SANTOS, Joelma Nogueira dos. A construção do conceito de número natural e o uso das operações fundamentais nas séries iniciais do ensino fundamental: uma análise conceitual. 2013. 180 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará,Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-07-05T15:24:26Z No. of bitstreams: 1 2013 _dis_jndossantos.pdf: 5947072 bytes, checksum: d1f03a87e297766e9f831bd92fba0240 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-07-05T15:27:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013 _dis_jndossantos.pdf: 5947072 bytes, checksum: d1f03a87e297766e9f831bd92fba0240 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-05T15:27:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013 _dis_jndossantos.pdf: 5947072 bytes, checksum: d1f03a87e297766e9f831bd92fba0240 (MD5) Previous issue date: 2013 / This research addresses the conceptual analysis of the construction of natural number and use of fundamental operations which are worked in the early grades. The history of counting comes to help the understand the emergence of the natural numbers along with considerations made from the theory of numbers, specifically the Peano’s axioms. The activities performed had the objective to verify in practice how the positional decimal system and the fundamental operations of addition, subtraction, multiplication and division work, and also how the algorithms are developed by professionals who teach these contents. These activities constitute a guidance manual on the content mentioned above, worked from the manipulation of the golden material. This material was used as a tool. it is an important teaching resource, and provided an overview of some concrete ideas that needed to be abstracted. The math workshop was taught from the mediation of the Sequence Fedathi, providing discussions that formed the basis for our analyzes. Besides the teaching resource, teachers-students involved in this research had the opportunity to, work with other ways of calculating the arithmetic of natural numbers. They could also relish the exchange of experiences. We seek a kind of mathematics that is beyond the algorithms that were explored in order to identify the understanding of the participants regarding the calculation techniques as well as the concepts of each of them. Epistemology of teachers-students was one of the issues discussed during the workshop. The results of this work showed how relevant is the mastering of the mathematical knowledge by the professionals who teach mathematics in the early grades. Results also proved that it is necessary to improve teaching practice through continuing education. / Esta pesquisa aborda a análise conceitual da construção do número natural e do uso das operações fundamentais que são trabalhadas nas séries iniciais. A história da contagem vem auxiliar a compreensão do surgimento do número natural juntamente com as considerações feitas a partir da teoria dos números especificamente os axiomas de Peano. As atividades realizadas tiveram objetivo de verificarmos na prática como é trabalhado o sistema de numeração decimal posicional e as operações fundamentais adição, subtração, multiplicação e divisão, e como são desenvolvidas nos algoritmos por profissionais que ensinam esses conteúdos. Essas atividades desenvolvidas compõem um manual de orientação sobre os conteúdos citados acima, trabalhados a partir da manipulação do Material Dourado utilizado como ferramenta. É um importante recurso didático e, proporcionou uma visão concreta de algumas ideias que precisaram ser abstraídas. A oficina da matemática foi ministrada a partir da mediação da Sequência Fedathi, proporcionando discussões que serviram de base para nossas análises. As professoras-alunas envolvidas na pesquisa tiveram a oportunidade de, além do recurso didático, trabalhar com outras formas de cálculo na aritmética dos números naturais, vivenciando inclusive a troca de experiências. Buscamos uma matemática que está além dos algoritmos que foram explorados no intuito de identificar a compreensão das participantes com relação às técnicas de cálculo das operações como também os conceitos de cada uma delas. As epistemologias das professoras-alunas foram um dos assuntos que envolveram discussões durante a oficina. Os resultados deste trabalho mostraram o quanto é relevante o domínio do conhecimento matemático pelos profissionais que ensinam matemática nas séries iniciais. Comprovamos também por meio dos resultados que é necessário o aprimoramento da prática de ensino a partir de uma formação continuada.

FELIX, Hudson de Souza. Princípio da indução matemática: fundamentação teórica e aplicações. 2015. 39 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-04-27T19:01:10Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_hsfelix.pdf: 856463 bytes, checksum: 22bf90f6778b7e8e8abc61a2cc0567fd (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-04-28T11:33:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_hsfelix.pdf: 856463 bytes, checksum: 22bf90f6778b7e8e8abc61a2cc0567fd (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-28T11:33:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_hsfelix.pdf: 856463 bytes, checksum: 22bf90f6778b7e8e8abc61a2cc0567fd (MD5) Previous issue date: 2015 / This paper presents properties and mathematics teaching issues that somehow show or can be resolved using the principle of mathematics induction. with this, we seek to awaken students to the importance of demonstration in mathematics , leaving the conformity to accept any intuitive formatting formula indexed to natural numbers and go for a more refined mathematical analysis of the concepts , properties and problems that arise in mathematics. / O presente trabalho apresenta propriedades e problemas do ensino da matemática que de alguma forma se demonstram ou podem ser resolvidas usando o princípio da indução matemática. Com isso, buscamos despertar o aluno para a importância da demonstração em matemática, saindo do conformismo de aceitar a qualquer fórmula de formatação intuitiva indexada ao números naturais e partir para uma análise matemática mais refinada dos conceitos, propriedades e problemas que se apresentam na matemática.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-07-07T20:49:35Z No. of bitstreams: 1 2016_SusianeBezerraCaixeta.pdf: 643998 bytes, checksum: 07d398db307ed1fb444bd4ba0b09f637 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-03T22:08:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_SusianeBezerraCaixeta.pdf: 643998 bytes, checksum: 07d398db307ed1fb444bd4ba0b09f637 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-03T22:08:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_SusianeBezerraCaixeta.pdf: 643998 bytes, checksum: 07d398db307ed1fb444bd4ba0b09f637 (MD5) / O Algoritmo da divisão de Euclides, bem como todos os conteúdos matemáticos apresentados na Educação Básica, devem ser lecionados de forma contextualizada. Isso favorece o estudante, de forma que o mesmo tenha um aprendizado mais eficiente. Esta dissertação visa fundamentar teoricamente a parte matemática necessária para a discussão, aperfeiçoando o conhecimento matemático do professor no assunto e favorecendo a sua formação continuada. Para isso, serão construídos o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros, além de discorrer sobre divisibilidade. Todos esses tópicos serão compostos de uma linguagem matemática formal. Além disso, esta dissertação propõe atividades que relacionem situaçõesproblema do cotidiano com o tema, de forma que os estudantes possam descobrir por meio de discussões em grupo a resolução dos mesmos. Dessa forma, são propostas atividades que seguem uma tendência metodológica de ensino-aprendizagem em educação matemática conhecida como resolução de problemas. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Euclid's division Algorithm as well as all mathematical content presented in basic education should be taught in context. This favors the student, so that it has a more e-cient learning. This work aims to present the theory involved in the discussion of the Euclid's algorithm, in other to give support to Mathematic teachers of fundamental school to improve their knowledge about the integer numbers. For this, we present the formal construction of the natural numbers and integer numbers and a formal proof of Euclid's division algoritm. In this dissertation, we also aim to propose activities that contextualize the theme in everyday situations, so that teachers can motivate the students to discuss some everyday problems involving Euclid's algorithm, working in groups. The activities follow a methodological tendency in math education known as problem solving.

SOUSA, Pedro Sérgio Sales de. A construção dos números naturais: um foco nas quatro operações fundamentais. 2014. 40 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-01-12T16:34:08Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_psssousa.pdf: 1314798 bytes, checksum: d58f97e2efdcfc7a1a8d07e1edb49b0b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-01-15T12:57:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_psssousa.pdf: 1314798 bytes, checksum: d58f97e2efdcfc7a1a8d07e1edb49b0b (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-15T12:57:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_psssousa.pdf: 1314798 bytes, checksum: d58f97e2efdcfc7a1a8d07e1edb49b0b (MD5) Previous issue date: 2014 / This paper aims to present the construction of the natural numbers and the axiomatic definition with respect to the four fundamental operations for students and teachers of elementary school.To this was presented a sequence initially addressing on the study of mathematics, the concept of mathematics, mathematical knowledge and a mathematical brief history to see how mathematical theories and practices are designed, developed and used in a specific context of each era. The second moment was described the construction of natural numbers through the Peano axioms, continuing with the rigorous definition of each operation and ending with the order relation in the set of natural numbers. / O presente trabalho tem como objetivo apresentar a construção dos números naturais e a definição axiomática no que diz respeito às quatro operações fundamentais para alunos e professores do ensino fundamental. Para isso foi apresentado uma sequência abordando inicialmente as considerações sobre o estudo da Matemática, o conceito de Matemática, o saber matemático e um breve histórico matemático para se perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de cada época. No segundo momento foi descrita a construção dos números naturais através dos axiomas de Peano, prosseguindo com a definição rigorosa de cada operação e finalizando com a relação de ordem no conjunto dos números naturais.

RÊGO, Francisco Rosiglei do. As dificuldades dos alunos da EEM Virgílio Correia Llima em operações básicas com números naturais, inteiros e racionais. 2014. 69 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará,Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-04-22T13:39:19Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_frrego.pdf: 2176942 bytes, checksum: 615e2205d8c4b3ab46eefead45c6cc20 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-04-22T13:39:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_frrego.pdf: 2176942 bytes, checksum: 615e2205d8c4b3ab46eefead45c6cc20 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-22T13:39:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_frrego.pdf: 2176942 bytes, checksum: 615e2205d8c4b3ab46eefead45c6cc20 (MD5) Previous issue date: 2014 / During years of experience in the classroom we face several times with students who have great difficulty in learning mathematics, especially in key operations involving the sets of natural, integers and rational numbers. This paper presents a journey through numerical sets, showing its historical operations and construction, presenting concrete facts of the difficulties encountered by students in basic math operations and statistical data prove that the student enters high school in EEM Virgílio Correia Lima without the domain of fundamental operations. Finally we present arguments that show the main factors that allow our students entering the high school without mastering the fundamental operations, among which we highlight the fact that teachers responsible for mathematics literacy, teachers in early elementary school, are not mathematicians; mathematics teachers from 6th to 9th grade in elementary school does not have adequate training; and the discrepancy between curriculum and workload, because we have a curriculum in elementary school too extensive for a limited workload. / Durante anos de vivência em sala de aula nos deparamos por diversas vezes com alunos que apresentam muita dificuldade de aprendizagem em matemática, principalmente em operações fundamentais envolvendo os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais. Esse trabalho apresenta uma viagem pelos conjuntos numéricos, mostrando sua construção histórica e por suas operações, apresentando fatos concretos das dificuldades encontradas pelos alunos em operações fundamentais da matemática e comprovando com dados estatísticos que o aluno ingressa no Ensino Médio da EEM Virgílio Correia Lima sem o domínio das operações fundamentais. Por último, apresentamos argumentos que mostram os principais fatores que possibilitam nossos alunos ingressarem no Ensino Médio sem dominar as operações fundamentais, entre os quais, destacamos o fato dos professores responsáveis pela alfabetização matemática, professores das séries iniciais do Ensino Fundamental, não serem matemáticos; professores de matemática do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental não terem a formação adequada; e a discrepância entre currículo e carga horária, pois temos um currículo no Ensino Fundamental muito extenso para uma carga horária limitada.

Orientador: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T08:38:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_RenataRodriguesMarcuz_M.pdf: 1068260 bytes, checksum: 7d86da2facbe3c87531cf1faaea33bd1 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Um semigrupo (numérico) é um sub-semigrupo dos inteiros não negativos tal que o seu complemento neste conjunto é finito. O número de elementos deste conjunto complementar é chamado de gênero e o primeiro elemento positivo do semigrupo recebe o nome de multiplicidade. Tais semigrupos aparecem na forma natural em diversos contextos da matemática. Nossa motivação aqui provém dos semigrupos de Weierstrass (Superfícies de Riemann). Neste trabalho se estuda portanto a estrutura (alguns invariantes) de semigrupos abstratos, levando em conta o seu gênero e a sua multiplicidade. Os protótipos das problemáticas abordadas nesta dissertação são facilmente explicados aos leigos em matemática através de um exemplo simples: Suponha que existam apenas moedas de valores 5, 8 e 9. Então o valor 12 é o maior valor dos sete possíveis que não pode ser construído por meio destas moedas / Abstract: A numerical subgroup is a sub-semigroup of the non-negative integers N0 whose complement in N0 is finite. The number of elements of the complement set is called genus and the first positive element of semigroup is called multiplicity. Such semigroups appear in a natural way in several branches of Mathematics. Our motivation comes fromWeierstrass semigroups (Riemann Surfaces). We shall study the structure of abstract semigroups, by taking into account both its genus and multiplicity. There is a nice property that a can be explained to the non specialist: Suppose you have some coins whose values are only 5, 8 and 9 pounds, then 12 pounds cannot be obtained with these coins / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Viviane Clotilde da Silva. / Com: Produto educacional: Conceitos básicos dos números inteiros a partir de situações problema. / Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Universidade Regional de Blumenau, Blumenau.

Orientador: Janaína Poffo Possamai. / O produto educacional está inserido no mesmo arquivo da dissertação. / Com Produto educacional: Jogos didáticos como recurso de ensino para o desenvolvimento do cálculo mental. / Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Universidade Regional de Blumenau, Blumenau.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda Fuentes Azambuja.pdf: 2505770 bytes, checksum: 3bbdb5dea1fcb8bf7c8f1f8044d16c66 (MD5) Previous issue date: 2013-05-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The student s difficulty in High School with the polynomial is famous, specially, about divisibility. Such fact instigated determining, with the purpose of research hereby presented: investigating the effect of the retaking of the divisibility of the natural numbers with a student from High School and its comprehension about polynomial divisibility. An empirical research was held, of qualitative focus, more specifically a study of ethnographical case, according to André (2005), in which the calculator was used not only as a motivating tool for the retaking, but also as a tool for data survey. The analyses were based, mainly, in basic elements of the theory APOS (Dubinsky and MCDonald, 2001). It was concluded that, although subjects have done the correlation between the algorithms of divisibility of natural numbers and of polynomials, and the fake conception of polynomial constructed by them that identified a polynomial as a number that undermined the possibility of the intended analogy. As for the use of the calculator, it was concluded that it was the tool that helped the subjects not to deviate of the focus of the proposed activities, helping them to recover the conceptions of divisibility of the natural numbers / A dificuldade do estudante do Ensino Médio com o conteúdo de Polinômios é notória, em especial, sobre a divisibilidade. Tal fato instigou determinar, como objetivo da pesquisa aqui apresentada: investigar o efeito da retomada da divisibilidade dos números naturais com estudante do Ensino Médio em sua compreensão sobre a divisibilidade de polinômios. Realizou-se uma pesquisa empírica, de cunho qualitativo, mais especificamente um estudo de caso etnográfico, conforme André (2005), na qual a calculadora foi utilizada não só como um instrumento motivador para a retomada, como também como instrumento de coleta de dados. As análises embasaram-se, sobretudo, em elementos básicos da teoria APOS (Dubinsky e MCDonald, 2001). Concluiu-se que, embora os sujeitos tenham feito a correlação entre os algoritmos da divisibilidade dos números naturais e dos polinômios, a falsa concepção de polinômio construída por eles que identificavam um polinômio como um número solapou a possibilidade da analogia pretendida. Quanto ao uso da calculadora, concluiu-se que ela foi um instrumento que auxiliou os sujeitos a não se desviarem do foco das atividades propostas, auxiliando-os a resgatar as concepções de divisibilidade dos números naturais

Submitted by Tassia Roberta Zangiacomo null (tassia_zangiacomo@hotmail.com) on 2017-03-23T22:04:31Z No. of bitstreams: 1 TASSIA ROBERTA ZANGIACOMO - MESTRADO.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-03-24T17:23:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 zangiacomo_tr_me_rcla.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-24T17:23:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 zangiacomo_tr_me_rcla.pdf: 1004175 bytes, checksum: 12925ba240f8d9a89e295b32b2efb13e (MD5) Previous issue date: 2017-02-20 / Este trabalho tem como objetivo construir os sistemas numéricos usuais, a saber, o conjunto dos números naturais N, o conjunto dos números inteiros Z, o conjunto dos números racionais Q e o conjunto dos números reais R. Iniciamos o trabalho tratando de noções sobre conjuntos e relações binárias. Em seguida, apresentamos o conjunto dos números naturais, definido através dos axiomas de Peano; o conjunto dos números inteiros via uma relação de equivalência com o conjunto dos números naturais; o conjunto dos números racionais, que são obtidos também via relação de equivalência, mas dessa vez com o conjunto dos números inteiros; a construção do conjunto dos números reais, feita via cortes no conjunto dos números racionais; e, para todos esses casos, mostramos a imersão do conjunto anterior no conjunto que surge na sequência. Por fim, observamos alguns materiais do ensino fundamental e médio com o intuito de investigar de que forma esses temas estão sendo apresentados para os alunos. / This work aims to construct the usual numerical systems, namely the set of natural numbers N, the set of integers Z, the set of rational numbers Q and the set of real numbers R. We begin the work dealing with notions about sets and binary relations. Next, we present the set of natural numbers, defined by Peano's axioms; the set of integers via an equivalence relation with the set of natural numbers; the set of rational numbers, which are also obtained via equivalence relation, but this time with the set of integers; the construction of the set of real numbers, made through cuts in the set of rational numbers; end for all these cases we show the immersion of the previous set in the ensemble that appears in the sequence. Finally, we observed some materials in elementary school and high school in order to investigate how these themes are being presented to the students.