57Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fabiana Moura de Queiroz - 2015.pdf: 3272912 bytes, checksum: bb75fba8c8a71a93692d37b8aa3ba9c2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-05-19T18:18:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fabiana Moura de Queiroz - 2015.pdf: 3272912 bytes, checksum: bb75fba8c8a71a93692d37b8aa3ba9c2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T18:18:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fabiana Moura de Queiroz - 2015.pdf: 3272912 bytes, checksum: bb75fba8c8a71a93692d37b8aa3ba9c2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-03-06 / The main objective of this paper is to present the subtle passage of rational numbers to the real numbers, using a construction via Dedekind cuts and other by Cauchy sequences .We present a construction of rational numbers by equivalence classes, so that the reader has a foundation that serves as a support for a good understanding of proposed constructions of real numbers . We use the axiomatic method for buildings that are made on real numbers, in order to show the existence of an orderly and complete field and characterize it. It is also discussed, and a more synthesized form, the real numbers and its application to elementary and high school students. / O objetivo central deste trabalho é apresentar a sutil passagem dos números racionais aos números reais, utilizando uma construção via Cortes de Dedekind e outra por sequências de Cauchy. Apresenta-se uma construção dos números racionais por classes de equivalência, para que o leitor tenha um alicerce que sirva de apoio para um bom entendimento das construções propostas dos números reais. Utiliza-se o método axiomático para as construções que são feitas sobre números reais, com o intuito de mostrar a existência de um corpo ordenado e completo e caracterizá-lo. Discute-se ainda, e de uma forma mais sintetizada, os números reais e a sua aplicação com alunos de ensino fundamental e médio.

Made available in DSpace on 2016-07-18T17:54:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_CLEBER_EDBIBLIOTECA.pdf: 439601 bytes, checksum: 2cec84ae5bb849a177bf3e3f7baadd4c (MD5) Previous issue date: 2014-04-02 / Research developed in the Master s Degree in Education at UNOESTE, in the Line of Research Training and Pedagogical Practice of Teacher Professional, with the objective of analyzing how is laid down and as if the teaching of Real numbers in the training of Mathematics professor of basic school. For its development, qualitative approach was adopted, characterized as a case study. The data collection occurred in the Course of Mathematics from the region of Presidente Prudente - SP, counting documentary analysis and, also, semi-structured interviews applied to four teachers of the course. The documentary study focused on the pedagogical project of the course and the plans for the teaching of disciplines. To analyze both the documents regarding the interviews content analysis was used. In the construction of its theoretical foundation, Gaston Bachelard was the author who has brought more prominent contribution. The results indicated the need to reassess the planning of actions regarding the teaching of actual numbers, aiming at the vocational training of a teacher who will act in basic school. / Trata-se de pesquisa desenvolvida no Mestrado em Educação da Unoeste, na Linha de Pesquisa Formação e Prática Pedagógica do Profissional Docente, que objetivou analisar como é previsto e como se dá o ensino dos números Reais num curso de formação de professor de Matemática da escola básica. Para seu desenvolvimento, adotou-se abordagem qualitativa, caracterizada como um estudo de caso. A recolha de dados ocorreu num Curso de Licenciatura em Matemática da região de Presidente Prudente - SP, contando análise documental e, também, entrevistas semiestruturadas aplicadas a quatro docentes do curso. O estudo documental focalizou o projeto pedagógico do curso e os planos de ensino das disciplinas. Para analisar tanto os documentos quanto as entrevistas foi utilizada a análise de conteúdo. Na construção de sua fundamentação teórica, Gaston Bachelard foi o autor que trouxe contribuição mais destacada. Os resultados indicaram a necessidade de reavaliar o planejamento das ações quanto ao ensino dos números reais, visando à formação profissional de um professor que irá atuar na escola básica.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_cristina_berndt_penteado.pdf: 32349010 bytes, checksum: 69bb853704554ac4506a6b42f737d399 (MD5) Previous issue date: 2004-09-30 / The work approaches the subject of the density of the real numbers, here taking in the direction of the existence of infinite rational numbers and infinite irrationals between two distinct real numbers. Some research evidences difficulties of the students in the classification of rational numbers and irrationals, as well as the unfamiliarity of the property of the density of the set of the real numbers. The objective of the study is to investigate the conception and the reaction of the teachers of high-school front to the different registers of representations of the numbers, when analyzed the property of the density, as much the density of the set of the rational numbers in the set of the real numbers how much of the irrationals in reals. Is considered to investigate it the viability of two types of distinct procedures for the attainment of real numbers between two supplied: the procedure of the arithmetic mean and other inspired in the process of diagonal line of Cantor, using the representation decimal of the real numbers. For in such a way it was carried through an intervention by means of the elaboration, application and analysis of an education sequence, composed of ten activities, based in the Theory of the Registers of Representation Semiotics of Raymond Duval. The education sequence was based on principles of the Didactic Engineering of Michèle Artigue. Although to evidence envolvement of the participants, some difficulties identified in the research persist as for example, the association of the infinite representation with irrationality and the identification of a rational number as being only that one that has finite representation. Some teachers had demonstrated the intention to apply similar questions to the ones of the sequence, to its students of high-school / O trabalho aborda o tema da densidade dos números reais, aqui tomada no sentido da existência de infinitos números racionais e infinitos irracionais entre dois números reais distintos. Várias pesquisas evidenciam dificuldades dos alunos na classificação de números racionais e irracionais, bem como o desconhecimento da propriedade da densidade do conjunto dos números reais. O objetivo do estudo é investigar a concepção e a reação dos professores do Ensino Médio frente aos diferentes registros de representações dos números, quando analisada a propriedade da densidade, tanto a densidade do conjunto dos números racionais no conjunto dos números reais quanto a dos irracionais nos reais. Propõe-se a investigar a viabilidade de dois tipos de procedimentos distintos para a obtenção de números reais entre dois dados: o procedimento da média aritmética e outro inspirado no processo de diagonal de Cantor, utilizando a representação decimal dos números reais. Para tanto foi realizada uma intervenção por meio da elaboração, aplicação e análise de uma seqüência de ensino, composta de dez atividades, embasada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. A seqüência de ensino foi fundamentada em princípios da Engenharia Didática de Michèle Artigue. Apesar de constatar envolvimento dos participantes, algumas dificuldades identificadas nas pesquisas persistem como por exemplo, a associação da representação infinita com irracionalidade e a identificação de um número racional como sendo somente aquele que tem representação finita. Alguns professores demonstraram a intenção de aplicar questões similares às da seqüência, aos seus alunos do Ensino Médio

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to present a geometric construction of real numbers characterizing them as numbers that express a measure. In this construction, each point in an oriented line represents the measure of a segment (a real number). Based on ve axioms of Euclidean geometry it was de ned an order relation, a method to add and multiply points so that it was possible to demonstrate that the line has a full ordered body of algebraic structure that we call the set of real numbers. To do so, it were presented historical elements that allow us to understand the emergence of irrational numbers as a solution to the insu ciency of rational numbers with respect to the measuring problem, the evolution of the concept of number, as well as the importance that the strict construction of real numbers had to the Foundations of Mathematics. We display a construction of rational numbers from the integernumbers as motivation for construction of numerical sets. Using the notion of measure,we show a geometric interpretation of rational numbers linking them to the points of an oriented line to demonstrate that they leave holes in the line and conclude on the need to build a set that contains the rational numbers and that ll all the points of a line. The theme is of utmost importance to the teaching of mathematics because one of the major goal of basic education is to promote understanding of numbers and operations, to develop number sense and to develop uency in the calculation. To achieve this, it is necessary to assimilate the r / O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma construção geométrica dos números reais caracterizando-os como números que expressam uma medida. Nesta construção cada ponto de uma reta orientada representa a medida de um segmento (um número real), com base nos cinco axiomas da geometria euclidiana de niu-se uma relação de ordem, um método para somar e multiplicar pontos de tal forma que fosse possível demonstrar que a reta possui uma estrutura algébrica de corpo ordenado completo a qual chamamos de conjunto dos números reais. Para tanto, foram apresentados elementos históricos que permitem compreender o surgimento dos números irracionais como solução para a insu - ciência dos números racionais no que diz respeito ao problema de medida, a evolução do próprio conceito de número, bem como a importância que a construção rigorosa dos nú- meros reais tiveram para os Fundamentos da Matemática. Exibimos uma construção dos números racionais a partir dos números inteiros como motivação para construções de conjuntos numéricos. Usando a noção de medida mostramos uma interpretação geométrica dos números racionais associando-os aos pontos de uma reta orientada para demonstrar que eles deixam buracos na reta e concluir sobre a necessidade de construir um conjunto que contenha os números racionais e que preencham todos os pontos de uma reta. O tema é de extrema importância para o ensino da matemática, visto que um dos principais objetivos do ensino básico é promover a compreensão dos números e das operações, desenvolver o sentido de número e desenvolver a uência no cálculo, sendo necessário para tal assimilar os números reais, em especial os irracionais, os quais são tratados a partir do ensino fundamental.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-02-23T14:01:44Z No. of bitstreams: 1 willianjosedacruz.pdf: 5165704 bytes, checksum: 494d07f969a44ae41c762d7617ed44a5 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-23T14:34:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 willianjosedacruz.pdf: 5165704 bytes, checksum: 494d07f969a44ae41c762d7617ed44a5 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-23T14:34:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 willianjosedacruz.pdf: 5165704 bytes, checksum: 494d07f969a44ae41c762d7617ed44a5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-23T14:34:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 willianjosedacruz.pdf: 5165704 bytes, checksum: 494d07f969a44ae41c762d7617ed44a5 (MD5) Previous issue date: 2011-04-29 / Com a percepção que distingue a matemática escolar em vários aspectos da matemática científica, esta pesquisa propõe uma aproximação entre essas duas formas conceituais, no que discute o entender e fazer matemática, perpassando pelas ideias que diferenciam cada uma delas. Ainda que num tratamento formal na apresentação dos Números Reais, serão apontadas possíveis consequências e aplicações desta apresentação nas séries finais do ensino fundamental e do ensino médio. Esta pesquisa também é uma tentativa de iniciar uma reflexão, a partir dos Números Reais, que possa permitir uma mudança na forma de trabalho com a disciplina Análise Real, nos cursos de Licenciatura em Matemática, diminuindo a dicotomia entre a formação matemática do professor e sua prática docente. / With the perception that distinguishes school mathematics in various scientific aspects of mathematics, this research proposes a rapprochement between these two conceptual ways in which discusses the understanding and doing mathematics, passing by the ideas that distinguish each one. Although a formal treatment in the presentation of real numbers, will be pointed out the possible consequences and applications of this presentation in the final grades of elementary school and high school. This research is also an attempt to initiate a reflection from the real numbers, that would enable a shift in the discipline of working with Real Analysis courses in Mathematics, reducing the dichotomy between mathematics teacher education and practice teacher.